发现引力波有多难?爱因斯坦当年投稿也遭拒(组图)

转载于:http://www.pcpop.com/doc/2/2359/2359597.shtml

美国科学家宣布发现引力波。

美国科学家宣布发现引力波。

制图姜宣凭

制图姜宣凭

陈雁北

陈雁北

胡一鸣

胡一鸣

华西都市报对话探寻引力波的中国面孔

引力波被发现,科学界和段子手都沸腾了

如果你看过刘慈欣的《三体》和美国大片《星际穿越》,那么引力波对你来说,并不陌生。《三体》中描述的引力波天线,拯救了人类;《星际穿越》最著名的影评这样写着:“能够穿越星际的,不止引力波,还有爱。”

为了证明现实中引力波是真实存在的,科学家们从没放弃过寻找引力波的踪迹。农历春节期间,朋友圈都被“引力波”刷屏了。人类经过了一个世纪的等待,首次证实了引力波的存在。科学家激动了,连段子手都沸腾了。段子手们应景地创作出“引力波的发现,是情人节前对单身汪的最大打击!连两个黑洞都玩着玩着在一起了… ”等各种段子,来分享引力波被发现的喜悦。引力波的发现,背后究竟有着怎样的故事?大年初六,参与探寻引力波的中国科学家,向华西都市报记者讲述了发现引力波的各种细节。

发现引力波已经成为春节期间最热的话题,大家对它的关注已经远远超过科研本身。

1916年爱因斯坦在广义相对论中预言存在引力波,所谓引力波是黑洞之类质量非常大的天体在剧烈运动时扰动周围的时空,扭曲的时空波动如波纹一样向外传播的现象。

首次探测到引力波进一步佐证了解释引力与时空现象的相对论的正确性,有望实现对光及其他电磁波探测不到的天体以及宇宙诞生之初形态的观测研究。

13日,引力波论文作者之一、LIGO科学联盟核心成员、加州理工学院教授陈雁北,德国马普引力物理所、清华大学博士后、LIGO科学合作组织成员胡一鸣在北京科技报社组织的科学传播微信群中,向华西都市报记者以及众多科学爱好者讲述了发现引力波背后的故事。

胡一鸣说,在发现引力波信号后,“LIGO科学合作组织的1000多名科学家在接下来的日子里忙坏了,分布全球的多个超级计算机开足了马力,想要将那一段短短数秒的信号背后的物理全部挖掘出来。慢慢的,如同盲人摸象般,我们开始一层层解开这一引力波信号的面纱。”

“有了试验数据,把引力波带入一个新的研究时代,这次发现一个很重要的转折点。”喜欢吃川菜的陈雁北透露说,“第一次观测运行的数据还没有完全分析完,还有剩下的一部分,里面也可能有引力波。等到频繁的引力波观测到,可能就不像现在这样保密。”消息为何隔半年才发布?

3分钟发现信号,用了半年来论证“2015年9月14日,我的邮箱里收到了一封内部邮件,Event G184098。邮件里描述了实时分析数据的软件得到了一个显著性极高的候选对象。后来,它换了个名字,GW150914,”胡一鸣解释说,意思是“在15年9月14日探测到的引力波(GW)”。

胡一鸣是德国马普引力物理研究所、清华大学博士后,作为LIGO科学合作组织成员,参与了此次引力波的探测,目前他身在德国。

胡一鸣说,这张捕捉引力波的网,叫做“advanced LIGO”(高新激光干涉仪引力波天文台)。

这是人类首次直接探测到引力波,也成为爱因斯坦广义相对论实验验证中最后一块缺失“拼图”。

如此重要的发现,为何要时隔半年才确认发布呢?

“其实当时信号到达后3分钟就被程序发现,但是因为那个时候还没有正式开始观测,所以大家并不期待探测到信号,回过神来第一个发现这次探测时已经是半小时以后了。”胡一鸣在访谈中回答说,“尽管如此,我们内部恪守规则,在没有万分的把握之前,严禁任何成员向任何组织外的个人透露消息。”

胡一鸣说,LIGO科学合作组织非常的严谨。只有当握有强有力的证据,才可以做出超出常人想象的论断。

事实上,在今年一月份美国亚利桑那州立大学的物理学家劳伦斯·克劳斯就在社交网站推特上发布消息,称LIGO探测器发现了引力波,引发了不小的争论。

“主要是LIGO因为严谨,不能对谣言做出任何回应,谣言满天飞的时候官方的声音不能发声,很是痛苦。所以我们希望能够在新闻发布会开始的时候,将正确的信息准确地传递给大众。”胡一鸣说。

“双黑洞的探测是一次惊世之作,在我们没有十二分自信之前,我们不敢轻易发布消息。对于大众读者而言,这不过是屏幕或者报纸上的简单几个数字,但是我们所发表的论文中的每一句话,每一个数字,背后都是漫天飞舞的电子邮件的讨论和反复的计算和确认,浸满了科学家的汗水。”胡一鸣说,“可以说,我们发表的文章,两句三年得,一吟双泪流。”

为何没选择发表在《自然》上?

现发表刊物,当年曾拒发爱因斯坦稿件

对于引力波的发现,这篇论文并没有发表在人们通常所知的《自然》或者《科学》上,而是发表在在美国物理学会出版的Physical Review Letters(PRL)上。

为何做出这一选择何做出这一选择,,昨天也成为大家关心的问题。

对此对此,,引力波论文作者之一作者之一、、LIGO科学联盟核心成员盟核心成员、、加州理工学院物理教授陈雁北解释说,物理上的发现和研究结果发在PRL上比较合适。

“我觉得就是这个原因我觉得就是这个原因,,物理上挺重要的研物理上挺重要的研究结果都是发在PRL上。它跟《自然》和《科学》有所侧重。PRL是一个很好的物理期刊,而引力波是一个很重要的物理发现,所以我们决定发在这上。”陈雁北说。

胡一鸣也解释说:“曾经听一位师兄说,在天文领域最重要的发现都是发表在APJ或者PRL上,而自然和科学更多地追逐时髦。”

对于引力波的发现,陈雁北接受采访时曾说:“我相信爱因斯坦看到今天的结果,一定也会吓一跳,尽管他会因自己在广义相对论、量子力学、激光等多个领域的贡献感到欣慰,但百年来物理学已获得前所未有的发展。对于人类今天的成就,爱因斯坦一定无法想象。”

事实上,爱因斯坦不仅会对发现结果感到吃惊,对于论文的发布也一定会吃惊不小,因为PRL的前身,APS所出版的Physical Review,曾经拒稿爱因斯坦关于引力波预测的论文。

据由海归学者发起的公益学术交流平台“知社学术圈”的作者考证,1936爱因斯坦向Physical Review投稿,题目是《引力波存在吗》,在他预测引力波20年之后,爱因斯坦写了这篇论文。

论文中,爱因斯坦的结论是引力波不存在,这也是Physical Review拒稿的原因。此后爱因斯坦在意识到自己犯错后,对论文进行了修正并发表在另外一家刊物上。

不过此后,爱因斯坦也再未给 Physical Review写过文章。发现引力波,中国有啥贡献?

清华大学团队帮忙“净化”了干扰信号

在此次引力波的发现过程,除了陈雁北、胡一鸣等中国科学家参与外,清华大学是中国大陆唯一 LIGO科学合作组织成员,研究团队作出相应的贡献。

2009年LSC(LIGO科学合作组织)接受清华大学为正式成员。据了解,研究团队着重采用先进计算技术提高引力波数据分析的速度和效率,参与了LSC引力波暴和数据分析软件等工作组相关研究,以高精度的数据分析能力帮助“净化”了引力波探测中的干扰信号,加速了迈向星辰大海的征程。

“漫长的时间里LIGO探测器并没有达到设计精度,是探测不到真正的引力波信号的,可以认为实际大家在处理的全都是噪声,可就是在对这些噪声的一点一滴的处理中不断积累经验,不断提升仪器的精度,才有了今天的探测灵敏度,”清华大学LIGO工作组负责人曹军威说。

据胡一鸣介绍,引力波的探测器在美国,但是数据都会放在超级计算机上(这部分的工作也有清华研究团队早些年的贡献)。研究者可以连接到超级计算机进行分析、处理。

胡一鸣说,LIGO是由参与建造、维护仪器、分析数据的1000多位科学家共同组成的科研团队。

“LIGO的建立需要全方面的努力,从材料、镀膜、隔震、激光、真空,到超级计算机、数值相对论、快速信号处理、数据分析、快速空间定位、参数估计,每一个步骤,每一个细节,都凝结着研究人员数十年的积累和心血,看着简单的几个数字,每一步背后都是厚厚的几十本博士论文。要实现LIGO对黑洞并合的探测,所需要解决的问题太多太多,自然需要很多研究团队的合作。”胡一鸣说,在发现引力波信号后,“LIGO科学合作组织的1000多名科学家在接下来的日子里忙坏了,分布全球的多个超级计算机开足了马力,想要将那一段短短数秒的信号背后的物理全部挖掘出来。慢慢的,如同盲人摸象般,我们开始一层层解开这一引力波信号的面纱。”

对于华西都市报记者的提问“这次引力波探测,有多少来自中国的研究者参与?”陈雁北说:“我觉得华裔的,加上中国本土的,可能会占总数的百分之十。具体我也说不清。”

对话科学家

爱吃川菜的科学家陈雁北:

引力波非常微弱

穿越

还不能实现

陈雁北(引力波论文作者之一、LIGO科学联盟核心成员、加州理工学院教授,北京人,爱吃川菜)

胡一鸣(德国马普引力物理所、清华大学博士后、LIGO科学合作组织成员)

华西都市报:何种机缘让您开始引力波实验项目的探测?

陈雁北:我参加引力波项目很偶然,以前在北大学的是核物理,到加州理工后,觉得引力波挺有意思的,又是一个很新的项目,就加入了。

引力波探测有很长的过程,花了几十年的时间,开始大家都不知道引力波多长,怎么能够探测到。

其实我也比较幸运,参加这个项目十几年就发现了引力波信号,有的是研究是了三四十年才探测到,对于他们来说,学术生涯很长一段时间都属于一种没有数据的探索阶段。

华西都市报:引力波存在与我们的生活有什么密切联系吗?

陈雁北:除了技术上的推动,直接应用好像很难。研究科技最高、最难的东西,可以衍生其他学科的进步,是一个非常基础的作用。

胡一鸣:正如爱因斯坦当年也无法准确地预言,广义相对论能给人带来什么用处。但实际上,我们手机里使用的卫星导航,如果缺了广义相对论的修正,根本就无法正常使用。有故事说,一位收税官在观看了法拉第的电动机工作表演后,很轻蔑地问道:“这样的东西会有什么用呢?”法拉第告诉那位收税官:“先生,我想在将来的某一天,你一定会向它收税的。”在面对科学突破时,特别是这种基础领域的突破时,我们不应该以现实应用评价它的价值。当然,这也并不是说,纳税人的钱扔给LIGO只是为了听个响(我们的确听到了这一声黑洞的并合),在LIGO的建造中,涉及到无数科研前沿的问题等待突破,而这些技术上的创新与突破,纷纷都衍生出草创公司,也许未来某一天,我们也将从中受益。要知道,创造互联网的,并不是某个商业公司,而是为了探索高能物理的欧核中心。

科学的发展往往很有趣,有人总结过,如果某个科学家预言某种事情一定做不成,事实往往会证明他/她的错误。

华西都市报:引力波被证实,是不是一些科幻作品里的场景也间接能实现?

胡一鸣:官方的回应一直是:不予回答。陈雁北:穿越和时光机等还不能实现。引力波非常微弱,因此很难发射可以被接收和探测的引力波。从理论上讲,有可能向一个正在合并的双黑洞发射一个叠加的引力波,可望产生一种引力波放大效果,但实际上不太可能实现。此外,由于引力波本身造成的时空弯曲是很小的,所以借助引力波“穿越时空、回到过往”并不现实。

中国引力波探测工程可以做什么?

“天琴计划”能探测更大的黑洞

问:网上有人说,LIGO项目研究探测到了引力波,是否中国的“天琴计划”就不需要再继续了?

胡一鸣:对于我国自己的引力波实验项目,我个人认识是应该大力鼓励和支持的。我去年年底参加过天琴计划的研讨会,如果可以做成,我非常希望自己可以参与到咱们国家自己的引力波研究进展中

陈雁北:网上有人说发现引力波了,天琴计划是不是就不要搞了,我认为这是非常错误的说法。因为地面和天空探测引力波是不一样的,不同的波段观测到的不同的现象,观测到的是不同的东西,本身没有矛盾。

考虑到地面已经观测到引力波,这是对空间探测一个鼓励。天琴计划可以探测更大的黑洞,很可能是星系中心这样更大质量黑洞的并合过程,研究宇宙的了解,早期星系形成演化过程,这是地面上探测不到的,天琴计划可以带来更新的信息。

天琴计划,我是去年从中大校长罗俊院士那里听说的。我更高兴,在引力波上中国应该有所投入,做出中国贡献。华西都市报记者王国平

世界变化太快:真空光速受到质疑

1987年2月24日凌晨,意大利Blanc峰下的中微子探测器探测到了一次中微子爆发。三个小时后,另外两个地点的中微子探测器探测到了类似的爆发。大约4.7个小时后,研究大麦哲伦云的天文学家报告发现超新星爆发。这次事件被称为SN 1987A。

时至今日,SN 1987A是最广泛研究的一次超新星爆发,但困扰科学家的一个谜团是:为什么中微子比光子先抵达地球?

这次事件包含了两波间隔三小时的中微子爆发,而光子比第一波中微子爆发晚了7.7小时。中微子和光子在真空中的传播速度相同,理论上应该同时抵达地球。

马里兰大学的James Franson给出了一个解释:真空光速比爱因斯坦相对论预测的要慢。他解释说,真空中飞行的光子有机会形成电子-正电子偶,其存活时间很短,它们最终会创造另一个光子沿着相同的路径前进。这一过程被称为真空极化。由于电子-正电子偶有质量,银河的引力势会对其产生影响。引力势改变了虚拟电子-正电子偶的能量,转而又对光子的能量产生了一个小的变化,光子的速率因而受到影响。相比之下,中微子不会同样受到影响。组合使用量子电动力学和相对论对光速进行校正,可以解释中微子和光子抵达地球的时间差。

爱因斯坦错了:光速没有那么快?

1905年,爱因斯坦计算出,光在真空中以每秒18.63万英里(合每秒29.98万公里)的速度传播,且速度恒定不变。

据英国《每日邮报》网站报道,这个理论被认可了一个多世纪,但一项有争议的最新研究结果称,爱因斯坦其实弄错了,光速比我们认为的要慢。

这项研究是巴尔的摩物理学家詹姆斯·弗兰森开展的,他探究了为什么超新星SN 1987A的光粒子抵达地球的时间比预期要晚4.7个小时。

这颗星球的衰竭是1987年从地球上观测到的,它迸发出大量中微子——不带电荷、参与弱相互作用的亚原子粒子。

据爱因斯坦称,这应当发生在可见光迸发的大约三个小时以前,从那时起,脉冲波应当就齐步前进,两者都以光速传播。

然而,可见光抵达地球的时间比中微子晚了大约7.7个小时,迟到4.7个小时。

美国马里兰大学物理学家弗兰森认为,这一延迟可能是因为光在传播过程中由于“真空极化”而减速。

在“真空极化”现象中,光子在瞬间分解为所谓“正电子”和电子,随后重新结合到一起。

当它们分裂时,量子力学在这对“虚拟”粒子间形成一种引力势。

弗兰森表示,这个过程可能会逐渐影响光子的速度,也就是说,在超过16.8万光年的途中,光子的传播也许被延迟了近5个小时。

假如这位物理学家的观点是正确的,那就意味着科学家们不得不重新计算各种东西,比如我们与太阳之间的距离和其他星系中一些最遥远物体与地球间的距离。

弗兰森的论文已递交给英国《新物理学杂志》,目前正接受同行审查。

弯曲时空量子场论的历史与现状[转载]

转载自卢昌海的博客,原文地址为:

http://www.changhai.org/articles/translation/physics/QFT_in_curvedST1.php

http://www.changhai.org/articles/translation/physics/QFT_in_curvedST2.php

弯曲时空量子场论的历史与现状

– 作者:Robert M. Wald    译者:卢昌海 –

译者序: 本文译自 Robert M. Wald 的 “The History and Present Status of Quantum Field Theory in Curved Spacetime”, 这是 Wald 向第七届广义相对论历史国际会议 (7th International Conference on the History of General Relativity, 2006) 提交的文稿。 弯曲时空量子场论研究的是经典背景时空 (即经典引力场) 中的量子场。 这一理论具有先天的不足, 它既不包括量子引力效应, 也未 (哪怕在平均意义上) 考虑量子场对经典时空的影响 (考虑了这种影响的理论被称为半经典引力理论), 因此不是一个基础理论 (有些作者将半经典引力理论也并入弯曲时空量子场论之中, 即便这样, 它也依然不是一个基础理论), 而且也不是一个热门领域。 尽管如此, 这一领域的某些经典工作 – 比如 Unruh 效应、 Hawking 辐射等 – 对于深入理解量子引力的某些特征具有重要的价值; 此外, 超弦理论的某些进展使人们对 de Sitter 及 anti-de Sitter 时空中的量子场论产生了较大的兴趣。 这些都在一定程度上维系了人们对这一领域的兴趣, 使之多年以来始终冷而不寂。 本文的作者 Wald 是长期从事这一领域研究的学者, 也是国际知名的广义相对论专家。 本译文略去了原文中的摘要及参考文献。

1. 引论

弯曲时空量子场论是有关量子场在弯曲经典时空中传播的理论。 这里时空 – 依据广义相对论 – 由一个其上定义了 Lorentz 度规 gab 的流形 M 所描述。 为了保证经典动力学在 (M, gab) 上有良好的定义, 我们把注意力集中在 (M, gab) 全局双曲的情形下 [译者注: 有关全局双曲的定义可参阅拙作 “奇点与奇点定理简介” 的 第四节]。 在弯曲时空量子场论的框架内, 量子场对时空几何的反作用可以通过半经典 Einstein 方程 Gab = 8π<Tab> 来体现。 不过, 在这里我将不考虑与反作用有关的问题, 因此在下文中 (M, gab) 可以看作是任意给定的全局双曲时空。

本文的着眼点是关于在弯曲时空中表述量子场论的问题。 我将首先对二十世纪七十年代中期以前这一领域的某些历史沿革做一个叙述, 那时人们清楚地意识到在 “粒子” 这一概念的基础上是无法对理论进行合理表述的。 然后我将叙述在自由量子场的情况下如何通过代数方法解决理论表述中主要的概念性障碍。 最后, 我将叙述最近十年来人们在表述弯曲时空中带相互作用的量子场方面所取得的某些进展。

自由场的大部分量子理论直接来自于对由哈密顿量

H = (1/2)p2 + (1/2)ω2q2 (1)

所描述的普通量子力学谐振子的分析。 通过引进 “下降” (或 “湮灭”) 算符

a = (ω/2)1/2q + i(1/2ω)1/2p (2)

我们可以将 H 改写为

H = ω(a+a + 1/2) (3)

其中 a+ 表示 “上升” (或 “产生”) 算符, 满足对易关系

[a, a+] = 1,   [H, a] = -ωa (4)

由此可知在 Heisenberg 表象中, 位置算符 qH 由

qH = (1/2ω)1/2(e-iωta + eiωta+) (5)

给出。 因此 a 被看作是 Heisenberg 位置算符的正频部分。 谐振子的基态 |0> 由

a|0> = 0 (6)

确定。 所有其它态都可以通过 a+ 的连续作用得到。

现在来考虑 Minkowski 时空中的自由 Klein-Gordon 标量场 φ。 在经典物理中, φ 满足波动方程

aaφ – m2φ = 0 (7)

为了避免技术上的麻烦, 一个方便的做法是想象标量场存在于一个满足周期性边界条件, 边长为 L 的立方体中。 在这种情况下, φ 可以被分解关于 x 的 Fourier 级数, 其系数为

φk ≡ L-3/2 ∫ e-ik·xφ(t, x) d3x (8)

其中

k = (2π/L) (n1, n2, n3) (9)

由此可得

H = Σk (1/2)(|dφk/dt|2 + ωk2k|2) (10)

其中

ωk2 = |k|2 + m2 (11)

因此, 自由标量场 φ 可以被视为是无穷多个互不耦合的谐振子的集合。 φ 的量子场论可以由对所有这些谐振子的量子化而得到。 由此立即可知 Heisenberg 场算符 φ(t, x) 应该由公式

φ(t, x) = L-3/2 Σ (1/2ωk) (eik·x-iωkt ak + e-ik·x+iωkt ak+) (12)

表示。 可是, 上式右端的求和不在任何能够让人们定义 (t,x) 点上的 φ 算符的意义上收敛。 粗略的说, 无穷多个任意高频振子的涨落太过剧烈, 使得 φ(t,x) 无法定义。 不过, 这一困难可以通过用一个任意 “试验函数” f (f 为具有紧致支撑的光滑函数) 对 φ 进行 “涂抹” (smearing) 来克服, 即用

φ(f) = ∫ f(t, x)φ(t, x) d4x (13)

取代 φ(t,x) [译者注: 确切地讲, d4x 应为不变体积元 |det(g)|1/2d4x]。 由此得到的 φ(f) 的公式可以证明具有严格的数学意义, 从而定义了作为 “算符值分布” (operator-valued distribution) 的 φ。

φ 的基态 |0> 很简单, 就是组成 φ 的所有谐振子的共同基态, 即满足对所有 k, ak|0> = 0 的态。 在量子场论中, 这样的态被诠释为代表 “真空”。 形如 (a+)n|0> 的态则被诠释为有 n 个粒子的态。 在相互作用理论中, 场的状态有可能在初末时刻接近于自由场。 在那种情况下, 我们可以对初末时刻的场作粒子诠释。 初末态的粒子描述之间的关系 – 由 S 矩阵给出 – 包含了该相互作用理论的大量动力学信息。 事实上, 它包含了与散射实验有关的所有信息。

平直时空量子场论的粒子诠释或描述取得了巨大的成功, 以至于人们很容易从理论的通常表述中产生一个印象, 即量子场论在本质上其实是一个有关粒子的理论。 然而, 粒子的定义有赖于将 φ 如 (12) 式那样分解为产生和湮灭算符。 这一分解又显著依赖于 Minkowski 时空中的时间平移对称性, 因为 φ 的 “产生部分” 是其在时间平移下的正频部分。 在不具有时间平移对称性的弯曲时空中, “粒子” 这一概念该如何定义远不是显而易见的。

2. 六十年代中期到七十年代中期弯曲时空量子场论的发展

从六十年代中期开始, Parker 对膨胀宇宙中的粒子产生效应进行了研究 [译者注: 早在三十年代末, E. Schrödinger 就曾提到过这种效应, L. Parker 是最早对此进行详细研究的人, 他的结果发表于六十年代末及七十年代初]。 考虑一个空间平直的 Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker 时空, 其度规为

ds2 = -dt2 + a2(t)[dx2 + dy2 + dz2] (14)

我们首先来考虑 a(t) 在 t<t0 及 t>t1 为常数, 但在中间时段 t0<t<t1 与时间有关的 (高度人为的) 情形。 在 “初始时段” t<t0, 时空与同一时段中的 Minkowski 时空局部不可区分, 因此该区域中一个自由量子场的给定状态具有粒子诠释, 即可以用它的粒子组成来表征。 类似地, 在 “末态时段” t>t1, 同一个状态也存在粒子诠释。 但是, 由于中间时段的度规依赖于时间, 对应于 “初始时段” 纯正频解的 Klein-Gordon 方程的经典解将不会对应于 “末态时段” 的纯正频解。 这表明量子场在初末时段的产生湮灭算符 [对应于初末时段的分解式 (12)] 彼此不同。 这也表明初末时段的粒子组成彼此不同。 换句话说, 宇宙膨胀将会导致自发粒子产生。 初末时段的产生湮灭算符之间的关系可以很普遍地表示为 Bogoliubov 变换, 其系数由经典散射确定。 由此导致的 S 矩阵的普遍公式不难从这些系数中得到, 特别是有关真空中粒子自发产生的表达式。

当然, 我们并不相信宇宙初末时段的 a(t) 会是常数。 在更现实的情形下我们该如何分析粒子的产生呢? 假如宇宙的膨胀足够缓慢, 我们可以定义 “绝热真空态” (adiabatic vacuum state) 这一近似概念, 并引进相对于这一绝热真空的 “粒子” 概念。 这样的粒子概念足以描述当前宇宙中尺度小于 Hubble 半径的量子场现象, 即只有当我们考虑周期与 Hubble 时间 (对当前宇宙来说约为 1010 年) 相当或更长的场振荡模式时, 粒子的概念才变得本质上含糊。 不过, 在大爆炸奇点或非常接近大爆炸奇点的时侯, 粒子概念是高度含糊的。

弯曲时空量子场论发展中的下一个主要进展来自于理论在黑洞上的应用。 按照定义, 渐近时空中的黑洞是一个没有任何东西可以从中逃逸到无穷远处的时空区域。 黑洞被认为是物体完全引力坍缩的终结。 黑洞的时间反演 – 即从无穷远处出发不可能进入的时空区域 – 被称为白洞。 一般相信自然界中不可能出现白洞 (预期黑洞出现与预期白洞不出现之间的不对称性显然与热力学第二定律密切相关)。 不过, 黑洞按预期将会最终演变为一个稳恒的末态, 如果我们在保持对称性的情况下对理想的稳恒末态度规沿逆时间方向延拓, 就会得到包含白洞区域的时空。 因此, 尽管我们不预期白洞会在自然界中出现, 它们将会出现在描述黑洞稳恒末态的理想化的数学解中。

由于按定义就没有任何东西可以从黑洞中逃逸, 因此黑洞对于找寻任何有关粒子产生的可观测效应来说似乎是最没希望的地方之一。 然而, 黑洞的粒子产生效应却很自然地成为了研究课题, 现在我就来解释一下其原因。 在旋转黑洞的外面有一个区域, 叫做能层 (ergosphere), 在那里描述无穷远处时间平移的 Killing 场会变成类空。 这表明处于能层中的观测者相对于无穷远处静止的观测者不可能保持静止。 事实上, 能层中的观测者相对于无穷远处必须顺黑洞旋转的方向转动, 这是广义相对论中 “惯性系拖拽” 效应的一个极端例子。 能层的基本重要性在于, 由于时间平移 Killing 场类空, 因此有可能存在总能量 (包括静质量) 相对于无穷远处为负的经典粒子。 由此, 如 Penrose 在 1969 年所意识到的, 我们可以通过将物体投入能层, 使之分裂为两部分, 其中一部分具有负的总能量, 来从黑洞中获取能量。 在这一过程中负能量的部分会落入黑洞 (从而减少其质量), 但我们可以安排让正能量的部分逃逸至无穷远处, 携带比初始物体更多的能量。

在 Penrose 的发现之后不久, Misner (未发表) 与 Zel’dovich 及 Starobinski 意识到 Penrose 的能量获取过程存在一个波动类比。 与向黑洞发射经典粒子并使之分裂为两部分类似, 我们可以向旋转黑洞发射经典波。 波的一部分将被黑洞吸收, 另一部分则将回到无穷远处。 但是, 如果把波的频率与角度选在一个合适的范围内, 被黑洞吸收的那部分波所携带的能量相对于无穷远处将是负的, 从而回到无穷远处的那部分波将带有比入射波更大的能量与振幅。 这一现象被称为超辐射散射 (superradiant scattering)。

因此, 当一个具有超辐射频率及角度依赖性的波入射到一个旋转黑洞上时, 黑洞将象激光一样放大入射波。 超辐射散射因此与受激辐射有完全的相似性。 但是, 在量子理论中众所周知, 受激辐射出现的场合自发辐射也会出现。 这提示我们, 旋转黑洞应该具有自发辐射 – 即真空中的自发粒子产生。 这是由 Starobinski 注意到, 并被 Unruh 所证实的。

旋转黑洞附近会出现自发粒子产生这一事实并未引起太大的惊讶或激动。 对于宏观的黑洞 – 比如由旋转星体坍缩形成的黑洞 – 来说这一效应小得可以忽略, 因此除非宇宙早期产生过微小的黑洞, 这一效应在天体物理上并没什么重要性。 尽管从原理的角度上讲是一种有趣的现象, 但从可能性的角度讲, 通过经典过程从旋转黑洞中获取能量并不令人吃惊或出人意料。 但是, 它直接导致了引发真正革命的进展。

计算旋转黑洞的粒子产生是在描述黑洞稳恒末态的理想化的时空中进行的。 如上所述, 这样的时空包含有白洞。 因此, 在粒子产生的计算中, 人们必须在白洞视界上附加没有粒子从白洞中出射的初始条件。 在 Unruh 的计算中, 对白洞视界上的初始真空态作了一个看似自然的选择, 但这一选择在物理上是否正确却并不显然。

1974 年, Hawking 意识到这一困难可以通过考虑物理上更有意义的描述黑洞引力坍缩过程而非理想化的稳恒黑洞 (及白洞) 的时空而获得解决。 在进行计算的过程中, 他发现由此得到的结果与从理想化的稳恒黑洞及看似自然的白洞视界上真空态的选择所得的结果有显著的差异。 引人注目的是, Hawking 发现即使是非旋转黑洞, 也会在后期发射粒子并产生一个射向无穷远处的稳定而非零的粒子通量。 更引人注目的是, 他发现对于非旋转黑洞, 其后期射向无穷远处的粒子谱具有精确的热力学特征, 其温度为 T=κ/2π, 其中 κ 表示黑洞的表面引力。

Hawking 的结果意义深远。 它确立了黑洞是热力学意义上具有非零温度的绝对黑体。 这与此前发现的黑洞物理学的某些定律与普通热力学定律之间的数学相似性有着漂亮的联系, 为那些定律之间的相似性不仅仅是数学类似提供了清晰的证据。 这些定律之间的同一性导致了 A/4 与黑洞熵之间的同一性, 其中 A 为视界的面积。 来自 Hawking 结果的这些以及其它推论为我们提供了迄今所知有关量子引力的最深刻的洞察。

不过, Hawking 的计算在弯曲时空量子场论上也有一些重大的推论, 这些是我要在这里强调的。 尽管 Hawking 的结果是如此优美, 使人们无法不相信, 但那些计算中有一个很令人不安的地方: 在黑洞视界附近使用一个看似自然的 “粒子” 概念, 似乎会导致在那里出现密度发散的超高频粒子。 那些 “粒子” 究竟意味着什么? 它们的出现会摧毁黑洞吗?

为了能洞悉这一问题, Unruh 对 “粒子” 概念采取了一个纯操作的定义: “粒子” 是一种能够被粒子探测器纪录的场状态。 然后他证明了在 Minkowski 时空中, 当量子场处于普通的真空态时, 一个加速观测者所携带的粒子探测器将会纪录到粒子。 事实上, 他证明了一个匀加速的观测者将会看到一个处于温度 T=a/2π 的严格的粒子热分布谱, 这里 a 表示观测者的加速度。 这一结果为出现在黑洞视界附近的超高频粒子发散密度的含义提供了一个解释。 那些粒子将会被刚好处于黑洞之外的静止观测者所 “看到”。 这样的观测者为了保持静止必须经受极高的加速度, 他所看到的东西严格对应于 Minkowski 时空中的 Unruh 效应。 但是一个自由落入黑洞的观测者将不会 “看到” 那些粒子, 就象 Minkowski 时空中的惯性观测者不会看到加速观测者所看到的粒子。 不仅如此, 黑洞视界附近的量子场并不带有任何可观的能量动量效应, 因此黑洞外的静止观测者所看到的那些 “粒子” 并不具有显著的反作用, 特别是, 它们不会摧毁黑洞。

从 Unruh 的工作中得到的一个清晰的启示是我们不能把 “粒子” 这一概念当成量子场论的基础。 量子场论, 如其名字所提示的, 实质上是一个有关场, 而非粒子, 的量子理论。 如果我们把局域场看成理论中的基本客体, 那么 Unruh 效应只是这些场与其它量子体系 (比如 “粒子探测器”) 相互作用的简单结果。 如果我们试图把 “粒子” 看成理论中的基本客体, Unruh 效应就会变得不可理解。

进一步的研究表明, 除了稳恒时空 (及其它一些具有非常特殊性质的时空) 外, 弯曲时空量子场论中不存在一个优越的 (preferred) “真空态”, 相应地, 也就不存在优越的 (preferred) “粒子” 概念。 困难的所在并不是真空态这一概念不存在, 而是存在许多, 从而在一般时空中无法选出具有优越性质的唯一真空。 因此, 哪怕仅仅出于这一原因, 将弯曲时空量子场论表示为不依赖于指定真空态或 “粒子” 概念的形式也无疑是上策。

构造自由量子场论的通常方法是先选择一个真空态, 然后定义态的 Hilbert 空间为这一真空态上的 Fock 空间。 场算符 (作为算符值分布 – operator-valued-distribution) 则可以与 (12) 式相类似地予以定义。 如果真空态的不同选择所对应的仅仅是状态相对于其粒子组成的重新标识, 那么即便不存在优越的真空态, 用这种方法构筑理论仍然是有意义的。 但是, 在一般情况下, 对真空态的不同选择将会导致幺正不等价的理论, 因此真空态的选择至关重要。 那么在似乎并不存在任何优越构造方式的情况下, 我们该如何构筑一般弯曲时空中的量子场论呢?

到二十世纪八十年代中期, 经过 Ashtekar、 Sewell、 Kay, 及其他人的努力, 人们发现弯曲时空中的自由场理论可以通过一种完全令人满意的代数方法来表述。 现在我就来叙述这一方法。

3. 弯曲时空自由量子场论的代数表述

在任意全局双曲时空 (M, gab) 的量子场论代数表述中, 人们首先为场可观测量指定一个代数。 对于自由 Klein-Gordon 场, 合适的代数可以通过以下方式来定义。 首先定义一个自由 *-代数 A0, 它由单位元 I 以及形如 φ(f) – 其中 f 为 M 上的试验函数 – 的表达式所生成 [译者注: φ(f) 即 上篇 所定义的 f 对 φ 的 “涂抹”]。 换句话说, A0 包含所有 φ 与 φ* 的有限乘积构成的有限线性组合, 例如 c1φ(f1)φ(f2) + c2φ*(f3)φ(f4)φ*(f5)。 然后再对 A0 附加以下条件: (i) 对 f 线性; (ii) 对 φ 取实值: φ*(f)=φ(f), 其中 f 为 f 的复共轭; (iii) 满足 Klein-Gordon 方程: φ([∇aa-m2]f)=0; (iv) 正则对易关系:

[φ(f), φ(g)] = -iΔ(f, g)I (15)

其中 Δ 表示超前与推迟 Green 函数之差。 我们所需要的 *-代数 A 便是 A0 约去了这些关系后的代数。 注意A 中的可观测量对应于量子场 φ 的相关函数。

在代数方法中, 状态 ω 是一个对所有 A∈A 满足正定条件 ω(A*A)≥0 的线性映射 ω: A→C。 ω(A) 被诠释为可观测量 A 在状态 ω 上的期待值 [译者注: 简单地讲, 在代数表述中态 ω 是作用在可观测量 A 上的函数, 这与通常的量子力学表述恰好相反。 另外, 人们通常在态的定义中附加归一化条件: ω(I)=1。]。

普通 Hilbert 空间中的态可以这样导出代数态: 设 H 为 Hilbert 空间, 带有 A 的表示 π, 即对每一个 A∈A, π(A) 是 H 上的算符, 并且映射 A→π(A) 保持 A 上的代数关系。 令 Ψ∈H 处于所有算符 π(A) 的共同定义域中, 那么由

ω(A) = <Ψ|π(A)|Ψ> (16)

给出的映射 ω: A→C 就定义了 A 上的一个态 [译者注: 确切地讲, 上述定义中的 ψ 是所谓的循环向量 (cyclic vector), 感兴趣的读者可查阅有关 Gelfand-Naimark-Segal (GNS) 构造的文献。]。

反过来, 给定了 A 上的一个态 ω, 我们可以用它定义 A 上的一个 (准) 内积:

(A1, A2) = ω(A*1A2) (17)

这不一定能够定义 A 上的内积, 因为尽管对所有 A∈A 都有 (A, A)≥0, 但有可能存在非零元素使得 (A, A)=0。 但是, 出现这种情况时, 我们可以在空间中约去那种零模矢量。 这样我们就得到了一个带有 A 的自然表示 π 的 Hilbert 空间 H。 对应于 I∈A 的矢量 Ψ∈H 对所有 A∈A 满足 ω(A)=<Ψ|π(A)|Ψ>。 确定算符 π(A) 在态 Ψ 上的普通量子力学几率法则可以用来定义可观测量 A 在状态 ω 上的几率法则。 由此, 就 A 中的局域场可观测量而言, 我们得到了 Klein-Gordon 场在任意全局双曲弯曲时空上的完全表述, 即对于任何状态, 我们可以给出测量 A 上所有可观测量的所有可能结果的几率。 我们不需要引进优越 “真空态” 或 “粒子” 的概念, 虽然如果愿意的话我们当然完全可以对特定时空引进那些概念。

如我们刚刚看到的, 代数意义上的每一个状态都对应于一个普通 Hilbert 空间意义上的状态。 那么, 用代数方法表述理论有什么优点呢? 一个主要的优点就是不必在一开始选定表象, 也就是说我们可以同时考虑来自理论的所有 Hilbert 空间构造的所有状态。 由此产生的一个结果是, 我们在定义理论时可以不必在一开始选定 “真空态” 或其它有问题的概念。 此外, 值得注意的是态的代数概念筛除了 Hilbert 空间中不在理论的可观测量定义域中的非物理态, 理论的 Hilbert 空间表象中不在所有 π(A) 的定义域中的矢量不定义代数意义上的态。

就 A 中的可观测量而言, 上面给出了弯曲时空中自由 Klein-Gordon 场的完全令人满意的构造。 类似的构造也适用于所有其它自由 (即无自相互作用的) 量子场。 但是起码出于下面两个原因, 总体的状况仍然是不完全并且不能令人满意的: 第一, 即使我们只对自由 Klein-Gordon 场论感兴趣, 也依然有许多我们感兴趣的可观测量不在 A 中。 事实上, A 中的可观测量只是线性场 φ 的 n-点函数, 它们甚至不包括 φ 及其导数的多项式 (Wick 多项式)。 具有极大物理重要性却不在 A 中的可观测量的一个首要例子是能量动量张量 Tab, 它是估计量子场对时空度规的反作用所需要的。 因此, 我们希望对代数 A 进行扩展, 使之起码包含 Wick 多项式。 第二, 我们并不相信自然界中的量子场是由自由场描述的, 因此我们希望将理论拓展到非线性场。 即使在 Minkowski 时空中, 人们也只在微扰层次上知道该如何做, 但是我们希望起码能把这些微扰法则推广到弯曲时空。 这些微扰法则要求我们能够定义自由场的 Wick 多项式以及场多项式的编时乘积。 为此我们同样需要拓展代数 A 使之包含那样的量。

如果量子场在确定的时空事件 p 上有良好的定义, 定义 φ 的多项式及编时乘积将是直截了当的。 但是, 如我们在 (12) 式后面已经注明的, 量子场只有作为时空上的分布才有意义。 因此, 定义诸如 [φ(p)]2的朴素企图不太可能比试图定义 Dirac δ-函数的平方更有意义。 对于这一例子来说, 一种自然的尝试是通过类似于

φ2(f) = limn→∞∫φ(x)φ(y)Fn(x,y)d4xd4y (18)

的公式来定义涂抹的 Wick 幂 φ2(f), 这里 Fn(x,y) 是一个趋向于 Dirac δ-函数的光滑函数序列。 但是, 右端的极限是发散的, 为了让极限有良好的行为, 必须先对这一表达式做某种类型的 “正规化”。

一旦定义了 Wick 幂 φk(f), 就可以很容易地通过对因子直接 “编时” 而定义编时乘积 T(φk1(f1)…φkn(fn)), 其中支撑 f1,…,fn 具有适当的因果结构使其编时乘积具有良好定义。 事实上, 对因子数目 n 采用归纳法, 只要 f1,…,fn 的支撑的交集为空, 就可以直截了当地定义 T(φk1(f1)…φkn(fn))。 但是, 将这一分布推广到 “全对角” (total diagonal) 情形, 即 f1,…,fn 的支撑的相互交集非空的情形, 却并不直截了当。

从上面我叙述正规化问题的方式来看, 似乎最困难的问题是定义 Wick 多项式, 而定义编时乘积只不过是这一问题的小小补充。 但事实上, 在 Minkowski 时空中 Wick 多项式可以很容易地通过正规乘积方法来定义, 这可以诠释为在对 (18) 式右端取极限前先把场量中的真空期待值减除。 另一方面, 将编时乘积推广为全对角的问题等价于对所有的 Feynman 图进行重整化, 这是一个极端困难与复杂的问题。

为了将 Minkowski 时空中的正规化与重整化方法推广到弯曲时空, 许多重要的原则性问题必须解决。 在 Minkowski 时空中定义 Wick 多项式的正规乘积方法有赖于存在一个优越的真空态, 正规乘积是相对于这一真空态计算的。 但是, 我们已经看到在一般弯曲时空中并不存在优越真空态的概念。 不仅如此, 在 Minkowski 时空中定义编时乘积所需的重整化规则用到了 “动量空间方法” (即物理量的全局 Fourier 变换) 或 “欧几里得方法” (即对定义在欧几里得而非 Minkowski 空间的表达式进行解析延拓)。 这些方法进而要求 Poincaré 对称性, 优越的 Poincaré 不变的真空态, 以及通过变换 t→it 将 Minkowski 时空 “欧几里得化” 的能力。 所有这些在一般的弯曲时空中都不存在。

在七十年代后期人们就已经知道量子场 φ 的能量动量张量只在受到限定的一类状态上才能定义, 这类状态即所谓的 Hadamard 态 ωH, 其两点分布 ωH(φ(x), φ(y)) 在 y→x 时具有特殊形式的小距离奇点行为 [译者注: 这一小距离奇点行为的具体形式为: ωH(φ(x), φ(y)) = U(x, y)/|y-x|2 + V(x, y)ln|y-x|2 + W(x, y), 其中 U, V, W 都是非奇异函数]。 对于 Hadamard 态, 可以给出一个定义期待值 ωH(Tab) 的方法, 涉及从 ωH(φ(x), φ(y)) 中减除一个局域且协变地构造出的 Hadamard 拟基本解奇异函数 (Hadamard parametrix) 而非真空期待值。 由此得到的方法给出了定义 ωH(Tab) 的无需选择真空态的令人完全满意的方式。 事实上, 这一方法在 ωH(Tab) 在 p 点的取值只依赖于时空几何及 p 的任意小邻域内的 ωH 的意义上是局域并且协变的。 不难证明, 即使人们能够在所有时空中选择一个唯一的真空态, 正规乘积也不能给出一个局域且协变的 ωH(Tab)。

但是, 尽管上述方法给出了 Hadamard 态上能量动量张量期待值的令人满意的定义, 并且可以推广为高次 Wick 幂的定义, 它却无法将 Tab 及其它 Wick 幂定义为一个扩展代数中的元素。 事实上, 在理论的 Hilbert 空间表示中, 上述方法只不过将 Tab 定义为 Hadamard 态上的二次形而非算符值分布, 因此不存在表示 Tab 可能取值的概率规则。 此外, 值得一提的是通过小距离奇异结构对 Hadamard 态的表征使用起来极其繁琐。 最后, 直至九十年代中期, 我们还远不清楚如何进行在弯曲时空中定义编时乘积所需的复杂困难得多的重整化。

4. 九十年代中期以来的进展

在过去十年里, 自由量子场可观测量的代数被推广到了含有所有的 Wick 多项式及编时乘积。 特别是, 相互作用量子场在弯曲时空中的微扰重整化现在已经因此而有了很好的严格定义。 这一进展很大一部分来自于将 “微局域分析” (microlocal analysis) 的重要方法引入到理论中。 大体上, 微局域分析提供了对分布中的奇异性的细致描述。 给定流形 M 上 p 点邻域内的一个分布 α, 我们可以对 α 乘上一个在 p 点的任意小邻域内有支撑, 且 f(p)≠0 的光滑函数 f。 然后我们可以分析 fα 的 Fourier 变换的衰减性质 (其中 Fourier 变换可以通过为 包含 fα 支撑的邻域选择一个任意 Euclidean 嵌入来定义)。 如果 α 在 p 点的某邻域内光滑, 则对于支撑在该邻域内的 f, fα 的 Fourier 变换在 Fourier 变换空间 k 中当 |k|→∞ 时将沿所有方向快速衰减。 因此, fα 的 Fourier 变换不快速衰减标识了 α 在 p 点的奇异行为。 如果对所有的 f, fα 的 Fourier 变换沿方向 k 附近都不迅速衰减, 我们就说 (p, k) 在 α 的波前集 (wavefront set) WF(α) 中。 我们可以自然地将 WF(α) 与流形 M 的余切丛对等起来 [译者注: 这是因为 k∈M, 而 Fourier 空间中的波矢 k 是余切向量]。 因此波前集不仅标识了 M 中 α 奇异的点, 而且给出了 (余切空间中的) 奇异方向。 这种分布奇异性的细致标识使我们能够定义通常有问题的操作。 比方说, 如果 α 和 β 是分布, 它们的乘积通常是没有数学意义的。 但是, 假如凡 (p, k) 属于 WF(α) 就有 (p, -k) 不属于 WF(β), 则乘积 αβ 可以通过 Fourier 卷积公式自然地定义。

通过给出诸如分布的乘积何时能定义为分布的法则, 微局域分析提供了判断正规化/重整化方案是否具有良好定义的极其有用的方法。 由于这种分析在本质上是完全局域的, 它提供了分析局域场可观测量的理想工具。

微局域分析在弯曲时空量子场论中的第一个重要应用出现在 Wightman 的学生 Radzikowski 的博士论文中。 Radzikowski 试图证明 Bernard Kay 提出的一个猜想: 如果量子态有一个小距离奇异性为 Hadamard 形式的两点函数, 则它在大距离下不会有任何额外的奇异性 (“局域 Hadamard 形式意味着全局 Hadamard 形式”)。 Radzikowski 使用了微局域分析工具来证明这一猜想。 特别是, 在他的分析过程中, 他证明了通过 ωH(φ(x)φ(y)) 局域奇异性的细致结构来标识 Hadamard 态的繁琐做法等价于有关该分布的波前集的一个很简单的条件, 即 WF[ωH(φ(x)φ(y))] 是包含了所有点 (x,y;k,l) 的 M×M 的余切丛的子集, 这里 x 和 y 由在 x 点处具有未来切向量 ka=gabkb 的类光测地线 γ 所连接, la 则与 ka 沿 γ 平行移动到 y 点处的切向量反向。

值得一提的是在微局域分析与弯曲时空量子场论之间有一个有趣的历史互动。 在六十年代后期 Hormander 访问了 Princeton 高等研究所, 并与 Wightman 有过交流。 Wightman 向 Hormander 解释了什么是 Minkowski 时空中的 Feynman 传播子, 以及用波前集的性质对一般弯曲时空中 Feynman 参数的刻划可以在 Duistermaat 和 Hormander 的经典论文中找到 [译者注: 此处的 “Wightman 向 Hormander 解释” 似应为 “Hormander 向 Wightman 解释”, 这样才能与下文承接。 而且该解释涉及到 Hormander 本人的论文, 从含义上讲也不太可能反倒要 Wightman 来提及]。 而 Wightman 则意识到了微局域分析在表述弯曲时空量子场论时的可能用途。 比方说, 在 de Sitter 时空中不存在全局的类时 Killing 场, 从而没有全局性的正能量。 因此, 人们看来无法象在 Minkowski 情形下要求能量正定那样引入量子场的全局能谱条件 (global spectra condition)。 但是, 人们或许可以在局域量子场可观测量上引入一个 “微局域能谱条件”。 与 Hormander 讨论之后不久, Wightman 有一位学生 S. Fulling 对弯曲时空量子场论感兴趣, 他建议 Fulling 研究微局域分析在弯曲时空量子场论中的可能应用。 但是, 在花费了一些气力研究微局域分析后, Fulling 决定自己最好还是去干点别的。 在 Fulling 随后的毕业论文研究中有一个课题是不同量子化方案的不等价性。 特别是, 他论述了在 Minkowski 时空的 Rindler 楔形 (Rindler wedge) 中用 Lorentz boost Killing 场定义时间平移概念的量子化会给出与将普通 Minkowski 真空局限在该区域不同的真空态。 这一工作为上文提到的 Unruh 后来的分析奠定了数学基础。 然而, Wightman 必须再等二十年才有另一位学生对弯曲时空量子场论感兴趣。 当 Radzikowski 开始用微局域分析方法来分析 Kay 的猜想时, 有充分思想准备的 Wightman 给了他大量的鼓励。

在 Radzikowski 的工作之后, Fredenhagen 及其合作者清楚地意识到微局域分析能够为分析弯曲时空量子场论中的发散性提供所需的工具。 Brunetti, Fredenhagen 及 Kohler 证明了如果我们考虑一个任意 Hadamard 真空态 ω0 的 Fock 表示, 则正规乘积可以被用来在这一 Hilbert 空间上定义作为算符值分布的 Wick 多项式。 事实上, 用这种方法可以定义场可观测量的一个更大 – 大到足以包含所有编时乘积 – 的代数 W。 Brunetti 和 Fredenhagen 还给出了应该加在编时乘积上的微局域能谱条件的表述。 但是, 如前面所述, 正规乘积方法无法给出 Wick 多项式的局域且协变的定义。 而且 Brunetti 等人给出的 W 的构造涉及到 Hadamard 真空态 ω0 的任意选择。 不过, 可以证明 W 作为抽象代数不依赖于 ω0 的选择, 因而它是所需要的可观测量扩展代数的有效候选者。 因此, 剩下的问题是确定 W 中哪些元素正确表述了 “真正的” Wick 多项式及编时乘积。

在 Wick 多项式及编时乘积的定义中要引进的一个关键条件是它们必须是局域且协变的场。 如上节所述, 这一条件曾被引入到能量动量期待值的定义中。 但是, 这一观念在那里的表述对于当前的目的来说是不够的, 我们必须给出一个更普遍的表述。

有了这些关键的想法及构造, 下面这些结果的证明成为了可能: (1) 存在一个定义所有局域、 协变且满足一系列合理附加性质 – 包括在度规的连续/解析变换下连续/解析及具有适当的标度行为 – 的 Wick 多项式的完全确定的方法。 这一方法除了一些 “局域曲率歧义性” (local curvature ambiguity) 外是唯一的。 比如, 对于 Klein-Gordon 场 φ, 定义 φ2 的方法除了

φ2 → φ2 + (c1R + c2m2)I (19)

外是唯一的, 其中 c1, c2 是任意常数, R 为曲率标量, I 表示 W 中的单位元。 对于 Minkowski 时空中的无质量场, 所有的歧义性都消失, 该方法与相对于普通 Minkowski 时空的正规乘积一致。 但在一般弯曲时空中, 定义 φ2 及其它 Wick 多项式的方法不同于任何一种真空态下的正规乘积。 (2) 存在一个定义所有局域、 协变、 满足微局域能谱条件及一系列合理附加性质的编时乘积的方法。 这一方法除了与 Minkowski 分析所预期的同类型但附加了局域曲率歧义性的 “重整化歧义性” (renormalization ambiguities) 外是唯一的。 (3) 在 Minkowski 时空中可重整的理论在弯曲时空中仍是可重整的。 对于可重整理论, 重整化流可以通过量子场在时空度规的标度变换 gab→λ2gab 下的行为来定义。 (4) 可以在编时乘积中附加重整化条件, 使得微扰理论对任意 (未必可重整) 的相互作用逐阶满足: (i) 相互作用场满足经典运动方程。 (ii) 相互作用场的能量动量张量守恒。 所有上述结果都已在不求助于 “真空” 或 “粒子” 观念的情况下得到了。

这些以及过去十年间的其它结果, 表明弯曲时空量子场论具有在深度上能与经典广义相对论相比拟的数学结构。 特别不同寻常的是, 弯曲时空量子场论看上去是数学上自洽的。 尽管由于对引力的处理是经典的, 弯曲时空量子场论不可能是对自然的基础描述, 但很难相信它不是在获取有关自然的某些基本的性质。

上述结果足以在微扰论水平上定义弯曲时空量子场论。 不过, 如何给出弯曲时空中相互作用量子场的非微扰表述仍是一个尚未解决的问题。 我的希望是未来几年中在这方面将会有显著进展。

牺牲爱因斯坦 颠覆相对论基石

转载自:果壳网 http://www.guokr.com/article/436651/

(文/Stuart Clark)科学家通常不太相信巧合。如果两件事情没有实际的联系,那就没人会有兴趣再深究它们。然而,如果巧合不断地发生,其中就必然会有一些潜在关联。科学的任务就是找出这些关联,并以此说明根本就没有什么巧合存在。

然而,现代物理学的一个庞大分支恰恰就摇摇晃晃地建立在一个巨大的“巧合”之上——这件事情实在是非常古怪。

这个巧合植根于我们看待和定义“质量”的方式之中。它涉及这个世界的运作方式,而且太过于基础,以至于我们中的大多数人每天都会遇到它,却从未产生过任何想法。不过,对于世界上一流的物理学家来说,这个巧合已经困扰了他们好几个世纪。伽利略和牛顿都跟它做过斗争,但最终也只能接受它的存在而无法解释它。爱因斯坦更向前进了一步:他宣称这是一种自然原理。接着,他以这个“等效原理”(equivalence principle)为基础,建立了迄今为止解释神秘引力的最佳理论——广义相对论。

但是,存在一个问题。如果我们想要找到某个更好更全面的理论,能够把引力与支配这个世界的其他作用力统一起来,等效原理就不能存在。我们必须破解这一巧合,或者更激进一些,重新考虑物理学应该要如何发展。

等效原理有很多个版本,但万变不离其宗:引力场对物体施加的作用,无法与加速运动产生的效果区分开来。爱因斯坦的一个思维试验可以把它解释清楚。设想一个人站在地球上的一部电梯内部,是什么使他稳稳地站在地板上?当然是无处不在的引力。现在,想象同一个人处在同一部电梯中,只不过电梯处在浩淼的宇宙深处,远离任何引力物体。一枚火箭推动这部电梯加速运动,加速度刚巧跟地球上的重力加速度相等。这位乘客仍然可以稳稳站在地板上,跟前一种情况完全一样。

为什么没有引力,情况也是一样呢?在这种情况下,使乘客飘不起来的是他的惯性。惯性是万物反抗加速的一种自然属性——当司机踩下油门的时候,你就会感受到惯性把你推到椅子背上。

在这两部电梯里,乘客都有一个共同的属性——质量。但这两个质量来源于完全不同的两个方面:前一个是引力质量,是对引力作用的某种反应,使物体在引力场中加速运动;后一个是惯性质量,体现了物体抵抗加速运动的能力。


爱因斯坦提出的等效原理,是他推导出解释神秘引力的广义相对论的重要基石。图片来源:新科学家

两个质量在数值上总是完全相等,这是等效原理的另一种表述方法。这个“巧合”可谓影响深远。如果这两个质量不相等,不同质量的物体在地球上就会以不同的速度下落,而不会在同一个引力场中以相同的方式加速运动。这种“自由落体的普适性”,最早是由伽利略检验过的,据说他曾在比萨斜塔上同时丢下了一袋羽毛和一袋铅块(当然,这只是个传说而已)。实际上,引力和惯性质量的等效会影响整个宇宙中所有的引力运动。打个比方来说,如果引力质量比惯性质量稍大一点,行星围绕恒星以及恒星围绕星系的旋转速度就要比现在稍快一些。

然而,没有任何显而易见的理由可以解释,为什么这两个质量就应该相等。但只有作出这样的假设,爱因斯坦才能把他那套时空拉伸和挤压的古怪想法发展完整,这还是1905年爱因斯坦提出狭义相对论时率先引入的概念。爱因斯坦设想:一个大质量物体(比如行星)压缩周围的空间,并且越靠近它,压缩的幅度就越大。随着某个物体落向这颗行星的表面,穿过这些被压缩的空间所需的时间就会越来越短——看起来就像是在加速运动一样。

古怪的力

到了1916年,这个想法引导爱因斯坦发展出了广义相对论。在广义相对论中,引力只是物体在逐渐被压缩的空间中作匀速运动而表现出来的一种“假象”。没有了引力,引力质量也就成了虚构的概念。宇宙中只剩下唯一一种质量还在发挥作用,它给物体赋予了惯性。等效原理背后暗含的“巧合”,就这样消失不见了。

广义相对论精确无比,经受住了迄今为止我们所作的全部检验,能够准确预言天体位置,在精密引导人造卫星方面也得到了应用。但是,它的一些古怪之处仍让物理学家不太舒服。在自然界中,物体之间的所有其他作用力都是通过极轻的粒子来传递的,比如电磁力就是通过交换没有质量的光子,在带电物体之间传递的。表面上看来,引力的作用方式并没有什么不同,似乎也应该通过这种方式传递才对。

于是,让引力与量子理论统一口径,就成了构建弦论和其他所谓的“万物至理”(theories of everything)等尝试的主导思想。但是,如果将引力重新划归为一种真实的作用力,就需要找到某种东西让它能够依附,就好像电磁力依附于电荷一样。换句话说,“真实”的引力需要依附于引力质量,这种质量必须与惯性质量分道扬镳才行。

这意味着,通往“万物至理”的路途上必须经过的第一步,就是牺牲掉爱因斯坦所钟爱的等效原理。“任何量子引力理论必定会在某种程度上违背等效原理,”英国剑桥大学理论物理学家本·格里派奥斯(Ben Gripaios)如是说。

那么,该怎么办呢?一种已经在尝试和检验的方法就是,试图证明两种质量并不完全等效,只是在数值上非常非常接近而已。它们之间哪怕只有一丁点儿的差别,就意味着广义相对论只是一个近似,意味着在更深的层次上必定存在一个更精准的理论。德国不来梅大学的克劳斯·拉默扎尔(Claus Lämmerzahl)说:“如果有人找到这个差别,我们就实现了重大的突破。”

实现这个突破的一种方法,与伽利略的“比萨斜塔实验”异曲同工,就是检验自由落体的普适性以及等效原理的其他推论,期望在其中找到一些细微的异常。不过,到目前为止,基本没有人成功(参见补充阅读“自由落体”)。


如果不同的物体在引力下以不同的速度下落,等效原理就被打破了。图片来源:Stefan Schmidbauer/ZARM

与此同时,理论学家也提供了另一条线索。他们指出,不论爱因斯坦所说的“引力并不存在”是否正确,现在还没有人能够给出一种令人信服的方式来解释惯性。“我们不知道如何定义惯性,”格里派奥斯说,“我们只知道它必定跟质量密切相关,但除非我们能够精确地定义它,并且知道如何去测量它,否则我们无法给出一套理论来解释它。”

可以确定的是,惯性并非全部来自质量的提供者——希格斯场(Higgs field)。2012年,在对瑞士日内瓦附近欧洲核子研究中心(CERN)大型强子对撞机中粒子对撞产生的碎片进行仔细筛查之后,物理学家找到了希格斯场及其对应粒子存在的证据。尽管希格斯场被认为能够给电子和夸克之类的基本粒子赋予质量,但是在夸克结合成更重的粒子,比如构成普通物质的中子和质子时,质量会比夸克的质量之和多出上千倍。这些多出来的质量并非来自于希格斯机制,而是来自于使夸克结合在一起的能量。这两种效应必定通过某种方式结合,再配合其他东西,共同给物体提供了抵抗加速运动的能力。“希格斯机制不可能单独承担起赋予物体惯性的那个神秘角色,”格里派奥斯说。

接下来该怎么做?史蒂芬·霍金(Stephen Hawking)在上世纪70年代的工作提供了一条思路。讽刺的是,霍金当年提出这个想法的依据,正是等效原理的一个严格的推论。霍金当时正在研究黑洞的性质,这是一种密度高到难以想象的天体,它的存在正是广义相对论的一个核心预言。霍金提出,黑洞应该会向外发出的辐射,因为空间中不断产生的量子粒子对,在靠近黑洞的地方会被分开,一个被黑洞吸进去,另一个则被留在外面。于是,加拿大物理学家威廉·昂鲁(William Unruh)等人由此提出:如果引力和加速真的是一回事儿,那么在真空中加速运动的任何物体,也应该会发出类似的辐射。

和霍金辐射一样,昂鲁提出的辐射也没有被明确探测到过。要产生实验室里探测得到的辐射强度,物体的加速度必须非常高才行。不过也有人声称,在粒子加速器的强磁场中作加速运动的电子身上,他们已经观测到了这种辐射。

在昂鲁辐射被提出大约10年之后,德国马普学会地外物理研究所的天体物理学家伯纳德·海施(Bernard Haisch)和美国加利福尼亚州立大学长滩分校的电气工程师阿方索·吕埃达(Alfonso Rueda)意识到,真空与物体的相互作用并不只限于物体表面,而是会作用于整个物体——这就会在物体运动的相反方向上产生一个作用力。他们开创性地把这种力类比成洛伦兹力(Lorentz force),也就是带电粒子在磁场中运动时会感受到的那种力。这就相当于量子真空中的某种“电磁”相互作用。用海施的话来说,“这看上去刚好就是你们想要的惯性。”

反常加速度

英国普利茅斯大学的迈克·麦卡洛克(Mike McCulloch)认为,这样的相互作用也恰好是打破等效原理所必须的。昂鲁辐射有一个预言是这样的——就像炽热物体发出的热辐射一样,昂鲁辐射在不同波长上也有不同的强度。对于加速度很小的物体,它的昂鲁辐射对应的温度较低,会以超长波辐射为主。如果加速度确实非常小,有些辐射的波长就会比可观测宇宙的尺度还要大,因而会被有效地截断。

在这种情况下,根据麦卡洛克在2007年所做的计算,一个物体感受到的昂鲁辐射总量会有所下降,它受到的与加速方向相反的力也会减小。于是,它的惯性就会变小,要比标准的牛顿运动定律更容易移动——这样一来,惯性与引力质量的关联就被切断了。

这种观点的麻烦在于难以检验。在地球这种强引力环境中,小到能够产生可观测效应的加速度并不容易获得。但是在星系边缘那样的弱引力环境中,这种效应或许很容易看见。事实上,麦卡洛克注意到了大多数旋涡星系中出现的恒星运动异常,他提出这种机制或许可以解释另一个长期悬而未决的宇宙之谜——暗物质(参见补充阅读“暗惯性”)。

平心而论,这种观点并没有轰动世界。海施和吕埃达提出他们的机制之后,NASA立刻拨款支持他们作更进一步的研究,他们还从私人那里筹集到了大约200万美元的研究经费。但是,由于缺少可供检验从而证明他们观点正确的预言,这些经费和人们的兴趣很快就要耗尽了。

尽管如此,就连拉默扎尔这样的保守派也认为,我们不应当让这个想法从手中溜走。“虽然我更偏向于弦论,但是这些‘真空相互作用’的观点也并非一无是处,”他说,“我们必须认真地审视它们,看看它们能不能给我们带来新的方法,去检验等效原理。”

2010年,以巴西塔茹巴联邦大学的维托利奥·德洛伦西(Vitorio De Lorenci)为首的三位巴西天文学家提出了一个检验方案。他们提出,用一个旋转的圆盘来抵消地球在空间中旋转和移动所带来的加速运动。当加速度降到最小时,圆盘的惯性应该会降低,意味着它应该比牛顿定律得出的转速要快一些。尽管成本不高,但他们没能筹到经费来进行这项实验。

除非有人完成一项实验证明等效原理是错的,或者在理论上证明它必须是对的,否则这个死结就破解不开。但是,如果最终引力质量真的是惯性质量的另一种形式——先不去管惯性到底是什么——那么,被放到祭台上准备祭天的,就会轮到包括弦论在内的量子引力论了。通向“万物至理”的道路也会更加曲折。如果引力不是一种作用力,而真的像广义相对论描述的那样,是时空弯曲产生的一种幻觉,我们就必须从更深层次上去理解,是什么造成了这种时空弯曲。

只是巧合而已吗?这一回,连科学也没办法轻易反驳了。

 

相关的果壳网小组

 

编译自: 《新科学家》 Sacrificing Einstein: Relativity’s keystone has to go

 

补充阅读

自由落体

布莱梅大学的“自由落体塔”高146米,像一枚等待发射的白色火箭一样,竖立在德国北部的平原上。这座塔建成于1990年,隶属于应用空间技术与微重力中心(ZARM),可以提供长达9.3秒的自由落体用于各类实验(译者注:自由落体时间长为4.74秒,9.3秒是弹射了一个来回)。迄今为止,铷原子和钾原子自由落体实验已经证明,它们的运动方式与等效原理的预言没有差异。两种原子下落时的加速度,在小数点后前11位都相等。

在美国西雅图华盛顿大学,埃里克·阿德尔贝格尔(Eric Adelberger)和他的“Eöt-Wash”小组利用高精度扭秤,比较了由不同元素(包括铜、铍、铝、硅)制成的标准质量物块的运动方式。他们保持着这项实验的精度记录——在小数点后13位以内,没有发现与等效原理相悖的结果。

然而,总有一天,这些地面实验会面临碰壁的危险。阿德尔贝格尔说:“仪器设备已经很难再改进了。”在引力小得多的环境中做实验,会更容易发现与等效原理的偏差。由法国领导的MICROSCOPE任务计划在2016年发射,将在太空微引力环境下检验由铂和铱制成的物块的运动方式。ZARM的克劳斯·拉默扎尔说:“MICROSCOPE会比地面实验室的精度高100倍。”

他的团队正在“自由落体塔”中测试MICROSCOPE卫星的加速计,并为这颗卫星开发数据分析软件。欧洲航天局也在评估一项更精密的任务,名为“时空探索者及量子等效原理空间探测试验”(Space-Time Explorer and Quantum Equivalence Principle Space Test)。他们将在今年年底确定是否为该项目投资。

暗惯性

上世纪30年代,我们发现星系围绕其他星系旋转时,并不遵从牛顿和爱因斯坦的引力定律。几十年后,在观测单个旋涡星系的自转时,类似的现象也被发现了——就好像有某种不可见的物质,施加了更多的引力,使我们看得见的物质旋转得更快了。

这个想法现在成了主流:标准的宇宙学教材会告诉你,“暗物质”(dark matter)与普通物质的质量比达到了5比1。尽管粒子物理学家提出了几乎是无穷多种假想粒子来解释暗物质,但迄今为止,还没有一种被确切地探测到过。

上世纪80年代,美国普林斯顿大学的物理学家莫尔德艾·米尔格龙(Mordehai Milgrom)提出了另一种观点:引力定律在星系边缘需要修正。对于星系外围正以极低的加速度运动的恒星来说,如果它们的惯性质量降低而引力质量不变,观测到的现象就可以得到解释——因为如此一来,它们自然会运动得更快。如果真空相互作用真能带来这样的效果,那么暗物质可能就是这种效果产生的假象。

我说广义相对论

转载自:http://www.douban.com/group/topic/7942005/

发信人: fft (热血青蛙), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之广义协变原理与张量
发信站: BBS 水木清华站 (Thu Jun 28 04:19:29 2001)

《我说广义相对论》之广义协变原理与张量

广义协变原理就是广义相对性原理是广义相对论的两个基本
原理之一,是狭义相对论中的相对论原理的推广,这也正是
广义与狭义名字上区别的由来。

狭义相对性原理:

一切物理定律(引力除外)在惯性参考系中保持相同的形式。

广义相对性原理:

一切物理定律在一切参考系中保持相同的形式。

这里要解释几个名词

参考系:就是以一定方式运动的观察者,他可以定义时空坐标来描述
事件发生的时间和地点,在我们的3+1维时空,这种描述需要
4个实数。当然这种坐标的定义方式是任意的,每种定义方式
可以叫做一个坐标系。
惯性系:一个参考系,如果其中的物体满足在合力为零的情况下保持匀
速运动或静止状态,那么这个参考系就叫做惯性参考系。

物理定律:就是一些物理量和另一些物理量之间的相等关系。

为了满足相对性原理,就要对物理定律的形式做出修改,否则连普通的
力学都不满足这个原理。最简单的例子就是在非惯性系中的牛顿力学,
还记得相对加速度,牵连加速度,科氏加速度这些名词吧,当年我可是
被绕了够呛。跟惯性系的牛顿定律比,它们显然不是一个形式。为什么
会这样呢?因为坐标变换后,物理量一般不会保持原来的值,而是要变
化,变化的方式当然跟坐标变换的方式有关了,所以原来相等的关系可
能就会不等了。
按照这样的思路,如果把物理定律表示成这样的等式,它的两边在
坐标变换下按照相同的规律变化,那么原来相等的东西变换后也一定相
等,这样就可以得到符合广义相对性原理的物理定律的形式。下面的任
务就是研究物理量在坐标变换下如何变化了,只要把按照相同规律变化
的物理量放到一起组成物理定律,问题就解决了。
物理量随坐标系的变换很复杂,有的量不随坐标系变化,比如质点
的质量,这种量很容易对付,他们在坐标变换下不变,可以认为已经满
足了广义协变原理,所以不必考虑。有的不仅与自身在原坐标系中的值
有关,还和其他的量有关,这样就必须把这些相互关联的一组量同时加
以考虑。我们的经验发现,同时变化的量的个数、都是空间维数的某个
自然数幂,考虑到前面说的不随坐标变换变化的量,它的个数是1,所以
幂次是0,所以同时变化的量的个数、都是空间维数的某个非负整数幂。
根据这个幂次的不同,可以对物理量进行分类。首先,把这种按一定规
律随坐标系变化而变化的物理量组称为张量,如果张量中物理量的个数
是空间维数的n次幂,就把这个张量叫做n阶张量。
阶数相同的张量具有相同的个数(废话!)和变换规律,所以最后
的方程应当由阶数相同的张量来组成。我们把物理定律在一个参考系下
用张量方程写出来,就可以知道它在一切其他参考系下也是这样的形式,
只不过,要用经过变换的张量来代替原来的。现在唯一的问题是,张量
在坐标表换下如何变化?
下面不得不写点数学公式了。设原坐标系Xi,i是坐标编号,应该是
从0到3,新坐标系是X’i(Xi),写成函数形式表示他们的变换关系。0阶张
量就不说了,它们不变。对于一阶张量Ai,变换关系有两种:
A’i=Aj*dX’i/dXj A’i=Aj*dXi/dX’j
先解释一下,这两个式子应用了爱因斯坦求和约定,即相同的下标表示
对此下标从0到3求和,这个式子里的j就是这样的下标。在此约定下,张
量方程可以写成很简单的形式。回到主题上来,这两种1阶张量是不同的
前一种叫做1阶逆变张量,后一种叫做1阶协变张量。对于更高阶的张量,
因为有4^n个,所以要引入n个从0到3的下标将它们适当的编号,使得他们
满足变换关系类似的,不过要注意,此时有的下标满足逆变的变换关系,
有的满足协变的,这种就叫做混合张量,一般写成(p,q)型张量,表示有
p个逆变下标,q个协变下标。举例来说,(1,1)型张量的变换关系是:
A'{i1,i2}=A{j1,j2}*dX’i1/dXj1*dXi2/dX’j2
其他型号的张量也可类似的写出变换关系,说白了就是原张量的某个线
性和。为了书写上的方便,逆变指标写在右上角,协变指标写在右下角
,不过bbs上无法用角标,我就用下面的方式代替了,花括号表示指标集
,;前面的是逆变指标,后面的是协变指标:A{i1;i2},B{i,j;k,l,m}等
等。
还有几个问题:
为什么是线性和?是因为从对称性的角度变换和逆变换的形式应当
一样,所以只能是线性变换。
为什么是齐次的?是因为非齐次项没有作用,方程两边都有,所以
就减掉了。
变换系数为什么只有这两种?还是从逆变换的角度考虑变换方程的
形式应当不变,这样自然可以推出系数。

张量的分类与变化规律就这样结束了。有了这些,就可以写出满足
广义写变性要求的物理定律了。

总之一句话,广义相对性原理要求物理定律用张量方程。这就是广
义相对性原理的唯一作用。

发信人: fft (热血青蛙), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之等效原理与黎曼几何
发信站: BBS 水木清华站 (Thu Jun 28 06:25:49 2001)

等效原理是广义相对论的另一个基本假设,它要比广义协变原理
深刻的多,它决定了广义相对论必须使用黎曼几何,而且将引力几何
化。

等效原理分几个级别,广义相对论中用的是最强的甚强等效原理
,它的内容是:

任何引力场中自由下落的局域参考系与惯性系等效。

这里说的局域参考系是指参考点附近的一个无限小区域。与惯性系等
效意味着,这个参考系内的任何物理过程都和惯性系一样。

这就说明,含有引力的时空中,任何一小块自由运动的局域参考
系都可以看成是平直空间。我们把这句话中的几个字眼换一下,引力
换成弯曲,时空换成流形,局域参考系换成无限小区域,平直换成平
面,那么等效原理说的事实就变成弯曲流形上面的无限小区域可以近
似看成平面的一部分。这正是黎曼几何的思想,把曲面问题化成无数
个无限小区域内的平面问题。所以广义相对论只要使用黎曼几何就能
符合等效原理,而且,引力相互作用成了时空流形的弯曲,这就叫做
引力几何化,关于引力几何化会另又一篇文章讨论。

说了这么多还没说黎曼几何是什么。事实上并不想大多数科普材
料上写的那样,黎曼几何是与欧氏几何和罗巴切夫斯基几何相并列的
那种椭圆几何,那个只是初级的成果,黎曼几何要更广泛些,它描述
一切曲面上的内蕴几何,也就是说只研究它表面上的度量关系,而不
研究曲面在它所在空间中的几何性质。它实际上是三维微分几何中曲
面的第一基本形式的多维推广,属于微分几何的内容。
从比较高的角度看,没有黎曼几何的微分几何只是从拓扑和仿射
空间的角度刻画流形。有了黎曼几何,相当于在流形上引入了度量,
使其成为距离空间。具体方法是在每个点附近定义线元的平方:
ds^2=g{;i,j}*dX{i;}*dX{j;}
gij叫做度规张量,是一个二阶的协变张量,dX是坐标的微分。这实际
是勾股定理的推广,平直空间里gij就是单位对角阵了。对于弯曲空间
中的无限小邻域,其中的度规张量可以看成常数,于是可以选一个特
殊的坐标系,把线元平方对角化,根据二次型理论,这总可以办到,
这就实现了用平面逼近曲面。但对于整个弯曲流形,因为对角化的方
式逐点不同,所以不能全局的平直化。

下面顺便说说狭义相对论。学狭义相对论是也有张量的概念,但那
时为什么不分逆变和协变呢?现在可以回答了。狭义相对论存在于没有
引力的平直时空,这种平直空间的线元平方为ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2,
这是由光速不变原理决定的。因为狭义相对性原理的限制,这里能采用
的坐标变换只有惯性系之间的变换,即洛伦兹变换。用t,x,y,z表示的洛
伦兹变换下,你若去写张量变换式,会发现有逆变和协变之分,如果引
入了x4,那么洛伦兹变换成了正交矩阵,逆变和谐变的关系变成一样的
了,这正是明可夫斯基空间的优越之处,他把非欧空间变成欧氏空间,
因为欧氏空间的张量没有逆变协变之分,所以物理定律又会化简很多。
这两种方式都是正确的,只是后一种更简单些。可是到了广义相对论中
空间根本就不能化成平直的,所以逆变和谐变不可能一样,所以x4就没
有了引入的意义,所以广义相对论中写x0不写x4.
另外,光速不变导致了ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2,等效原理导致
了ds^2=g{;i,j}*dX{i;}*dX{j;},这都是在仿射流形上引入度量的过程
,所以,光速不变和等效原理可以看成是一类的原理,甚至可以说等效
原理是光速不变的推广,这是我们能够更深刻的认识时空。

关于等效原理还可以讲一些,不过精华区里有一片讲广义相对论的
实验检验已经说的很好了,这里就不重复了。

关于黎曼几何有很多内容,三言两语说不清楚,总之记住一句话:

甚强等效原理要求广义相对论必须使用黎曼几何。

发信人: fft (热血青蛙), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之引力几何化
发信站: BBS 水木清华站 (Thu Jun 28 07:55:59 2001)

《我说广义相对论》之引力几何化

如前所述,时空是一个四维流形,引力是时空弯曲的表现,那么这种时空的弯曲
怎么作用在时空中的物质上呢?答案是测地线。

测地线也是微分几何的术语,是指带有度规张量的曲面上两点间距离取极值的点。
设连接两点的的曲线是Xi(s)两个点对应s1,s2那么曲线长度为
s2 s2 _______________ dX{i}
L=∫ ds=∫√g{;i,k}U{i}U{k} ds U{i}=——-
s1 s1 ds
Ui是四速度。之后用变分法求这个泛函极值,就得到测地线需要满足的方程:
dUi 1
—–+Γ{i;kl}UkUl=0 Γ{i;kl}= —g{i,j;}(g{k,j},l+g{l,j},k-g{k,l},j)
ds 2
那个伽玛叫第一类克里斯托福符号。”,i”表示对Xi求偏导
为了知道这个对不对,只需要对平直时空验证一下,
s2 s2 ___________________
L=∫ ds=∫√t’^2-x’^2-y’^2-z’^2 ds
s1 s1
正好就是狭义相对论中的拉哥朗日量。不过平直时空gik为常数,所以克氏符号为零
,根据上面的方程,只有四速度为常数才行,此时粒子运行轨迹是直线,正好相符。
对非平直时空,克氏符号不为零,测地线就是曲线了。
这个克氏符号起着引力场强的作用。

对于一般的时空,根据度规张量算出克氏符号写出测地线方程,解出来就是自
由质点在此引力场中的运动方程了。所以引力问题完全变成了几何问题。引力的动
力学效应完全由时空的弯曲决定,概括起来就是说:

时空告诉物质如何运动

另一方面,时空不会平白无故弯曲的,是因为有物质的存在,时空才会弯曲,
那么物质是怎么影响时空的弯曲呢?答案是爱因斯坦引力场方程
引力场方程是联系描述时空弯曲的量和描述物质分布的量的一个方程。在牛顿
力学中这样的方程是泊松方程:△φ=4πGρ它左边是引力势的二阶偏微分,右边是
物质密度。广义相对论中相当于引力势的东西是度规张量,所以引力场方程左边应
该是g及偏导数组成的。因为广义相对论的零级近似应当是牛顿理论,所以猜测引力
场方程中关于度规张量的偏微分应该也是线性2阶,至于引力场方程的右边,应当是
物质的能量动量张量。那左边应该等于什么呢?恰好黎曼几何中有一条定理,由度规
张量及其不超过线性二阶的导数组成的量中,只有里奇曲率张量、曲率标量和度规
张量自身。这几乎完全把方程左边的形式给确定了下来:

R{ik}+a*g{ik}*R+b*g{ik}=k*T{ik}

下一个要用的定律是能量和动量的守恒定律,即T{ik}的散度为零,由此可定出a=-1/2

b要用另外的方法:牛顿近似。因为广义相对论必须以牛顿理论为低级近似,考虑系统
的低能近似,可以发现为了使低能近似退化为牛顿理论,那么b应当很小几乎接近零。
这就是著名的宇宙项。这样一来,引力场方程写为:
1
R{ik} – —R*g*{ik}+λg{ik}=k*T{ik}
2
通常情况,会去掉宇宙项,但研究宇宙学时还是有可能用的到的。用牛顿近似的方法还
可以确定k的值
这个方程通常根据右边物质的能动张量反解出R这就知道了时空的弯曲情况了,这
一事实概括成一句话就是:

发信人: fft (冬眠的蛙※痛苦拨号中。。。), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之引力几何化:运动方程
发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jul 6 17:34:29 2001)

《我说广义相对论》之引力几何化:运动方程

质点在引力场中如何运动?这应该是广义相对论的中心问题之一。
因为引力被解释成时空弯曲,所以质点在引力作用下的运动实际上
是质点在弯曲时空里的自由运动。在广义相对论以前,自由质点是
遵循牛顿第一定律的,作匀速直线运动。但到了广义相对论中,时
空是弯曲的,没有真正的直线运动,该怎么办呢?

为了实现弯曲时空里的“直线”运动,我们必须把直线这个概念推
广。平直空间中的直线有很多性质,比如它各点处的的切向量总是
平行的、它是连接两点的线中最短的等等。

先看第一条,切矢量处处平行,显然这可以作为直线的定义,在弯
曲空间里是否能实现这种定义呢?可以。实际上,切矢量处处平行
正是测地线的局部定义。测地线是一个仿射几何的概念,不必引入
黎曼度量就可以定义测地线。不过,为了定义什么叫切矢量、什么
叫平行,就必须在仿射空间上引入一种附加的结构叫做联络,它描
述的是张量在仿射空间上平行移动时的变化规律。有了这个,才可
以对张量进行微分和比较。

不过要注意的是,联络是可以随意引入的,不同的联络得到的测地
线也不同,哪种联络是我们需要的呢?黎曼告诉我们,在黎曼几何
里可以确定唯一的无挠联络,它只跟度规张量的形式有关,这种联
络叫做黎曼联络。这样一来我们就把运动方程完全确定了。

再看第二条,两点之间的最短线,因为这里涉及了长度这种度量性
质,所以必须在黎曼几何里进行讨论了。给定两点和他们之间的一
条路经,因为ds已经由度规张量确定,所以只需积分就可以得到整
条路径的长度,之后的问题就是什么样的路径使这个长度最小了,
这只是个简单的泛函极值,用变分法很容易得到这样的路径满足的
方程。结果是令人惊讶而又合情合理的,这种路径正是黎曼联络下
的测地线。

两种方法得到一致的结果,弯曲时空里的自由质点沿测地线运动。
这里的数学原因应该是黎曼联络的存在唯一性。

下面来分析一下测地线两种定义的物理意义。

第一种把测地线定义为切矢量处处平行的曲线,这对运动质点来说
就是速度保持“不变”。所以这种定义实际上是牛顿第一定律的推
广。

第二种把测地线定义成一个某个泛函极值问题的驻点。把这个泛函
在平直空间的形式写出来,我们立刻会发现这正是狭义相对论的作
用量,如果再考虑它的牛顿形式,实际上就是能量。所以这种定义
是能量最低原理或者说是作用量原理的推广。

从这个角度来理解两种定义的一致性就更清楚了,实际上这种一致
性就是牛顿定律和能量最低原理的一致性。牛顿定律和作用量原理
的一致性从数学上看就是算子方程和泛函极值相对应的表现。从这
些类比中,我有一个问题,算子方程和泛函极值相对应这一事实和
黎曼联络的存在唯一性有什么数学上的关系吗?因为他们导出了一
致的物理结果,所以我怀疑这里面有什么数学原因,但我的微分几
何知识仅限于GR范围内,所以可能回答不了这个问题了,不过我想
所有的这些,都是某一数学对象的局部性质和整体性质之间的关系
,从这里入手大概可以发现点什么。

发信人: fft (冬眠的蛙※痛苦拨号中。。。), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之引力几何化:场方程
发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jul 6 17:36:38 2001)

《我说广义相对论》之引力几何化:场方程

在我没看过场方程的推导以前,看过一些科普中的描述,那里面从
来不涉及细节,只是说爱因斯坦很严格的推导出这个引力场方程,
可是当我看到这个推导时却很不以为然,这也叫严格吗?

我们先来简单回顾一下这个推导,首先从牛顿引力势满足的泊松方
程开始:△U=4πGρ。由此推断出引力场方程应当是度规张量和能
动张量之间的一个张量方程,它的00分量的一级近似将给出牛顿引
力场的结果。进而从牛顿引力场的泊松方程猜测和度规张量有关的
部分应当只含有度规张量的一阶和二阶导数,并且关于二阶导数一
定是线性。然后引述黎曼几何的一条定理,确定了这种张量的一般
形式,最后利用能动张量的守恒性确定了这个一般形式中的几个系
数。

我的感觉,这个推导中猜的成分居多。尤其是猜测方程中包含什么
那部分,简直就是为了引用那条定理而量身定做的。其实,这种猜
测并没有去排除别的可能性,所以不能保证场方程的唯一性。场方
程很有可能是另外的形式,比如:

为什么一定是二阶张量方程而不是标量的或者矢量的?
事实上,爱因斯坦在没学好黎曼几何前曾经尝试过建立标量性的场
方程,那个方程很复杂,很丑陋。但这不能作为排除理论的唯一原
因,只能是一种佐证。再说,就算那个不正确,为什么不能有别的
可能正确的理论呢?这些在引力场方程的推导过程中都没有涉及。
我的看法是,因为场方程应该是是关于10个度规张量的一个方程组
所以,为了唯一确定这些未知数,最好场方程也是10个,而这个数
正好就是四维二阶对称张量的独立分量个数。这才是场方程取二阶
对称张量形式的真正原因。

为什么一定是二阶的微分方程并且关于二阶项是线性?
原因是牛顿方程就是这样的,可是牛顿方程为什么是这样你就没法
回答了。再说也有可能是其他样子的方程但是在低级近似下不显现
呢。我看到过关于这个的评述,说如果是高阶方程,那么得到的牛
顿极限不对,这是稍微负责任的一种态度,不过仍然不能回答“为
什么牛顿极限就是正确的”这种的问题。

对于上面这种疑惑的回答总是这样两种:一是它和实验相符,二是
它和牛顿极限相符,其实归根结底还是和实验相符。这种办法是我
不喜欢的,因为这样有时候无法看到事物的本质。

实验事实和理论本身那个更接近绝对真理呢?当然是理论本身,应
当是理论决定实验结果而不是实验结果决定了理论。因为广义相对
论比牛顿定律更接近绝对的真理,所以我们在回答为什么牛顿定律
是这样子的时候应当说因为广义相对论是这样子的,而不是反过来!

在这样的态度下我再来问:为什么牛顿方程是二阶的?为什么它的
二阶部分是线性?我的回答是:因为黎曼几何里的曲率就是如此!
曲率无疑是黎曼几何里最重要的量,所以以黎曼几何为基础的广义
相对论的场方程也应该是一个关于曲率的方程。下面的工作就是去
寻找曲率和物质分布的关系。为了找到这种关系,在我看来最简捷
的办法是利用作用量原理,因为这只需对标量进行操作。这个推导
在一般的广义相对论书中也有,不过前面也是罗里罗唆的说了些为
什么把时空作用量选为标量曲率对全空间的积分,在我看来,这都
是不必要的,因为就该如此,没有别的选择。这个推导的另一个好
处是,它给出了能动张量和物质作用量之间的关系,使能动张量成
为一个导出量,而不是像以前总是先验的给出。

这有一个问题,为什么作用量是对标量曲率本身积分,而不是标量
曲率的其他函数呢?这里又要把思维发散一下了,当你看到标量曲
率对全空间积分,你能想到什么相似的东西吗?当然是微分几何里
的高斯崩尼定理。我相信时空作用量取这个形式不是偶然的事情,
很可能这里面有什么更深层的原因没有被我们认识到。

另一个问题,物理里面大多数的运动方程都是二阶微分方程,这是
否意味着他们都是某个黎曼空间里曲率方程的变形?我想是这样的
不过这个问题大概只有所谓的包罗万象的理论才能解释清楚了。

我国科学殿堂弦/圈量子引力研究线路图

转载自:http://www.douban.com/group/topic/7911721/

我国科学殿堂弦/圈量子引力研究线路图

习强 转载

据2009年中国科学院院士增选初步候选人名单,弦/圈量子研究著名学者李淼、李新洲等榜上有名,我们向他们表示祝贺。

1、据一位朋友告诉我们,正确的科学研究道路很重要;他参加的2009年8月上旬北师大圈引力(loop)会议,感到加拿大圆周物理研究所的学者,用扭量理论构造微观粒子拓扑形态的假说模型,与我们的三旋密码的论证类似,然而出发点与结论却不相同。他请教过国内圈引力学者,认为上述扭量模型的探索可取,但未必能得到可计算的有效结论,特别是能否进行费曼路径积分是个没有解决的大难题。关于loop理论,有人说到现在20年的发展,,已经造就了几个中心:一个是加拿大的圆周研究所(PI)。PI的核心人物是lee smolin,smoli(斯莫林),他写了一本科普书《通往量子引力的三条路途》。他的前妻,做物理能象做菜一样的马可波罗-芙荑妮,他们已经分手了;但分手之后,他们的爱情故事被圈内人关注。芙荑妮有了新的男朋友;smolin好象也有了新的妻。.所以当2个人坐在一起,在饭桌上聊天,谈笑风声,其实内心有万千头绪。smolin已经50出头,前妻30出头,这一对旧人,随着时间流淌。另外的一个是法国的Rovelli组,一个是美国的ashtekar组,还有就是波兰的lewandowski组,还有就是德国的thiemann组,风头最健.。

2、有人说,在中国对圈量子引力理论,做出突出贡献的有北京师范大学马永革,江汉大学邵丹,南昌大学凌意等分别领导的小组。他们所取得的成果为国内之翘楚,且深受国际学术界瞩目。其中我们来看马永革教授的学习经历,马永革博士生导师讲授的课程是:微分几何与广义相对论,纤维丛与经典场,非微扰量子引力。 1987. 9-1991. 7:东北大学物理系本科,获学士学位。 1993. 9-1996. 7:北京师范大学物理系研究生,获硕士学位;研究方向:引力与广义相对论。 1996. 9-1999. 7:北京师范大学物理系博士生,获博士学位;研究方向:引力与广义相对论;导师:梁灿彬教授。 1999.11-2001. 1:阿根廷科尔多瓦大学 (Universidad Nacional de Cordoba) 博士后;研究方向:量子引力与广义相对论。 2001. 1-2001. 8:美国宾州州立大学引力与几何中心 (CGPG, Penn State University) 博士后;研究方向:(非微扰)圈量子引力。其次是武汉市江汉大学的邵丹教授,湖北大学邵常贵教授,武汉科技大学的邵亮教授,他们在做圈量子引力方面有很多年,也有不少成果。

3、有人说,中央财经大学的冯波教授,1994年和1997年分别获得北京大学理学学士和硕士学位,2002年获得麻省理工学院物理学博士学位;他的主要研究领域,则是弦论,振幅计算等。做弦论著名的李淼教授,他的经历是,1982年毕业于北京大学物理系,1984年在中国科学技术大学获理学硕士学位,1990年在哥本哈根大学玻尔研究所获得博士学位。先后在美国加州大学圣巴巴娜分校、布朗大学、芝加哥大学做博士后研究员和研究助理教授。1999年回国,任中国科学院理论物理研究所研究员、博士生导师,曾任台湾大学客座教授、中国科学技术大学客座教授。李淼博士是研究量子场论、超弦理论以及宇宙学。在超弦理论中的研究有一定的国际影响,特别是在两维刘维尔理论、D膜以及黑洞的量子物理等方面。最近致力于研究超弦中的黑洞物理、超弦宇宙学以及暗能量。最近五年的主要工作有:(1)不稳定膜的衰变。李淼和两位合作者在2002年夏完成的不稳定膜辐射引力子和其他粒子的计算开创了这方面的研究。其他人后来计算了辐射有质量的弦和低维(如2维)弦论中的膜的辐射。(2)用时空测不准解释微波背景辐射谱和暴涨宇宙。李淼和他的学生研究了弦论中,时空测不准带来的对微波背景辐射功率谱的影响,发现谱指数的跑动可以用非对易暴涨模型来解释。最近,他在考虑一个长弦驱动暴涨的模型。(3)李淼的全息暗能量模型,是第一个可以用来拟合实验数据的基于全息原理的暗能量模型。(4)李淼的宇宙学矩阵模型,涉及如何解决随着时间变化背景之下的弦论研究。(5)李淼的弱引力猜想,涉及弦论真空能不能实现甚至“预言”粒子物理标准模型以及其中的参数数值和一些宇宙学参数。为了对弦论的预言范围作出限制,最近Arni-Hamed等人提出弱引力猜测,在某种意义上,引力与任何其他规范长程力相比总是最弱的力。李淼的研究则指出,将一个4维理论下降到低维,这个猜测很容易得到一些简单的证明。并且将这个猜想推广到有正的宇宙学常数(暗能量)情形,并提出了一个新的猜想:一个标量场的耦合常数也会受到弱引力的限制。

4、有人说,由于众所周知的如层子理论等原因,中国错过了60年末70年代初弦论研究的第一次热潮,但少数理论家如张宗燧和戴元本等人研究了S矩阵和色散理论。层子中的矩阵和色散等理论,是否可变相说成是弦论不说,为什么要研究引力量子化,或为什么引力也需要遵从量子力学规则?如说引力可能像热力学那样,是一种宏观理论,从而可以规避量子力学,类似从流体的分子原子理论出发,导出流体力学的基本方程,这些方程完全是宏观的,其中很多物理量只是宏观概念,例如密度、粘滞系数。但 如将引力场放在一个空腔里,给一个经典波长截断能量是,为了避免这些能量塌缩形成黑洞,得取空腔体积是可观则宇宙的大小,则有温度越高,截断波数越小,也就是说截断波长越大。由此可见,假如引力无须量子化,那么引力的波长不能太小,和引力实验所能达到的最小尺度矛盾。中国对量子引力的研究开始于文革末期,主要代表是引力的规范理论的研究,这是那时一个不完全名单。北京:陆启铿,郭汉英、吴咏时,张元仲、安英、陈时、邹振隆、黄鹏,李根道,张历宁;兰州:段一士;合肥:闫沐霖;西安:侯伯宇。几年后,中国学者闫沐霖研究了带挠率的规范引力的Feynman规则和量子化。稍后,周光召和吴岳良还尝试用规范理论统一包括引力在内的所有相互作用。但中国人在早期对弦论并无直接贡献,中国人开始注意弦论,是在弦论的第一次革命中。当时中科院理论所的朱重远老师,开始支持研究弦论,他的学生熊传胜和江口(Eguchi)的关于拓扑弦的工作,在数学界有很大影响。但后来熊传胜离开了弦论。 浙江大学的汪容老师也带研究弦论的学生,包括虞跃先生。虞跃后来也离开了弦论。复旦大学倪光炯的学生陈伟,也是早期研究弦论的有数的人之一,后来也离开弦论了。 西北大学带出了如陈一新等人,北京的研究生院出的朱传界一人,也很有成就。而超弦第二次革命来得突然,也使得很多国内的人对所谓超弦革命持怀疑态度,似乎还没有人意识到在美国、欧洲和印度发生了什么。超弦的背景深藏于超对称、超引力、K-K理论,还有T-对偶、卡-丘流形的镜像对称性、S-对偶的猜测等工作。
1984年和1985年弦论的第一次革命超弦在中国引发研究热潮,卷入超弦理论研究的一个同样不完全的名单是:戴元本、郭汉英、朱重远、黄朝商(理论物理研究所);汤拒非(科学院研究生院);宋行长、赵志勇、章德海(北京大学);汪容(浙江大学);侯伯宇、侯伯元、王佩(西北大学)。学生们包括:朱传界(研究生院);吴可、吴岳良、谢彦波、熊传胜(理论物理研究所);李淼、高洪波、高怡泓、卢建新(中国科学技术大学);虞跃、沈建民、徐开文、胡宏亮(浙江大学);陈伟(复旦大学);陈一新、岳瑞红(西北大学)。例如,1985年在国内,除中科院理论所外,还有中科院研究生院、浙江大学、复旦大学的一些人开始注意弦论,西北的侯伯宇等人也把注意力从反常转移到弦论。中科大的李淼、高洪波、高怡泓等几个研究生,也对中国的弦论做了一些事情,而被称为科大的“三剑客”。后来高洪波离开了弦论,现在在加拿大已是一个很成功的金融界人士了。在科大,独立於“三剑客”,后来对中国弦论界的贡献也很有成就的是卢建新。再往后,弦论在中国越来越不受重视,就很少出人了。中科院理论所吴可老师的学生陈斌和现在理论所的研究员喻明,都是从国外“深加工”回来的。总之,从1984年到80年代末,中国理论界培养了一批年轻人。这些人现在是中国研究弦论、引力和宇宙学的主要力量,部分人则跨入其他领域。
从80年代底到90年代中期,西方的弦论研究进入低潮。相应地,在中国,弦论的研究几乎完全消失,宇宙学研究的热潮远远没有开始。1994、95年,在西方发生了弦论第二次革命,西方之外还包括印度。Ashoke Sen坚持研究弦论中强耦合/弱耦合对偶数年,94年得到Seiberg和Witten的重视,后者关于超对称规范场论的工作轰动了整个理论界。1995年,Witten发表了关于弦论的强弱对偶的文章,弦论的第二次革命开始进入高潮。到了1997年、98年,中国的弦论研究开始复苏。可惜的是,整个90年代,学生们几乎脱离了弦论研究,几乎没有人能够立刻进入弦论和M理论的主流研究。到了21世纪,中国才真正介入了弦论研究的主流。现在,几乎每年都有弦论方面的人回国,而我国自己培养出越来越多的年轻弦论研究者,有的在国际上已经初露锋芒。

5、有人说,第二次革命引起的弦论研究的多元化:对偶,M 理论,膜,黑洞,非微扰量子场论,AdS/CFT,AdS/QCD,AdS/CMT。特别是AdS/CMT,是目前大有潜力的研究方向,这里CMT指的是凝聚态理论。通过全息原理,一些强耦合系统等价于一个高维的引力系统,这个方向很有可能带来凝聚态理论研究的突破。宇宙学的研究也非常丰富,一些研究方向有:暴涨理论,暗能量,膜宇宙,宇宙弦,非高斯性。在所有这些方向上,中国人都作出了一些不俗的成绩。
而且和上世纪80年代完全不同,除中科院理论物理所和高能物理所,中国科学技术大学,北京大学,复旦大学,浙江大学,北京师范大学,西北大学,南开大学,宁波大学,南昌大学,南京大学,成都电子科大,中央财经大学等也很活跃,研究也非常多元化。但和美国相比,中国的理论研究当然还很弱—-大多数单位只有一个人,还没有特别原创性的工作。当然未来也不需要完全跟着西方的主流跑,日本人和印度人做得就很好。而且今后粒子物理和宇宙学实验,对发展弦论、量子引力将起决定性的作用。

6、有人说,这是一场战争,就是在弦理论和圈理论之间也是这样的,你需要不断地“杀死”别人才能保全自自。.在圈理论(loop)面前,敌人就是弦理论(string),潜在的盟友是扭量理论(twistor.)。但它们又全出身于广义相对论。相对论很优美,这可以从彭罗斯的《旋量和时空》看出来.,经典广义相对论已经被彭罗斯终结,但还剩下一些比如准局部能量的问题,这些问题的背后会给物理学一个新的刺激。