科普:为什么我们要在高维来统一理论?

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仔细思考一下,我们虽然生活在一个三维的世界,然而我们“看到”的东西,其实是三维物体反射到肉眼的光线感应。也就是说,人们能看到的东西,无非是物体表面光的反射而已。除非你有透视眼,否则你只能永远看到一个“表面”。

看到一个绿皮圆圆的西瓜,要想知道里面怎么样,只能切开它才能看到红瓤,但是一旦切开,切面就成了新的“表面”。看到的红瓤,还是表面!有趣的是,西瓜的表面,其实反映了一个非常简单的事实——告诉你这是一个西瓜,它有甜甜的内在。所以,当你看见它的时候,才会有种想切开它吃掉里面红瓤的冲动!这告诉我们一个物理事实——“内涵”与“表面”是息息相关的。

现代物理学告诉我们一个很有意思的定理:任何N维体系内的现象,都可以在其N-1维的表面上体现出来。

一句话,内涵都在表面上。

为什么这么说呢?举个简单的例子,一池春水泛涟漪,说的是水里面能量的传播——水波,实际上是水体积在三维空间上有一个规律分布。然而,在其二维水面上的表现形式就是出现高低不平的振动,导致水面的曲率分布不再平坦。

凝聚态物理的研究揭示了微观和宏观世界的联系——内涵决定了表面。最直接的证据就是我们看到许多晶体外形都有规则的形状,其根本原因,是因为它们内部原子有规则排列分布。比如金刚石,也即钻石,就是碳原子的一种密堆结构,宏观上表现为锥形的透明体,是世界上最硬的材料(图2)。

倘若改变物质内部原子的排布方式,将得到完全不同的外形,甚至截然不同物理性质。把碳原子按六角排列并层层堆砌起来,就是黑乎乎一块的石墨,作为铅笔芯的主要成分,非常容易剥离,和金刚石有着天壤之别。因此,如果我们了解透了物体的内涵,那么就可以预测它会有什么样的表面。反之,如果我们能够掌握物体表面的全部信息,那么就可以推出物体内部的大致情况。

图2.钻石的外形和内部原子排列方式(来自nipic.com)图2.钻石的外形和内部原子排列方式(来自nipic.com)

有趣的是,在相对论和引力的世界,内涵同样都在表面上。一个典型的例子就是黑洞熵。

黑洞估计是宇宙中最黑的家伙了,连光都逃不出它的魔掌,以至于我们要看见它的真身是不可能的,只能看到它周围的“事件视界”。物理学家霍金告诉我们,黑洞也是可以蒸发的,它可以自己发光,只不过它发的光在相对论原理下会发生无限红移,到远方的我们这时已经啥都看不见了。幸好的是,描述一个黑洞的信息,可以用黑洞熵。根据霍金的研究,黑洞熵和黑洞视界的表面积成正比(图3)。这个公式里,熵和视界表面积之间的比例系数,仅由几个物理学常数来组成,包括光速c、普朗克常数h、引力常数G、波尔兹曼常数k等,非常简洁而且意味深刻。

因为一般常识告诉我们,日常生活中一个三维物体的熵,表征的是它内部的有序度,当然应该和它的体积成正比,而不是表面积。但是,作为引力世界的奇点——黑洞有着与众不同的性质,它就偏偏喜欢做“表面文章”。这个公式告诉我们,黑洞熵问题预示着引力论、量子论、热力学之间存在一个非常简单和谐的关系,它们是有一个共同背景基础的。这个基础,物理学家认为很可能就是量子引力论,或称全息引力理论。

图3.黑洞熵公式(张宏宝提供)图3.黑洞熵公式(张宏宝提供)

量子引力论,是个什么鬼?

我们知道,牛顿力学统一了天和地,认为天体运动和苹果落地都是一个原理在作祟——万有引力;

麦克斯韦方程组统一了电与磁,告诉我们电磁不分家,而且会共同振荡产生电磁波,我们肉眼可见的光就是一种普通的电磁波而已;

量子力学统一了微观世界的粒子性和波动性,它们只需要用一个波函数和一个薛定谔方程就可以描述;

狭义相对论统一了时间和空间,而广义相对论进一步统一了时空和引力,我们感受到的引力其实不过是时空的弯曲所致。

然而,如何进一步统一引力论和量子论呢?物理学家花了很多年的时间,都摸不着头脑。诸如超弦理论、超对称理论等“超级”理论也在不断努力,尝试寻找突破口。

近些年发展出的量子引力论,也许是一条可能的蹊径。思路很简单,既然N-1维的表面可以找到N维的内涵信息,那么当N维表面的性质令人困惑不解的时候,何不构造一个N+1维的虚拟世界去描述这个N维的现实呢?

我们希望理解的量子物理世界,是具有1023数量级的多体系统,各种相互作用非常复杂。然而,我们可以通过引入一个更高维度的引力场,它是非量子化的,用我们熟知的广义相对论来描述就足够了。把高维度的引力场内涵做一个简单的全息投影,就可以得到低一维度表面的量子多体物理,引力论和量子论就这样给完美结合起来了!只要选择合适,在新的世界就有可能更加容易寻找到我们要的答案。因为N+1维的空间性质总是可以投影到N维表面,所以,即使N+1维空间里可能并不是那么真实,比如存在一个负的宇宙学常数等,也能保证在N维表面它是对的。这种情况反过来也成立,比如一个三维世界里发生的引力事件——苹果落地,那么在二维表面就会出现投影信息,只要找到合适的解码方式,就能判断三维世界发生了什么 (图4)。

图4.三维世界中引力事件在二维表面的信息投影(张宏宝提供)图4.三维世界中引力事件在二维表面的信息投影(张宏宝提供)

这种用引力内涵来表征量子表面的方法十分灵活高效,事实上,它已经可以用于解释我们在现实世界看到的许多复杂现象。比如在量子色动力学,凝聚态物质中如超导、超流、密度波等多体相互作用,以及冷原子中的玻色-爱因斯坦凝聚等都有非常重要的应用。

例如冷原子系统中,已经进入玻色-爱因斯坦凝聚态的原子犹如一湖平静的量子水面,如果用新的一束激光扰动它一下,就像在水面上投入一颗小石子,原子簇表面就会产生量子化的涡旋和反涡旋,形成量子湍流态。随着时间的演变,这些二维的涡旋会慢慢变少。用全息量子引力论的数值计算,通过引入第三维度的引力场(比如黑洞),就可以模拟出量子湍流的动力学行为。研究发现实际上涡旋数目的减少,就像正负电子对相遇会湮灭成光子一样,涡旋和反涡旋对儿相遇会湮灭成声子——也就是声音的能量量子(图5)。这个实例表明,相对论世界里的高能粒子湮灭,和量子论世界里的低能粒子激发,有着异曲同工之妙。

图5.量子引力图像下的涡旋与反涡旋(来自《科学》杂志)图5.量子引力图像下的涡旋与反涡旋(来自《科学》杂志)
图6.凝聚态物质中的“外尔费米子”(来自《科学》杂志)图6.凝聚态物质中的“外尔费米子”(来自《科学》杂志)

我们回头到凝聚态物理,更能深入体会到“内涵”与“表面”的妙处。狄拉克方程描述的就是接近光速运动下电子的微观行为,从中可以推论出正负电子对的产生和湮灭,同时预言了磁的世界也同样存在“磁荷”——磁单极子。

多年来,粒子物理学家一直致力于寻找自然界独立存在的磁单极子,然而并未能获得成功。但是,凝聚态物理学家在一种叫做“自旋冰”的凝聚态物质中,发现了磁单极子的存在证据。只不过,此磁单极非彼磁单极,它是一种“准粒子”,不完全等同于电子或夸克这样的基本粒子,实际上是材料内部的电子和它感受到的相互作用复合成一个等效的新粒子。这种“准磁单极子”不仅可以在体内出现,也有机会在材料的表面出现。

最近科学家发现,在一种叫做外尔半金属材料中,材料的内部有着非常特别的内涵——电子的手性存在反常,左旋和右旋的电子不对等。反映到材料的表面结果就是,表面等能量的“准粒子”分布是一段不连续的弧形,又称“费米弧”,费米弧的端点就是两个成对的磁单极子,又称“外尔费米子”(图6)。外尔费米子的发现,意味着我们将来有可能用它实现低能耗、高效率的新型电子器件和拓扑量子计算,世界将因此大不同。

对比一下外尔费米子和量子湍流中涡旋对的物理原理图,就可以发现两者有着惊人的相似。构造一个引力世界的内涵,可以模拟量子世界的湍流涡旋;观测一个二维表面的磁单极子,可以推测材料内部的电子手性反常。

真可谓,内涵决定表面,表面反映内涵。

从这些“内涵”和“表面”的讨论中还可以得到一个结论:无论是凝聚态物理、引力论、粒子物理、冷原子物理等物理领域,其本质都是相通的。

展开思维的翅膀,你将能在所有的物理天空翱翔! 作者:罗会仟(中科院物理所)

牺牲爱因斯坦 颠覆相对论基石

转载自:果壳网 http://www.guokr.com/article/436651/

(文/Stuart Clark)科学家通常不太相信巧合。如果两件事情没有实际的联系,那就没人会有兴趣再深究它们。然而,如果巧合不断地发生,其中就必然会有一些潜在关联。科学的任务就是找出这些关联,并以此说明根本就没有什么巧合存在。

然而,现代物理学的一个庞大分支恰恰就摇摇晃晃地建立在一个巨大的“巧合”之上——这件事情实在是非常古怪。

这个巧合植根于我们看待和定义“质量”的方式之中。它涉及这个世界的运作方式,而且太过于基础,以至于我们中的大多数人每天都会遇到它,却从未产生过任何想法。不过,对于世界上一流的物理学家来说,这个巧合已经困扰了他们好几个世纪。伽利略和牛顿都跟它做过斗争,但最终也只能接受它的存在而无法解释它。爱因斯坦更向前进了一步:他宣称这是一种自然原理。接着,他以这个“等效原理”(equivalence principle)为基础,建立了迄今为止解释神秘引力的最佳理论——广义相对论。

但是,存在一个问题。如果我们想要找到某个更好更全面的理论,能够把引力与支配这个世界的其他作用力统一起来,等效原理就不能存在。我们必须破解这一巧合,或者更激进一些,重新考虑物理学应该要如何发展。

等效原理有很多个版本,但万变不离其宗:引力场对物体施加的作用,无法与加速运动产生的效果区分开来。爱因斯坦的一个思维试验可以把它解释清楚。设想一个人站在地球上的一部电梯内部,是什么使他稳稳地站在地板上?当然是无处不在的引力。现在,想象同一个人处在同一部电梯中,只不过电梯处在浩淼的宇宙深处,远离任何引力物体。一枚火箭推动这部电梯加速运动,加速度刚巧跟地球上的重力加速度相等。这位乘客仍然可以稳稳站在地板上,跟前一种情况完全一样。

为什么没有引力,情况也是一样呢?在这种情况下,使乘客飘不起来的是他的惯性。惯性是万物反抗加速的一种自然属性——当司机踩下油门的时候,你就会感受到惯性把你推到椅子背上。

在这两部电梯里,乘客都有一个共同的属性——质量。但这两个质量来源于完全不同的两个方面:前一个是引力质量,是对引力作用的某种反应,使物体在引力场中加速运动;后一个是惯性质量,体现了物体抵抗加速运动的能力。


爱因斯坦提出的等效原理,是他推导出解释神秘引力的广义相对论的重要基石。图片来源:新科学家

两个质量在数值上总是完全相等,这是等效原理的另一种表述方法。这个“巧合”可谓影响深远。如果这两个质量不相等,不同质量的物体在地球上就会以不同的速度下落,而不会在同一个引力场中以相同的方式加速运动。这种“自由落体的普适性”,最早是由伽利略检验过的,据说他曾在比萨斜塔上同时丢下了一袋羽毛和一袋铅块(当然,这只是个传说而已)。实际上,引力和惯性质量的等效会影响整个宇宙中所有的引力运动。打个比方来说,如果引力质量比惯性质量稍大一点,行星围绕恒星以及恒星围绕星系的旋转速度就要比现在稍快一些。

然而,没有任何显而易见的理由可以解释,为什么这两个质量就应该相等。但只有作出这样的假设,爱因斯坦才能把他那套时空拉伸和挤压的古怪想法发展完整,这还是1905年爱因斯坦提出狭义相对论时率先引入的概念。爱因斯坦设想:一个大质量物体(比如行星)压缩周围的空间,并且越靠近它,压缩的幅度就越大。随着某个物体落向这颗行星的表面,穿过这些被压缩的空间所需的时间就会越来越短——看起来就像是在加速运动一样。

古怪的力

到了1916年,这个想法引导爱因斯坦发展出了广义相对论。在广义相对论中,引力只是物体在逐渐被压缩的空间中作匀速运动而表现出来的一种“假象”。没有了引力,引力质量也就成了虚构的概念。宇宙中只剩下唯一一种质量还在发挥作用,它给物体赋予了惯性。等效原理背后暗含的“巧合”,就这样消失不见了。

广义相对论精确无比,经受住了迄今为止我们所作的全部检验,能够准确预言天体位置,在精密引导人造卫星方面也得到了应用。但是,它的一些古怪之处仍让物理学家不太舒服。在自然界中,物体之间的所有其他作用力都是通过极轻的粒子来传递的,比如电磁力就是通过交换没有质量的光子,在带电物体之间传递的。表面上看来,引力的作用方式并没有什么不同,似乎也应该通过这种方式传递才对。

于是,让引力与量子理论统一口径,就成了构建弦论和其他所谓的“万物至理”(theories of everything)等尝试的主导思想。但是,如果将引力重新划归为一种真实的作用力,就需要找到某种东西让它能够依附,就好像电磁力依附于电荷一样。换句话说,“真实”的引力需要依附于引力质量,这种质量必须与惯性质量分道扬镳才行。

这意味着,通往“万物至理”的路途上必须经过的第一步,就是牺牲掉爱因斯坦所钟爱的等效原理。“任何量子引力理论必定会在某种程度上违背等效原理,”英国剑桥大学理论物理学家本·格里派奥斯(Ben Gripaios)如是说。

那么,该怎么办呢?一种已经在尝试和检验的方法就是,试图证明两种质量并不完全等效,只是在数值上非常非常接近而已。它们之间哪怕只有一丁点儿的差别,就意味着广义相对论只是一个近似,意味着在更深的层次上必定存在一个更精准的理论。德国不来梅大学的克劳斯·拉默扎尔(Claus Lämmerzahl)说:“如果有人找到这个差别,我们就实现了重大的突破。”

实现这个突破的一种方法,与伽利略的“比萨斜塔实验”异曲同工,就是检验自由落体的普适性以及等效原理的其他推论,期望在其中找到一些细微的异常。不过,到目前为止,基本没有人成功(参见补充阅读“自由落体”)。


如果不同的物体在引力下以不同的速度下落,等效原理就被打破了。图片来源:Stefan Schmidbauer/ZARM

与此同时,理论学家也提供了另一条线索。他们指出,不论爱因斯坦所说的“引力并不存在”是否正确,现在还没有人能够给出一种令人信服的方式来解释惯性。“我们不知道如何定义惯性,”格里派奥斯说,“我们只知道它必定跟质量密切相关,但除非我们能够精确地定义它,并且知道如何去测量它,否则我们无法给出一套理论来解释它。”

可以确定的是,惯性并非全部来自质量的提供者——希格斯场(Higgs field)。2012年,在对瑞士日内瓦附近欧洲核子研究中心(CERN)大型强子对撞机中粒子对撞产生的碎片进行仔细筛查之后,物理学家找到了希格斯场及其对应粒子存在的证据。尽管希格斯场被认为能够给电子和夸克之类的基本粒子赋予质量,但是在夸克结合成更重的粒子,比如构成普通物质的中子和质子时,质量会比夸克的质量之和多出上千倍。这些多出来的质量并非来自于希格斯机制,而是来自于使夸克结合在一起的能量。这两种效应必定通过某种方式结合,再配合其他东西,共同给物体提供了抵抗加速运动的能力。“希格斯机制不可能单独承担起赋予物体惯性的那个神秘角色,”格里派奥斯说。

接下来该怎么做?史蒂芬·霍金(Stephen Hawking)在上世纪70年代的工作提供了一条思路。讽刺的是,霍金当年提出这个想法的依据,正是等效原理的一个严格的推论。霍金当时正在研究黑洞的性质,这是一种密度高到难以想象的天体,它的存在正是广义相对论的一个核心预言。霍金提出,黑洞应该会向外发出的辐射,因为空间中不断产生的量子粒子对,在靠近黑洞的地方会被分开,一个被黑洞吸进去,另一个则被留在外面。于是,加拿大物理学家威廉·昂鲁(William Unruh)等人由此提出:如果引力和加速真的是一回事儿,那么在真空中加速运动的任何物体,也应该会发出类似的辐射。

和霍金辐射一样,昂鲁提出的辐射也没有被明确探测到过。要产生实验室里探测得到的辐射强度,物体的加速度必须非常高才行。不过也有人声称,在粒子加速器的强磁场中作加速运动的电子身上,他们已经观测到了这种辐射。

在昂鲁辐射被提出大约10年之后,德国马普学会地外物理研究所的天体物理学家伯纳德·海施(Bernard Haisch)和美国加利福尼亚州立大学长滩分校的电气工程师阿方索·吕埃达(Alfonso Rueda)意识到,真空与物体的相互作用并不只限于物体表面,而是会作用于整个物体——这就会在物体运动的相反方向上产生一个作用力。他们开创性地把这种力类比成洛伦兹力(Lorentz force),也就是带电粒子在磁场中运动时会感受到的那种力。这就相当于量子真空中的某种“电磁”相互作用。用海施的话来说,“这看上去刚好就是你们想要的惯性。”

反常加速度

英国普利茅斯大学的迈克·麦卡洛克(Mike McCulloch)认为,这样的相互作用也恰好是打破等效原理所必须的。昂鲁辐射有一个预言是这样的——就像炽热物体发出的热辐射一样,昂鲁辐射在不同波长上也有不同的强度。对于加速度很小的物体,它的昂鲁辐射对应的温度较低,会以超长波辐射为主。如果加速度确实非常小,有些辐射的波长就会比可观测宇宙的尺度还要大,因而会被有效地截断。

在这种情况下,根据麦卡洛克在2007年所做的计算,一个物体感受到的昂鲁辐射总量会有所下降,它受到的与加速方向相反的力也会减小。于是,它的惯性就会变小,要比标准的牛顿运动定律更容易移动——这样一来,惯性与引力质量的关联就被切断了。

这种观点的麻烦在于难以检验。在地球这种强引力环境中,小到能够产生可观测效应的加速度并不容易获得。但是在星系边缘那样的弱引力环境中,这种效应或许很容易看见。事实上,麦卡洛克注意到了大多数旋涡星系中出现的恒星运动异常,他提出这种机制或许可以解释另一个长期悬而未决的宇宙之谜——暗物质(参见补充阅读“暗惯性”)。

平心而论,这种观点并没有轰动世界。海施和吕埃达提出他们的机制之后,NASA立刻拨款支持他们作更进一步的研究,他们还从私人那里筹集到了大约200万美元的研究经费。但是,由于缺少可供检验从而证明他们观点正确的预言,这些经费和人们的兴趣很快就要耗尽了。

尽管如此,就连拉默扎尔这样的保守派也认为,我们不应当让这个想法从手中溜走。“虽然我更偏向于弦论,但是这些‘真空相互作用’的观点也并非一无是处,”他说,“我们必须认真地审视它们,看看它们能不能给我们带来新的方法,去检验等效原理。”

2010年,以巴西塔茹巴联邦大学的维托利奥·德洛伦西(Vitorio De Lorenci)为首的三位巴西天文学家提出了一个检验方案。他们提出,用一个旋转的圆盘来抵消地球在空间中旋转和移动所带来的加速运动。当加速度降到最小时,圆盘的惯性应该会降低,意味着它应该比牛顿定律得出的转速要快一些。尽管成本不高,但他们没能筹到经费来进行这项实验。

除非有人完成一项实验证明等效原理是错的,或者在理论上证明它必须是对的,否则这个死结就破解不开。但是,如果最终引力质量真的是惯性质量的另一种形式——先不去管惯性到底是什么——那么,被放到祭台上准备祭天的,就会轮到包括弦论在内的量子引力论了。通向“万物至理”的道路也会更加曲折。如果引力不是一种作用力,而真的像广义相对论描述的那样,是时空弯曲产生的一种幻觉,我们就必须从更深层次上去理解,是什么造成了这种时空弯曲。

只是巧合而已吗?这一回,连科学也没办法轻易反驳了。

 

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编译自: 《新科学家》 Sacrificing Einstein: Relativity’s keystone has to go

 

补充阅读

自由落体

布莱梅大学的“自由落体塔”高146米,像一枚等待发射的白色火箭一样,竖立在德国北部的平原上。这座塔建成于1990年,隶属于应用空间技术与微重力中心(ZARM),可以提供长达9.3秒的自由落体用于各类实验(译者注:自由落体时间长为4.74秒,9.3秒是弹射了一个来回)。迄今为止,铷原子和钾原子自由落体实验已经证明,它们的运动方式与等效原理的预言没有差异。两种原子下落时的加速度,在小数点后前11位都相等。

在美国西雅图华盛顿大学,埃里克·阿德尔贝格尔(Eric Adelberger)和他的“Eöt-Wash”小组利用高精度扭秤,比较了由不同元素(包括铜、铍、铝、硅)制成的标准质量物块的运动方式。他们保持着这项实验的精度记录——在小数点后13位以内,没有发现与等效原理相悖的结果。

然而,总有一天,这些地面实验会面临碰壁的危险。阿德尔贝格尔说:“仪器设备已经很难再改进了。”在引力小得多的环境中做实验,会更容易发现与等效原理的偏差。由法国领导的MICROSCOPE任务计划在2016年发射,将在太空微引力环境下检验由铂和铱制成的物块的运动方式。ZARM的克劳斯·拉默扎尔说:“MICROSCOPE会比地面实验室的精度高100倍。”

他的团队正在“自由落体塔”中测试MICROSCOPE卫星的加速计,并为这颗卫星开发数据分析软件。欧洲航天局也在评估一项更精密的任务,名为“时空探索者及量子等效原理空间探测试验”(Space-Time Explorer and Quantum Equivalence Principle Space Test)。他们将在今年年底确定是否为该项目投资。

暗惯性

上世纪30年代,我们发现星系围绕其他星系旋转时,并不遵从牛顿和爱因斯坦的引力定律。几十年后,在观测单个旋涡星系的自转时,类似的现象也被发现了——就好像有某种不可见的物质,施加了更多的引力,使我们看得见的物质旋转得更快了。

这个想法现在成了主流:标准的宇宙学教材会告诉你,“暗物质”(dark matter)与普通物质的质量比达到了5比1。尽管粒子物理学家提出了几乎是无穷多种假想粒子来解释暗物质,但迄今为止,还没有一种被确切地探测到过。

上世纪80年代,美国普林斯顿大学的物理学家莫尔德艾·米尔格龙(Mordehai Milgrom)提出了另一种观点:引力定律在星系边缘需要修正。对于星系外围正以极低的加速度运动的恒星来说,如果它们的惯性质量降低而引力质量不变,观测到的现象就可以得到解释——因为如此一来,它们自然会运动得更快。如果真空相互作用真能带来这样的效果,那么暗物质可能就是这种效果产生的假象。

我国科学殿堂弦/圈量子引力研究线路图

转载自:http://www.douban.com/group/topic/7911721/

我国科学殿堂弦/圈量子引力研究线路图

习强 转载

据2009年中国科学院院士增选初步候选人名单,弦/圈量子研究著名学者李淼、李新洲等榜上有名,我们向他们表示祝贺。

1、据一位朋友告诉我们,正确的科学研究道路很重要;他参加的2009年8月上旬北师大圈引力(loop)会议,感到加拿大圆周物理研究所的学者,用扭量理论构造微观粒子拓扑形态的假说模型,与我们的三旋密码的论证类似,然而出发点与结论却不相同。他请教过国内圈引力学者,认为上述扭量模型的探索可取,但未必能得到可计算的有效结论,特别是能否进行费曼路径积分是个没有解决的大难题。关于loop理论,有人说到现在20年的发展,,已经造就了几个中心:一个是加拿大的圆周研究所(PI)。PI的核心人物是lee smolin,smoli(斯莫林),他写了一本科普书《通往量子引力的三条路途》。他的前妻,做物理能象做菜一样的马可波罗-芙荑妮,他们已经分手了;但分手之后,他们的爱情故事被圈内人关注。芙荑妮有了新的男朋友;smolin好象也有了新的妻。.所以当2个人坐在一起,在饭桌上聊天,谈笑风声,其实内心有万千头绪。smolin已经50出头,前妻30出头,这一对旧人,随着时间流淌。另外的一个是法国的Rovelli组,一个是美国的ashtekar组,还有就是波兰的lewandowski组,还有就是德国的thiemann组,风头最健.。

2、有人说,在中国对圈量子引力理论,做出突出贡献的有北京师范大学马永革,江汉大学邵丹,南昌大学凌意等分别领导的小组。他们所取得的成果为国内之翘楚,且深受国际学术界瞩目。其中我们来看马永革教授的学习经历,马永革博士生导师讲授的课程是:微分几何与广义相对论,纤维丛与经典场,非微扰量子引力。 1987. 9-1991. 7:东北大学物理系本科,获学士学位。 1993. 9-1996. 7:北京师范大学物理系研究生,获硕士学位;研究方向:引力与广义相对论。 1996. 9-1999. 7:北京师范大学物理系博士生,获博士学位;研究方向:引力与广义相对论;导师:梁灿彬教授。 1999.11-2001. 1:阿根廷科尔多瓦大学 (Universidad Nacional de Cordoba) 博士后;研究方向:量子引力与广义相对论。 2001. 1-2001. 8:美国宾州州立大学引力与几何中心 (CGPG, Penn State University) 博士后;研究方向:(非微扰)圈量子引力。其次是武汉市江汉大学的邵丹教授,湖北大学邵常贵教授,武汉科技大学的邵亮教授,他们在做圈量子引力方面有很多年,也有不少成果。

3、有人说,中央财经大学的冯波教授,1994年和1997年分别获得北京大学理学学士和硕士学位,2002年获得麻省理工学院物理学博士学位;他的主要研究领域,则是弦论,振幅计算等。做弦论著名的李淼教授,他的经历是,1982年毕业于北京大学物理系,1984年在中国科学技术大学获理学硕士学位,1990年在哥本哈根大学玻尔研究所获得博士学位。先后在美国加州大学圣巴巴娜分校、布朗大学、芝加哥大学做博士后研究员和研究助理教授。1999年回国,任中国科学院理论物理研究所研究员、博士生导师,曾任台湾大学客座教授、中国科学技术大学客座教授。李淼博士是研究量子场论、超弦理论以及宇宙学。在超弦理论中的研究有一定的国际影响,特别是在两维刘维尔理论、D膜以及黑洞的量子物理等方面。最近致力于研究超弦中的黑洞物理、超弦宇宙学以及暗能量。最近五年的主要工作有:(1)不稳定膜的衰变。李淼和两位合作者在2002年夏完成的不稳定膜辐射引力子和其他粒子的计算开创了这方面的研究。其他人后来计算了辐射有质量的弦和低维(如2维)弦论中的膜的辐射。(2)用时空测不准解释微波背景辐射谱和暴涨宇宙。李淼和他的学生研究了弦论中,时空测不准带来的对微波背景辐射功率谱的影响,发现谱指数的跑动可以用非对易暴涨模型来解释。最近,他在考虑一个长弦驱动暴涨的模型。(3)李淼的全息暗能量模型,是第一个可以用来拟合实验数据的基于全息原理的暗能量模型。(4)李淼的宇宙学矩阵模型,涉及如何解决随着时间变化背景之下的弦论研究。(5)李淼的弱引力猜想,涉及弦论真空能不能实现甚至“预言”粒子物理标准模型以及其中的参数数值和一些宇宙学参数。为了对弦论的预言范围作出限制,最近Arni-Hamed等人提出弱引力猜测,在某种意义上,引力与任何其他规范长程力相比总是最弱的力。李淼的研究则指出,将一个4维理论下降到低维,这个猜测很容易得到一些简单的证明。并且将这个猜想推广到有正的宇宙学常数(暗能量)情形,并提出了一个新的猜想:一个标量场的耦合常数也会受到弱引力的限制。

4、有人说,由于众所周知的如层子理论等原因,中国错过了60年末70年代初弦论研究的第一次热潮,但少数理论家如张宗燧和戴元本等人研究了S矩阵和色散理论。层子中的矩阵和色散等理论,是否可变相说成是弦论不说,为什么要研究引力量子化,或为什么引力也需要遵从量子力学规则?如说引力可能像热力学那样,是一种宏观理论,从而可以规避量子力学,类似从流体的分子原子理论出发,导出流体力学的基本方程,这些方程完全是宏观的,其中很多物理量只是宏观概念,例如密度、粘滞系数。但 如将引力场放在一个空腔里,给一个经典波长截断能量是,为了避免这些能量塌缩形成黑洞,得取空腔体积是可观则宇宙的大小,则有温度越高,截断波数越小,也就是说截断波长越大。由此可见,假如引力无须量子化,那么引力的波长不能太小,和引力实验所能达到的最小尺度矛盾。中国对量子引力的研究开始于文革末期,主要代表是引力的规范理论的研究,这是那时一个不完全名单。北京:陆启铿,郭汉英、吴咏时,张元仲、安英、陈时、邹振隆、黄鹏,李根道,张历宁;兰州:段一士;合肥:闫沐霖;西安:侯伯宇。几年后,中国学者闫沐霖研究了带挠率的规范引力的Feynman规则和量子化。稍后,周光召和吴岳良还尝试用规范理论统一包括引力在内的所有相互作用。但中国人在早期对弦论并无直接贡献,中国人开始注意弦论,是在弦论的第一次革命中。当时中科院理论所的朱重远老师,开始支持研究弦论,他的学生熊传胜和江口(Eguchi)的关于拓扑弦的工作,在数学界有很大影响。但后来熊传胜离开了弦论。 浙江大学的汪容老师也带研究弦论的学生,包括虞跃先生。虞跃后来也离开了弦论。复旦大学倪光炯的学生陈伟,也是早期研究弦论的有数的人之一,后来也离开弦论了。 西北大学带出了如陈一新等人,北京的研究生院出的朱传界一人,也很有成就。而超弦第二次革命来得突然,也使得很多国内的人对所谓超弦革命持怀疑态度,似乎还没有人意识到在美国、欧洲和印度发生了什么。超弦的背景深藏于超对称、超引力、K-K理论,还有T-对偶、卡-丘流形的镜像对称性、S-对偶的猜测等工作。
1984年和1985年弦论的第一次革命超弦在中国引发研究热潮,卷入超弦理论研究的一个同样不完全的名单是:戴元本、郭汉英、朱重远、黄朝商(理论物理研究所);汤拒非(科学院研究生院);宋行长、赵志勇、章德海(北京大学);汪容(浙江大学);侯伯宇、侯伯元、王佩(西北大学)。学生们包括:朱传界(研究生院);吴可、吴岳良、谢彦波、熊传胜(理论物理研究所);李淼、高洪波、高怡泓、卢建新(中国科学技术大学);虞跃、沈建民、徐开文、胡宏亮(浙江大学);陈伟(复旦大学);陈一新、岳瑞红(西北大学)。例如,1985年在国内,除中科院理论所外,还有中科院研究生院、浙江大学、复旦大学的一些人开始注意弦论,西北的侯伯宇等人也把注意力从反常转移到弦论。中科大的李淼、高洪波、高怡泓等几个研究生,也对中国的弦论做了一些事情,而被称为科大的“三剑客”。后来高洪波离开了弦论,现在在加拿大已是一个很成功的金融界人士了。在科大,独立於“三剑客”,后来对中国弦论界的贡献也很有成就的是卢建新。再往后,弦论在中国越来越不受重视,就很少出人了。中科院理论所吴可老师的学生陈斌和现在理论所的研究员喻明,都是从国外“深加工”回来的。总之,从1984年到80年代末,中国理论界培养了一批年轻人。这些人现在是中国研究弦论、引力和宇宙学的主要力量,部分人则跨入其他领域。
从80年代底到90年代中期,西方的弦论研究进入低潮。相应地,在中国,弦论的研究几乎完全消失,宇宙学研究的热潮远远没有开始。1994、95年,在西方发生了弦论第二次革命,西方之外还包括印度。Ashoke Sen坚持研究弦论中强耦合/弱耦合对偶数年,94年得到Seiberg和Witten的重视,后者关于超对称规范场论的工作轰动了整个理论界。1995年,Witten发表了关于弦论的强弱对偶的文章,弦论的第二次革命开始进入高潮。到了1997年、98年,中国的弦论研究开始复苏。可惜的是,整个90年代,学生们几乎脱离了弦论研究,几乎没有人能够立刻进入弦论和M理论的主流研究。到了21世纪,中国才真正介入了弦论研究的主流。现在,几乎每年都有弦论方面的人回国,而我国自己培养出越来越多的年轻弦论研究者,有的在国际上已经初露锋芒。

5、有人说,第二次革命引起的弦论研究的多元化:对偶,M 理论,膜,黑洞,非微扰量子场论,AdS/CFT,AdS/QCD,AdS/CMT。特别是AdS/CMT,是目前大有潜力的研究方向,这里CMT指的是凝聚态理论。通过全息原理,一些强耦合系统等价于一个高维的引力系统,这个方向很有可能带来凝聚态理论研究的突破。宇宙学的研究也非常丰富,一些研究方向有:暴涨理论,暗能量,膜宇宙,宇宙弦,非高斯性。在所有这些方向上,中国人都作出了一些不俗的成绩。
而且和上世纪80年代完全不同,除中科院理论物理所和高能物理所,中国科学技术大学,北京大学,复旦大学,浙江大学,北京师范大学,西北大学,南开大学,宁波大学,南昌大学,南京大学,成都电子科大,中央财经大学等也很活跃,研究也非常多元化。但和美国相比,中国的理论研究当然还很弱—-大多数单位只有一个人,还没有特别原创性的工作。当然未来也不需要完全跟着西方的主流跑,日本人和印度人做得就很好。而且今后粒子物理和宇宙学实验,对发展弦论、量子引力将起决定性的作用。

6、有人说,这是一场战争,就是在弦理论和圈理论之间也是这样的,你需要不断地“杀死”别人才能保全自自。.在圈理论(loop)面前,敌人就是弦理论(string),潜在的盟友是扭量理论(twistor.)。但它们又全出身于广义相对论。相对论很优美,这可以从彭罗斯的《旋量和时空》看出来.,经典广义相对论已经被彭罗斯终结,但还剩下一些比如准局部能量的问题,这些问题的背后会给物理学一个新的刺激。

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编辑推荐

《物理与哲学相遇在普朗克标度》收集了两个领域的领军人物如罗杰•彭罗斯、爱德华•威滕等就相关专题进行激烈辩论的经典论述和最初材料。

作者简介

作者:(美国)克雷格•卡伦德 (美国)尼克•赫盖特 译者:李红杰

克雷格•卡伦德(Craig Callender)是加州大学圣地亚哥分校的一名哲学助教。之前在伦敦经济学院任逻辑学、哲学以及科学方法论等课程的讲师时,他还担任过《不列颠科学哲学期刊》的副总主编和《心智》杂志的助理编辑。他的研究兴趣包括当代物理学的哲学基础、时间方向的问题和科学的原理。他在物理学、法律和哲学方面的期刊上都发表过文章。

目录

前言

1绪论

第一部分 量子引力理论和他们的哲学特性

2时空和量子引力论的哲学挑战

3处于幼儿时期的量子引力论

4量子时空:我们知道什么

第二部分 弦

5对时空命运的反思

6哲学家看弦理论

7黑洞、哑洞和熵

第三部分 拓扑量子场理论

8高维代数和普朗克标度的物理学

第四部分 量子引力论与广义相对论的解释

9广义协变性和最佳匹配

10前苏格拉底量子理论

11时空度规的起源:贝尔的“洛伦兹教学法”及其在广义相对论中的重要性

第五部分 量子引力论和量子力学的解释

12没有观测者的量子时空:本体论的澄清和量子引力论的概念基础

13量子态水边中引力的作用

14为什么量子论必然会给出引力论?

索引

参考文献

中英文人名对照表

序言

前言

哲学和量子引力论都涉及到空间、时间、物质的本质这些基本问题,所以二者都存在很多需要与对方沟通的地方并不奇怪。但哲学家和物理学家处理这些问题的方法、技巧往往截然不同。不过,特别是近几年,人们越来越认识到这两个学术群体所争论的问题实际上是相同的,而且这些不同的方法、技巧在解答上述基本问题的过程中可能都会发挥作用。因此,我们写这本书的目的在于探讨量子引力论的哲学基础和这一领域里的上述问题。

我们相信,通过从众多角度研究这些问题,我们可以获得对量子引力论提出的许多深层次问题的认识。为实现这一目标,我们收集了杰出科学哲学家、数学家和物理学家就这一题目所撰写的十篇原创文章和先前已发表的三篇文章。尽管这些论文均假定读者具有一定的科学素质,但它们大都不是作者以一种哲学或量子引力学专家的口气写就的。我们给这些论文的作者们的小建议是,力求在把辩论中原汁原味的东西保留下来的同时,还要把物理学和哲学最基本的东西介绍给读者。因此,任何人,只要他(她)被基础理论物理最前沿的深层次问题激起了斗志且为之深深着迷的话,这本书将会吸引他(她)【适于他(她)阅读】。我们也认为这些论文会为哲学界更多地探讨量子引力论奠定基础,甚至还有望促成物理学家和哲学家之间富有成果的对话。毕竟物理学许多最伟大的进展都离不开对基础问题的哲学思考。

我们要感谢很多人,没有他们的大力支持、帮助,我们不可能完成这本书。他们是:本书各篇文章的作者,感谢他们所作出的努力;特别要感谢卡洛•罗弗利和约翰•贝兹,他们在本书编写之初,给了我们鼓励和建议;感谢吉瓦•阿南丹、若西•贝尔科维茨、杰瑞米•巴特菲尔德、乔伊•克里斯蒂安、卡尔•霍弗、杰弗里•凯特兰、汤姆•因博和史蒂夫•萨维特,他们伸出了援助之手并就一些章节作出了评论;感谢我们的编辑亚当•布莱克、艾伦•卡林和Keyword出版服务公司的阿兰•亨特,因为他们热心的帮助及足够的耐心(最为重要)。我们还要感谢安德鲁•汉森,他允许我们采用他精美的四维卡拉比-杨投射图做封面。我们也感谢达米安•斯蒂尔,他为本书编写了参考书目;感谢詹森•韦尔纳,他准备了本书的非原创文章。尼克还要感谢设在伦敦经济学院的自然科学哲学与社会科学哲学中心,因为他在该中心逗留期间该中心给予他的支持。尼克还要感谢伊利诺伊斯大学芝加哥分校的人文科学中心和维斯•钱塞勒研究办公室,它们给了他同事般的友谊并提供了资金支持。最后,我们还要感谢罗伯特•魏嘉德,他告诉我们存在着书中这些概念。当然,还有我们的家人,乔安娜和丽莎,伊万和莉莉,没有他们,所有这些都将毫无意义。

克雷格•卡伦德

尼克•赫盖特

文摘

1.1为什么要提出量子引力论?
在正式讨论这个问题之前我们要强调一点,目前并不像,比如说,正则场的量子化理论存在一样,存在引力的量子化理论。“量子引力论”仅仅是为那种或那些最终能把我们关于小尺度的理论,量子理论,与关于大尺度的理论,广义相对论,结合起来的理论所取的一个名字而已。可能有人会认为,对于一本旨在探讨量子引力论之基础的书来说,该理论的缺失会带来某种不便。然而,尽管发展程度不一,但确实存在很多通往量子引力论的方法——特别是超弦理论和正则量子引力论(见1.3节)——而且,对于这些理论所提出的假设及它们共有的困难,我们可以从不同的哲学观点出发,进行有益的研究。
然而,首先我们要就量子引力论存在的必要性交代几句。既然我们没有明确的实验证据与广义相对论或量子力学相矛盾,我们真的需要一种引力的量子理论吗?我们为什么不像某些通向科学理论的哲学方法所建议的那样,就此罢手呢?
可能有人认为“工具论者”可以忽视量子引力论。正如通常理解的那样,工具主义仅仅把科学理论作为预测的工具。根据这种观点,科学理论不会(也不应该)在任何更深层次上描绘出真实世界的精准图景。因为眼下没有观测结果需要一种量子化的引力理论去解释,那么,这一立场的支持者将把追求量子引力论的努力视为空想或误导,或许具有形式上的意义,却与物理搭不上边。
不过,虽然部分考虑这一问题的人确实这么想,但我们却不认为工具主义者可以毫无顾虑地忽视量子引力论。对于他们来说,为排斥量子引力论而如此狭义地解释工具主义是不明智的。原因是,在不久的将来,通往该领域的某些方法很可能将在实验中得以实现。比如,1999年举办的引力研究基金会论文竞赛一等奖的获得者,
3
就论述了来自遥远天体物理源的光子和实验室中关于中性K介子的实验都会受到量子引力论效应的影响(埃利斯等,1999)。而凯恩(1997年)解释了超弦理论可能的预测结果——仅当超弦理论足够简化能给出这些预测时——如何利用当前的技术进行验证的。我们永远不可能观测到氢原子中质子和电子间引力相互作用的效应(参见费曼1995的第11页,其计算结果表明,这种相互作用只能带给波函数相位43秒弧度/100T的微小改变量,其中T为宇宙的年龄!),但其它的效应,在理论或实验有些许进展的情况下,或许就可能通过直接或间接测量观察到了。可以想象,工具主义者将根据物理学以往的经验,期待物理学能胜任对这些现象的观测。(虽然是老生常谈了,但我们还是要补充一点:在理论构建之前,哪些是可观测量往往不得而知,因此即便是工具主义者也不应把新理论的适用范围局限在已有的证据上。)
另一种我们称之为“非统一物理”观的哲学立场,这时会说广义相对论描述的是世界的某些方面,而量子引力论描述的是其它不同的方面,如此而已。根据这一观点,物理学(事实上也可以说科学)并不需要提供一个能描述所有物理现象的普适理论。这里我们不会争论这一观点是否正确,但我们想指出的是,如果物理学如它历来所做的那样,追求对世界的一个完满解释,那么就需要一种引力的量子理论。原因很简单:即便在它们的适用范围内,广义相对论和量子力学也并不都是正确的。
首先,在所有的尺度上,广义相对论和量子力学都不是普适的,因为后者严格地预言了所有的物质都是量子化的,而前者只描述了经典物质的引力效应:二者的适用范围都不是整个(物理)世界。但是世界也不能严格地划分为由一种理论描述的系统和由另一种理论描述的另外的系统。对于物理学所要处理的大多数情形来说,比如电子或行星,确实只用其中一种理论就能很好地处理:比如,正如刚提到过的那样,氢原子核对电子的引力效应可以忽略不计,描述水星的波包的量子扩散对它的轨道也不会有多大影响。但是从原则上来说,这两种理论统治的是相同的系统:我们无法想象世界被一分为二,其中量子力学统治的物质场在一个弯曲的时空流形中演化,而时空流形却遵守着广义相对论的法则。当然,这是因为广义相对论,特别是爱因斯坦方程
,(1.1)
把表达成应力-能量张量的形式的质量-能量场和表达成爱因斯坦张量形式的时空几何联系了起来。量子场携带有能量和质量;因此,如果广义相对论是正确的话,那么量子场会使时空弯曲,而时空的弯曲反过来又会影响量子场的运动。如果要求这些理论给物理现象一个完整的解释,那么量子场、引力场间的相互作用不可忽视——包括能量很高——的情形,将是无法回避的;
4
然而我们却没有描述这种相互作用的理论。事实上,已有实验表明,引力对量子效应的影响是不争的事实:彼得斯等人(1999年)测量了沿地球引力场不同路径运动的相干系统间的干涉效应,由此测定引力加速度的精确度达到了十亿分之三。更进一步,即便充分解决了量子物质与时空间的联系,我们还不清楚是否会有新的低能、非干扰现象出现。一般来说,引力与量子物质“原则上”的不可分离会带来实际上的影响,我们不得不考虑这两种理论是如何联系起来的。
我们自然就想到弥补这种“疏漏”,把量子手段应用的引力相互作用中,去描述物质间的电磁相互作用和核相互作用,这就产生了取得极大成功的量子场理论“标准模型”。为达到这一目的,一种方法就是把时空度规分成两部分,即,分别代表平坦的背景时空和引力扰动;我们要得到的就是在平坦时空中传播的的量子场理论。然而,与其它已知力的特性相反,引力的所有幺正、局域的量子场理论都是不可重整的。也就是说,耦合强度参数的量纲是质量的负次方,因此依据一般推断,物理量的扰动计算中出现的发散无法通过对有限多物理量重新赋值来消除:终归来说,该理论依赖于无限多需要通过实验来确定的物理量。更麻烦的是,对“重整群”的研究(比如温伯格1983年的工作)强烈暗示着在短距离上,这样的非重整理论将会失效——对于一种从某种意义上说试图“将距离量子化”的理论来讲,这个结果或许并不是那么地出人意料。
因此,能很好地应用于自然界其它力的方法,看来并不适用于引力。如果要把量子理论和相对论结合起来的话,就必须采用新策略。各种方案——最重要的两个,正则量子引力论和超弦理论,还有其它像扭量理论、全息假设、非对易几何、拓扑量子场理论之类的理论——都开辟了不同的进攻路线。当然,如果认为在广义相对论中引力和时空没有真正的区别的话,那么,得到引力不过是平坦的经典时空上的另一量子场这样的图像就不足为奇了。但是,如果引力不能完好地融进我们关于世界的标准量子图景的话,那么,发展量子引力论将要求我们关于时间、空间的概念掀起一场技术与哲学上的革命。
1.2引力场必须量子化吗?
1.2.1捣乱理论?
尽管发展量子引力论已是不可避免的了,但这并不自动意味着我们必须将广义相对论的经典引力场量子化。我们确实需要一个理论去描述同时受强量子效应和强引力效应影响的系统,但这并不是说
5
将像黎曼张量和度规场这样的经典相对论量拿过来进行量子化——亦即把它们算子化且使这些算子遵从非零对易关系——就是正确的。1.1节的内容只告诉我们需要一种新理论——但就该理论的性质却没有做任何假设。不过,文献中有讨论认为量子化的场与非量子化的场相互作用是不合理的:我们的世界不可能是半经典半量子化的。如果这一观点正确,并假定需要对物质场进行量子化(这是显而易见的),那么我们就必须也将引力场量子化。我们将简要介绍一下这类讨论,因为我们认为它们有其意义在里面,尽管它们未能提出一个足以对付任何半经典半量子化的量子引力论的、严格意义上的捣乱理论。
我们了解到,针对是否有必要将与量子物质相作用的场量子化这一问题,存在着两种观点。其中一种基于玻尔和罗森菲尔德(1933)写的一篇著名的文章,文中分析了电磁场的一种半经典理论,考虑的是“量子扰动”扩散至经典场的情形。持这种观点的文章认为,量子化一给定系统就意味着将任何可与之耦合的系统也量子化,因为量子化的场的不确定关系会“影响”与之发生作用的非量子化场。因此,如果这种观点正确的话,就有如下结论:既然量子物质场与引力场相互作用,那引力场也就一定需要量子化。这里我们不再讨论这些,因为布朗和雷德黑德(1981)对支撑这一观点的不确定原理“扰动”说提出了严厉的批判。
有趣的是,罗森菲尔德(1963)实际上否认1933年的那篇文章表明了半经典方法有不合理之处。他觉得是经验的证据而不是逻辑上的证据迫使我们对场进行量子化;在逻辑上的证据缺失的情况下,“必须遏制【量子化】的冲动”(1963,第354页)。在文章的结尾罗森菲尔德用下面的话强调了这一点:“如果没有肥猪的供应,传奇的芝加哥机器也生产不出香肠”(1963,第356页)。其中暗含了我们这里要捍卫的观点。
我们将要讨论的第二种观点,是由埃普利和汉娜(1977)提出的(亦见于佩奇和盖尔克1981和昂鲁1984)。这一观点——某些地方我们做了修正——如下所述。假设引力场是相对论式(洛伦兹式)的且经典的:亦即非量子化的,不遵从不确定关系,且为避免经典场具有不确定性,不允许引力态叠加。这正如经典粒子与量子粒子间的区别1。让我们也暂时假定量子力学的经典解释成立,即在测量的作用下,波函数立即坍缩成相关测量量的本征态。(关于这种解释在相对论框架下成立的可能性,参见阿哈伦诺夫和艾伯特1981。)
现在我们考虑经典场是如何与量子物质相互作用的,且不排除任何可能性。埃普利和汉娜(1977)详细讨论了两种(假象的)情形:与引力的相互作用不使量子态坍缩或会使量子态坍缩。
这个两难困境的两种情形都不好处理,先考虑前一种:假定引力场不会导致与之相互作用的物质的量子态坍缩。那么,我们就可以发射超光速信号。按照传统的理解,这是违反相对论原理的。埃普利
6
和汉娜(1977)(珀尔和斯夸尔斯1996)提出了一些可以实现超光速信号传播的方法,使用的是一对相干粒子,但我们将采用的是经修正的爱因斯坦“盒中电子(electron in a box)”想象试验。不过,这类例子的关键在于一个(看似不可避免的)要求:如果引力相互作用不使一量子态坍缩的话,那么相互作用的动力学就依赖于该量子态。特别是,正如被经典物质散射的方式依赖于物质的质量分布一样,经典引力波为一量子物体所散射的方式将依赖于该物体的空间波函数。因此,散射实验至少能感应到波函数的改变,而在最理想的情况下则能确定波函数的外形——且不使波函数坍缩。有了这一假设,再加上对量子测量通常的解释,我们不难看出存在超光速信号传播的可能性。
我们从一个内含一个电子的长方形盒子(或一个微黑洞)出发考虑这一问题,盒中电子处于量子态,使得在盒子的左右两半边找到该电子的概率相等。然后我们在中间放上一块隔板把盒子一分为二,这样电子就处于两个态的叠加态,这两个态分别对应于电子位于左边的盒子和位于右边的盒子。如果位于两个盒子里的可能性相等,那么电子的态可以表示为
,(1.2)
其中波函数和形状相同,但分别对应于电子位于左右两个盒子里。
下一步,我们将盒子分别交给两个朋友“左”和“右”,二人带着盒子远离对方(当然都没有往盒子里偷看)。在由爱因斯坦提出的这个问题的最初版本中(该版本出于爱因斯坦的一封书信,法恩1986,第35–39页披露了这封信的内容,目的是澄清EPR佯谬),当“左”小姐向她盒子里张望时——比如说,发现盒子是空的——那么一个物质实体,亦即电子,立刻就出现在“右”的盒子里——即便这两个盒子相距很远。假设坍缩理论成立,“左”看她的盒子时,态转变

就发生了。按照通常的理解,要么发生了某种幽灵般的“动作”,要么电子一直位于“右”的盒子里且量子力学是不完备的,因为在两个盒子间是不确定的。当然,这个实验并不允许信号传递,因为如果此时“右”向他的盒子里张望并看到了电子,他也可以得出自己先看了盒子并使叠加态坍缩的结论。经过多次重复试验后,“右”观测到电子与观测不到的比率将会是50:50,而不管“左”怎么做,对这一结果都不会有什么影响——他们只能通过总的概率分布来研究相互间的联系,对于“右”来说,从他所处的位置是无法了解到总的概率分布的。
目前的情况更加糟糕,因为“右”可以利用我们非坍缩的引力场“看见”他盒子里的波函数而不使波函数坍缩。这很容易想象,在右边的盒子上为引力波开辟可以进出的孔,“右”在一个孔外放置引力波源,在另外的孔外放置引力波探测器就可以了。2
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由于散射依赖于盒子中波函数的形状,所以波函数的任何变化都将表现为探测器可以记录的散射模式的变化。因此,现在“左”再向她盒子内张望——并假设这次她发现电子——“右”的仪器将立刻记录下波函数的坍缩;散射源将不再存在,引力波将径自从“右”的盒子穿过。这就意味着,在“左”查看她的盒子之前,电子波函数为,并令“右”的引力波发生散射;在“左”观察并使电子波函数坍缩后,电子波函数的态就成了,于是“右”的引力波就没有了散射源。而由于我们已经像往常那样假定了坍缩是瞬间发生的,于是向“左”的盒子张望的结果立刻就传给了“右”的盒子,并被记录了下来,实现了超光速传播过程。所有,如果“左”和“右”事先约定好如果“左”进行了测量,之后她将去喝一杯,或者去看场电影,那么,本实验装置将能告诉距离“左”很远的“右”“左”的打算。3
必须指出,本实验不是“威格纳的朋友”的变种。【译者注:“威格纳的朋友”是由物理学家尤金•威格纳提出的理想实验。它是“薛定谔之猫”实验的推广,目的是为了探讨量子力学在哥本哈根解释下的心身问题。它假设威格纳的一个朋友在屋里做“薛定谔之猫”的实验,而威格纳在外面,实验结果只有进屋后才能知道。那么,在进屋之前,屋里的系统是处于“死猫/悲伤的朋友”与“活猫/快乐的朋友”的叠加态呢,还是结果早已确定?威格纳设计这个实验是想表明意识对量子力学的测量是必须的。】我们绝对不会认为电子波散射引力波会导致一种相干态,其中引力波处于一种量子叠加态,且被探测器探测的话引力波自身会坍缩,从而导致电子波函数的坍缩。当然,这种情况可能会出现在某种量子引力论中,但不会出现在我们现在讨论的这种力量中:现在讨论的是关于经典引力场的一种理论,也就是说这个理论中不存在引力场的量子叠加。在这一理论中,我们无法通过引入引力场的量子坍缩来避免信号传递,因为没有引力场会坍缩。
考虑这种情形如何依赖于对量子力学的解释也很重要。一方面,它并不严格要求对量子力学采用标准的解释,而是可以作某种程度的推广。在我们的例子中,对应于电子位于“右”的盒子里的波函数分量从变为0,这是一个十分陡然的剧变。但是这种情形并不需要这种剧变,只需要一个可探测的变化,比如说变为。另一方面,这一情形还要求正常的测量能作用到空间上远距离区域。因为这样一来,引力波就能提供一种不同寻常的方式去观察某一波函数且不使其坍缩,从而了解这样的变化什么时候发生。因此,如果对量子力学的某种解释承认存在一种禁止波函数的任何扰动超光速传播的动力学,那这种解释就不在我们现在的讨论之列。任何非坍缩理论,只要规定了波函数的行为总是遵从相对论波方程,就属于这种类型。
前一种情形的结论如下所述。如果我们采用量子力学的标准解释,并声称世界可以分成经典的(引力的)和量子的(物质的)两部分,且我们建立的模型中量子–经典相互作用不会导致坍缩,那我们就必须接受存在超光速信号传递的可能性。且更进一步讲,尽管实际的困难使我们无法建造实用的超光速信号传递装置,事实上相对论已经给超光速信号传递判了死刑,甚至原则上亦然。当然,相对论的这种解释在很多方面都是难以捉摸的,比如关于具有洛伦兹不变性的信号传输的可能性(莫德琳1994)……

内空间之形——卡丘空间介绍

弦理论认为,自然界的基本粒子和基本作用力是极小微小的“弦”振动的结果,人类生活在有十维空间的宇宙中,但日常生活中只能感知四维空间,另外六维空间则以奇妙结构卷藏在宇宙中,这个结构就是被几何学家丘成桐证明的“卡拉比-丘流形”。在THE SHAPE OF INNER SPACE (《内空间之形——弦理论和宇宙隐藏维度之几何学》)一书中,丘成桐介绍了理解他的工作所需要的数学,也介绍了这项证明在数学和物理学领域的巨大影响。他最后问道,这一发现是否预示着宇宙的命运和几何学自身的命运?

大约在公元前387年,希腊哲学家柏拉图在雅典创办了一所以希腊英雄阿卡德米(Academy)命名的学院,这是世界上第一所研究型大学。柏拉图认为几何学研究是通向认识宇宙本质的道路,他在学院的大门上方篆刻了一条戒律:“不懂几何者请勿入内。”

1969年9月,20岁的丘成桐从香港来到美国,成为加州大学伯克利分校的一名研究生。在这里,他第一次听说爱因斯坦的重力理论。“当得知重力和曲面被当做是同一回事的观点后,我被震惊了。因为在香港上大学时,我已经着迷于曲面的研究,我只是本能地对这些曲面感兴趣,我不知道为什么,但我从来没有停止过对它们的思考。在得知曲面是爱因斯坦广义相对论的基础时,我想,有一天,我会以某种方式为认识我们身在其中的宇宙作出贡献。”他在书中写道。

1976年,27岁的丘成桐证明卡拉比猜想,并因此获得1983年的菲尔茨奖。他说:“自从1983年,‘卡拉比-丘流形’刻入菲尔茨奖章后,我几乎感到卡拉比仿佛成了我的名字,如果在公众心中这是我的名字,我也为之骄傲!”

2010年9月,丘成桐和科学作家史蒂文·纳第斯合著的新书THE SHAPE OF INNER SPACE (《内空间之形——弦理论和宇宙隐藏维度之几何学》)在美国正式出版。书中讲述了丘成桐在数学领域,特别对“卡拉比-丘流形”的证明,以及“卡拉比-丘流形”如何成为今天的科学家们解释宇宙的模型——弦理论的核心。

证明卡拉比猜想

在1954年召开的国际数学家大会上,意大利几何学家卡拉比提出:在封闭的空间中,有无可能存在没有物质分布的引力场。这就是著名的卡拉比猜想。

卡拉比认为自己的猜想是正确的,但是,包括他自己在内,没有人能证实。

然而,几乎所有的数学家都认为,卡拉比是错的,这个猜想不正确,包括年轻的丘成桐在内,他说:“我曾百分之百地认为,卡拉比所称的空间不可能存在。没有数学家或物理学家曾经发现过其中一个存在的例子,几乎所有的几何学家都认为,这个猜想完美得不可能真实。”

丘成桐花了相当多的时间思考如何证明卡拉比猜想是错的。1973年初,他驾车从纽约州立大学石溪分校来到斯坦福大学,几个月后,他认为自己最终得出了卡拉比猜想是错误的证明。

证明卡拉比猜想不成立,这是一个重大成果。1973年8月,在斯坦福大学召开的一个有顶级几何学家参加的大型会议上,丘成桐将自己的想法告诉了卡拉比。卡拉比说:“这听起来很好,你为什么不和我讨论一下这个问题呢?”

他们的讨论会从晚上7点开始,卡拉比带来了几个来自宾夕法尼亚州的同事。丘成桐讲了大约一个小时,卡拉比很兴奋:“我等待这个结果已经等了好长时间,我希望它是正确的。”其他人则说:“太好了,我们最终可以停止一相情愿地认为卡拉比是正确的。”

当年10月,卡拉比致信丘成桐:“我一直在努力重建你的思想,我现在有一些困难,你能仔细给我解释吗?”丘成桐也开始重建自己的思路,并发现一个问题。“我相当尴尬、窘迫,我当时没有给卡拉比回信,我努力想修补这个证明,但我不能。于是,我开始寻找别的例子来证明卡拉比是错的。我两个星期没有睡觉。但每一次当我发现一个比较接近的例子时,证明总会在最后一分钟崩溃……这时,我对卡拉比猜想有更深刻的理解,感觉整个事情中一定有真实的东西。我认为它应该是正确的。”

丘成桐开始发明新工具来理解卡拉比猜想。1975年,证明只剩下最后一部分了,丘成桐结婚了,并随太太搬到加州大学洛杉矶分校。在结婚成家之初的忙乱中,他将自己锁在办公室思考卡拉比猜想,而不是家庭事务。最终,他解决了整个问题。他说:“我在细节上反复证明了三次,然后到宾夕法尼亚大学去见卡拉比。在一个大雪纷飞的圣诞节,他和我到纽约大学去访问数学家路易斯·尼伦伯格(Louis Nirenberg),整个圣诞节这一天我们都在讨论这个问题。之后几个月里,我写了证明卡拉比猜想的论文。”

丘成桐将这篇论文奉献给过世的父亲丘镇英,他说:“父亲是一位教育家、哲学家,在他的熏陶下,我养成了尊重抽象思维的能力。”这一年,丘成桐27岁。

卡拉比猜想的证明让丘成桐一举成名,他的证明所称为“丘定理”,他们所发现的新空间被称为“卡拉比-丘流形”,也就是说,除了我们日常能感知的三维空间和时间外,宇宙中还隐藏着六维不可见的空间,外在的四维空间是它们的表现。

卡拉比猜想的证明也解决了代数几何中的十多个重要问题,丘成桐获得了许多新职位邀请。然而,这只是一个起点,卡拉比猜想被证明的重要性远远不止于此,它成为现代物理学家们解释宇宙本质的弦理论的基石。

结缘物理弦理论

1915年,爱因斯坦发表广义相对论,综合了狭义相对论和牛顿的万有引力定律,以几何语言建立了引力理论,将引力描述为因时空中物质与能量而弯曲的时空,取代了引力是一种力的传统看法。

在生命的最后30年里,爱因斯坦一直在寻找统一理论,一个能在单独的包罗万象的数学框架下描述自然界所有力的理论。

物理学家和数学家们也在努力。丘成桐说,数学家们认为,他们可以通过五维时空(四维空间和一维时间)来统一这个理论。但物理学家们发现了新粒子,这些粒子需要额外的维度来解释其强作用力和弱作用力。当物理学家们解决了这些问题后,他们发现需要一种名为弦理论的东西才能解释宇宙,所谓的弦理论就是将“弦”看做是物质组成的最基本单元,所有的粒子如电子、光子、中微子和夸克都是弦的不同振动激发态,以代替经典物理学模式中的基本粒子。

弦理论的雏形是在1968年由意大利物理学家加布里埃莱·威尼采亚诺(Gabriele Veneziano)提出,他当时在麻省理工学院工作,希望找到能描述原子核内强作用力的数学函数,在一本数学书中,他发现有200年历史之久的欧拉函数能描述他所要求解的强作用力。不久后,美国斯坦福大学的理论物理学家李奥纳特·苏士侃(Leonard Susskind)指出,这个函数可理解为一小段类似橡皮筋一样扭曲抖动的“线段”,即“弦”。

物理学家们发现,为了与量子论一致,弦需要在十维度中震动:三维是空间、一维是时间,另外六维则是“致密空间”,隐藏在“致密空间”中的维度如此之小,以至于人们不能通过任何可感知的实验来探测。实际上,它们是纯粹的结构。

一个伟大的巧合!包含六维空间的“卡拉比-丘流形”所拥有的特殊拓扑学性质正好是弦理论所需要的,丘成桐说:“如果这些空间真正模拟了弦理论所需要的六维空间,那么它们将有助于我们推导出隐藏在宇宙中的几何学和物理定律。”

丘成桐认为,弦理论是现在最有希望将自然界的基本粒子和引力等四种相互作用力统一起来的理论,它第一次将20世纪的两大基础理论——广义相对论和量子力学结合到一个数学上自洽的框架里,有可能解决一些长期困扰物理学家的世纪难题,如黑洞的本质、宇宙的起源等。

迄今为止,因为尚有待实验验证,弦理论仍然是一个理论物理概念。丘成桐是乐观的,他认为,有朝一日,弦理论的实验证明将从根本上改变人们对结构、空间和时间的认识。他说:“数学中每一个基础性发现最终在物质世界都有一个真实的意义……如果空间模拟了弦理论所要求的六维空间,那么它们将帮助我们推导出宇宙的几何性质和物理定律。”

“卡拉比-丘流形”也将丘成桐带入物理世界。他的绝大多数博士后都是物理学博士,他说:“这种情形在数学系并不多见,但这样的安排却让我们彼此受益,他们从我身上学到数学,而我从他们身上学到了物理。我很高兴,我的许多拥有物理学背景的博士后最终成为多所大学数学系的杰出教授,如哥伦比亚大学、西北大学、牛津大学和东京大学等。

走向公众

为了让几何分析和弦理论进入公众视野,丘成桐和合作者用了4年的时间,写出《内空间之形——弦理论和宇宙隐藏维度之几何学》。

丘成桐说,写这本书的目的不仅是与他人分享自己的研究,而且也想解释数学在帮助人们认识宇宙的过程中所提供的方法。“我们(数学家)是普通的科学家,有时比物理学家和生物学家更沉默,我希望探索数学家们是如何思考自然以及为如何认识自然所作出的贡献。”

然而,对一个更热爱与几何和非线性微分方程打交道的数学家来说,着手写一本英文科普书却是一个巨大的挑战。“英文不是我的母语,我发现,当要将清晰、优雅的数学方程变成语言文字时,如果不是不可能,也是相当的困难,这简直令人沮丧。”他说,“幸运的是,我得到了帮助,尽管本书是通过我的眼睛并用我的语言讲话,但我的合作者一直负责将这些抽象和深奥的数学转化为明晰易懂的文字。”

普林斯顿高等研究中心教授爱德华·威顿(Edward Witten)评价说:“丘成桐和史蒂文·纳第斯带领读者走上一条奇异之旅,拜访了当代几何学和物理学的诸多话题。”

英国皇家纯数学研究教授、帝国学院数学科学研究所所长西蒙·唐纳森(Simon Donaldson)说:“《内空间之形》以一种非凡的视觉,走进我们时代最重要和最有影响的科学家们的思想。”

美国华裔教授专家网以《深悟与洞察》一文,向所有学者和专业人士全力推荐这本新书。文章中说:“《内空间之形》首次用非学术的语言,向广大科普爱好者揭示十维空间的奥秘。读者将随着丘成桐教授深邃的思维,了解人类对宇宙的认识,回顾几何学研究的历程,并展望数学带给人类的未来。本书将从宏观和微观上带给我们对宇宙的新认识,我们对宇宙的看法将从此改变。”

柏拉图深信几何的力量,声称“上帝乃几何学家”。丘成桐说:“虽然与柏拉图有着2400多年的时光隔离,但在几何学的重要性上,我与他是心有灵犀一点通。”

丘成桐1987年成为哈佛大学数学系教授,如今是哈佛大学数学系主席。他说:“从事几何学研究四十余年后,我愿意在我的哈佛大学的办公室门上写道:‘不懂几何者请不要离开’。”

 

转自 http://site.douban.com/widget/forum/5370417/discussion/42696422/

丘成桐:数学和物理如何走在一起

转载自:http://theory.people.com.cn/GB/17780734.html

高斯 德国数学家和物理学家
理查德·舒恩 斯坦福大学数学教授
迈克尔·格林 弦学家
卡拉比 意大利几何学家
黎曼 德国数学家和物理学家
约翰·米尔诺 美国数学家
陈省身 浙江嘉兴人,国际数学大师
卡拉比—丘空间
丘成桐 1949年出生于广东汕头。1983年获得素有数学诺贝尔奖之称的菲尔兹奖,迄今仍是华人数学家中唯一的获奖者。1979年后,丘成桐把主要精力转向振兴祖国数学事业上,先后创建了香港中文大学数学所、中科院晨兴数学中心、浙江大学数学中心和清华大学数学中心,并亲自担任这些研究机构的负责人。他还为这些研究机构募集资金1.5亿元。他是当今世界公认的最著名的国际数学大师之一,被国际数学界公认为四分之一世纪里最有影响的数学家。他现任美国哈佛大学讲座教授、国际顶尖数学杂志《微分几何杂志》主编,所获荣誉还有:瑞士皇家科学院的克雷福特奖、美国国家科学奖、美国国家科学院院士、中国科学院首批外籍院士、俄罗斯科学院外籍院士、台湾中研院院士、世界华人数学家大会主席、中华人民共和国国际科学技术合作奖。

 

数学和物理如何走在一起

广义相对论卡拉比猜想弦论结语

演讲人:丘成桐  地点:三亚·第二届国际数学论坛

今天要讲的,是数学和物理如何互动互利,这种关系在卡拉比—丘(Calabi—Yau)空间和弦论的研究中尤为突出。这个题目非出偶然,它正是我和史蒂夫·纳第斯(Steve Nadis)的新书《内空间的形状》的主旨。书中描述了这些空间背后的故事、个人的经历和几何的历史。

我写这本书,是希望读者透过它,了解数学家是如何看这世界的。数学并非一门不食人间烟火的抽象学问,相反地,它是我们认识物理世界不可或缺的工具。

现在,就让我们沿着时间,或更确切地沿着时空从头说起。

黎曼几何学

黎曼的创见,颠覆了前人对空间的看法,给数学开辟了新途径。几何的对象,从此不再局限于平坦而线性的欧几里德空间内的物体。黎曼引进了更抽象的、具有任何维数的空间。

1969年,我到了伯克利研究院。在那里我了解到,十九世纪几何学在高斯和黎曼的手上经历了一场翻天覆地的变化。黎曼的创见,颠覆了前人对空间的看法,给数学开辟了新途径。

几何的对象,从此不再局限于平坦而线性的欧几里德空间内的物体。黎曼引进了更抽象的、具有任何维数的空间。在这些空间里,距离和曲率都具有意义。此外,在它们上面还可以建立一套适用的微积分。

大约五十年后,爱因斯坦发觉包含弯曲空间的这种几何学,刚好用来统一牛顿的重力理论和狭义相对论,沿着新路迈进,他终于完成了著名的广义相对论。

在研究院的第一年,我念了黎曼几何学。它与我在香港时学的古典几何不一样,过去我们只会讨论在线性空间里的曲线和曲面。在伯克利,我修了斯巴涅尔(Spanier)的代数拓扑、劳森(Lawson)的黎曼几何、莫雷伊(Morrey)的偏微分方程。此外,我还旁听了包括广义相对论在内的几门课,我如饥似渴地尽力去吸收知识。

课余的时间都呆在图书馆,它简直成了我的办公室。我孜孜不倦地找寻有兴趣的材料来看。圣诞节到了,别人都回去和家人团聚。我却在读《微分几何学报》上约翰·米尔诺(John Milnor)的一篇论文,它阐述了空间里曲率与基本群的关系。我既惊且喜,因为它用到了我刚刚学过的知识上。

米尔诺的文笔是如此流畅,我通读此文毫不费力。他文中提及普里斯曼(Preissman)的另一篇论文,我也极感兴趣。

从这些文章中可以见到,负曲率空间的基本群受到曲率强烈的约束,必须具备某些性质。基本群是拓扑上的概念。

虽然,拓扑也是一种研究空间的学问,但它不涉及距离。从这角度来看,拓扑所描绘的空间并没有几何所描绘的那样精细。几何要量度两点间的距离,对空间的属性要知道更多。这些属性可以由每一点的曲率表达出来,这便是几何了。

举例而言,甜甜圈和咖啡杯具有截然不同的几何,但它们的拓扑却无二样。同样,球面和椭球面几何迥异但拓扑相同。作为拓扑空间,球面的基本群是平凡的,在它上面的任何闭曲线,都可以透过连续的变动而缩成一点。但轮胎面则否,在它上面可以找到某些闭曲线,无论如何连续地变动都不会缩成一点。由此可见,球面和轮胎面具有不同的拓扑。

普里斯曼定理讨论了几何(曲率) 如何影响拓扑(基本群),我作了点推广。在影印这些札记时,一位数学物理的博士后阿瑟·费舍尔(Arthur Fisher)嚷着要知道我干了什么。他看了那些札记后,说任何把曲率与拓扑扯上关系的结果,都会在物理学中用上。这句话在我心中留下烙印,至今不忘。

广义相对论

爱因斯坦研究重力的经历,固然令人神往,他的创获更是惊天动地。但是黎曼几何学在其中发挥的根本作用,也是昭昭然不可抹杀的。

狭义相对论告诉我们,时间和空间浑为一体,形成时空,不可分割。爱因斯坦进一步探究重力的本质,他的友人马塞尔·格罗斯曼(Marcel Grossman)是数学家,爱氏透过他认识到黎曼和里奇(Ricci)的工作。黎曼引进了抽象空间的概念,并且讨论了它的距离和曲率。爱因斯坦利用这种空间,作为他研究重力的舞台。

爱因斯坦也引用了里奇的工作,以他创造的曲率来描述物质在时空的分布。里奇曲率乃是曲率张量的迹,是曲率的某种平均值。它满足的比安奇恒等式,奇妙地可以看成一条守恒律。爱因斯坦利用了这条守恒律来把重力几何化,从此我们不再视重力为物体之间的吸引力。新的观点是,物体的存在使空间产生了曲率,重力应当看作是这种曲率的表现。

对历史有兴趣的读者,爱因斯坦的自家说辞更具说服力。他说:“这套理论指出重力场由物质的分布决定,并随之而演化,正如黎曼所猜测的那样,空间并不是绝对的,它的结构与物理不能分割。我们宇宙的几何绝不像欧氏几何那样孤立自足。”

讲到自己的成就时,爱因斯坦写道:“就学问本身而言,这些理论的推导是如此行云流水,一气呵成,聪明的人花点力气就能掌握它。然而,多年来的探索,苦心孤诣,时而得意,时而气馁,到事竟成,其中甘苦,实在不足为外人道。”

爱因斯坦研究重力的经历,固然令人神往,他的创获更是惊天动地。但是黎曼几何学在其中发挥的根本作用,也是昭昭然不可抹杀的。

半个多世纪后,我研习爱因斯坦方程组,发现物质只能决定时空的部分曲率,为此心生困惑,自问能否找到一个真空,即没有物质的时空,但其曲率不平凡,即其重力为零。当然,著名爱因斯坦方程史瓦兹契德(Schwarzschild)解具有这些性质。它描述的乃是非旋转的黑洞,这是个真空,但奇怪地,异常的重力产生了质量。然而这个解具有一个奇点,在那里所有物理的定律都不适用。

我要找的时空不似史瓦兹契德解所描绘的那样是开放无垠的,反之,它是光滑不带奇点,并且是紧而封闭的。即是说,有没有一个紧而不含物质的空间——即封闭的真空宇宙——其上的重力却不平凡?这问题在我心中挥之不去,我认为这种空间并不存在。如果能从数学上加以论证,这会是几何学上的一条美妙的定理。

卡拉比猜想

在证明卡拉比猜想时,我引进了一个方案,用以寻找满足卡拉比方程的空间,这些空间现在通称为卡拉比—丘空间。我深深地感到,我无心插柳,已经进入了一界数学高地。它必定与物理有关,并能揭开自然界深深埋藏的隐秘。

从上世纪七十年代开始,我便在考虑这个问题。当时,我并不知道几何学家欧亨尼奥·卡拉比(Eugenio Calabi)早已提出差不多同样的问题。他的提问透过颇为复杂的数学语言来表述,其中涉及到克勒(Kaehler)流形、里奇曲率、陈类等等,看起来跟物理沾不上边。事实上,卡拉比抽象的猜想也可以翻过来,变为广义相对论里的一个问题。

新的内容乃是要求要找的时空具有某种内在的对称性,这种对称物理学家称之为超对称。于是上述的问题便变成这样:能否找到一个紧而不带物质的超对称空间,其中的曲率非零,即具有重力?

我与其他人一起试图证明卡拉比猜想所描述的空间并不存在,花了差不多三年。这猜想不仅指出封闭而具重力的真空的存在性,而且还给出系统地大量构造这类空间的途径,大家都认为世间哪有这样便宜的东西可捡。可是,纵然不乏怀疑卡拉比猜想的理由,但没人能够反证它。

1973年我出席了在斯坦福举行的国际几何会议。这会议是由奥斯曼(Osserman)和陈省身老师组织的。或是由于我与两人的关系,我有幸作出两次演讲。在会议期间,我告诉了一些相识的朋友,说已经找到了卡拉比猜想的反例。消息一下子传开了,徇众要求,当天晚上另作报告。那晚三十多位几何工作者聚集在数学大楼的三楼,其中包括卡拉比、陈师和其他知名学者。我把如何构造反例说了一遍,大家似乎都非常满意。

卡拉比还为我的构造给出一个解释。大会闭幕时,陈师说我这个反例或可视为整个大会最好的成果,我听后既感意外,又兴奋不已。

可是,真理总是现实的。两个月后我收到卡拉比的信,希望我厘清反例中一些他搞不清楚的细节。看见他的信,我马上就知道我犯了错。接着的两个礼拜,我不眠不休,希望重新构造反例,身心差不多要垮掉。每次以为找到一个反例,瞬即有微妙的理由把它打掉。经过多次失败后,我转而相信这猜想是对的。于是我便改变了方向,把全部精力放在猜想的证明上。花了几年工夫,终于在1976把猜想证明了。

在斯坦福那个会上,物理学家罗伯特·杰勒西(Robert Geroch)在报告中谈到广义相对论中的一个重要课题——正质量猜想。这猜想指出,在任何封闭的物理系统中,总质量/能量必须是正数。我和舒恩(Schoen)埋头苦干,利用了极小曲面,终于把这猜想证明了。

这段日子的工作把我引到广义相对论,我们证明了几条有关黑洞的定理。与相对论学者交流的愉快经验,使我更能开放怀抱与物理学家合作。至于参与弦论的发展,则是几年之后的事了。

在证明卡拉比猜想时,我引进了一个方案,用以寻找满足卡拉比方程的空间,这些空间现在通称为卡拉比—丘空间。我深深地感到,我无心插柳,已经进入了一界数学高地。它必定与物理有关,并能揭开自然界深深埋藏的隐秘。然而,我并不知道这些想法在那里会大派用场,事实上,当时我懂得的物理也不多。

弦论

弦论认为时空的总数为十。我们熟悉的三维是空间,加上时间,那便是爱因斯坦理论中的四维时空。此外的六维属于卡拉比—丘空间,它独立地暗藏于四维时空的每一点里。我们看不见它,但弦论说它是存在的。

1984年,我接到物理学家加里·霍罗威茨(Gary Horowitz)和安迪·斯特罗明格(Andy Strominger)的电话。他们兴冲冲地谈到有关宇宙真空状态的一个模型,这模型是建基于一套叫弦论的崭新理论上的。

弦论的基本假设是,所有最基本的粒子都是由不断振动的弦线所组成的,时空必须容许某种超对称性。同时时空必须是十维的。

我在解决卡拉比猜想时证明存在的空间得到霍罗威茨和斯特罗明格的喜爱。他们相信这些空间会在弦论中担当重要的角色,原因是它们具有弦论所需的那种超对称性。他们希望知道这种看法对不对,我告诉他们,那是对的。他们听到后十分高兴。

不久,爱德华·威滕(Edward Witten)打电话给我,我们是上一年在普林斯顿相识的。他认为就像当年量子力学刚刚面世那样,理论物理学最激动人心的时刻来临了。他说每一位对早期量子力学有贡献的人,都在物理学史上留名。

早期弦学家如迈克尔·格林(Michael Green)和约翰·施瓦茨(John Schwarz)等人的重要发现,有可能终究把所有自然力统一起来。爱因斯坦在他的后半生花了三十年致力于此,但至死也未竟全功。

当时威滕正与凯德勒斯(Candelas)、霍罗威茨和斯特罗明格一起,希望搞清楚弦论中那多出来的六维空间的几何形状。他们认为这六维卷缩成极小的空间,他们叫这空间为卡拉比—丘空间,因为它源于卡拉比的猜想,并由我证明其存在。

弦论认为时空的总数为十。我们熟悉的三维是空间,加上时间,那便是爱因斯坦理论中的四维时空。此外的六维属于卡拉比—丘空间,它独立地暗藏于四维时空的每一点里。我们看不见它,但弦论说它是存在的。

这个添了维数的空间够神奇了,但弦理论并不止于此,它进一步指出卡拉比—丘空间的几何,决定了这个宇宙的性质和物理定律。哪种粒子能够存在,质量是多少,它们如何相亘作用,甚至自然界的一些常数,都取决于卡拉比—丘空间或本书所谓“内空间”的形状。

理论物理学家利用狄克拉(Dirac)算子来研究粒子的属性。透过分析这个算子的谱,可以估计能看到粒子的种类。时空具有十个维数,是四维时空和六维卡拉比—丘空间的乘积。因此,当我们运用分离变数法求解算子谱时,它肯定会受卡拉比—丘空间所左右。卡拉比—丘空间的直径非常小,则非零谱变得异常大。这类粒子应该不会观测到,因为它们只会在极度高能量的状态下才会出现。

另一方面,具有零谱的粒子是可能观测到的,它们取决于卡拉比—丘空间的拓扑。由此可见,这细小的六维空间,其拓扑在物理中是如何举足轻重。爱因斯坦过去指出,重力不过是时空几何的反映。弦学家更进一步,大胆地说这个宇宙的规律,都可以由卡拉比—丘空间的几何推演出来。这个六维空间究竟具有怎样的形状,显然就很重要了。弦学家正就此问题废寝忘食,竭尽心力地研究。

威滕很想多知道一点卡拉比—丘空间。他从普林斯顿飞来圣迭戈,与我讨论如何构造这些空间。他还希望知道究竟有多少个卡拉比—丘空间可供物理学家拣选。原先,他们认为只有几个——即少数拓扑类——可作考虑,是以决定宇宙“内空间”的任务不难完成。可是,我们不久便发现,卡拉比—丘空间比原来估计的来得多。1980年初,我想它只有数万个,然而,其后这数目不断增加,迄今未止。

于是,决定内空间的任务一下子变得无比困难,假如稍后发现有无数卡拉比—丘空间的话,就更遥不可及了。当然,后者是真是假还有待验证,我一直相信,任何维的卡拉比—丘空间都是有限的。

卡拉比—丘空间的热潮,始于1984年,当时的物理学家,开始了解到这些复空间或会用于新兴的理论上。热情持续了几年,便开始减退了。可是到了上世纪八十年代末期,布赖·恩格林(Brian Greene)、罗恩·布雷斯(Ronen Plesser)、 菲利普·凯德拉(Philip Candelas)等人开始研究“镜象对称”时,卡拉比—丘空间又重新成为人们的焦点了。

镜对称乃是两个具有不同拓扑的卡拉比—丘空间,看起来没有什么共通点,但却拥有相同的物理定律。具有这样关系的两个卡拉比—丘空间称为“镜象对”。

数学家把物理学家发现的镜象关系搬过来,成为数学上强而有力的工具。在某个卡拉比—丘空间上要解决的难题,可以放到它的镜象上去考虑,这种做法往往奏效。一个求解曲线数目的问题,悬空了差不多一个世纪,就是这样破解的。它使数数几何学(enumerative geometry)这一数学分支,重新焕发了青春。这些进展令数学家对物理学家及弦论刮目相看。

镜对称是对偶性的一个重要例子。它就像一面窗,让我们窥见卡拉比—丘空间的隐秘。利用它,我们确定了给定阶数的有理曲线在五次面——一个卡拉比—丘空间的总数,这是一个非常困难的问题。

这问题称为Schubert问题。它源于十九世纪,德国数学家赫尔曼·舍伯特(Hermann Schubert)首先证明,在五次面上共有2875条一阶有理曲线。到了1986年,谢尔顿·卡茨(Sheldon Katz)证明了有609250条二阶曲线。1989年前后,两位挪威数学家盖尔·尔林斯瑞德(Geir Ellingsrud)和斯坦·斯达姆(Stein Stromme)利用代数几何的技巧,一下子找到了2638549425条三阶曲线。

可是另一方面,以凯德拉为首的一组物理学家,却利用弦论找到317206375条曲线。他们在寻找的过程中,用了一条并非由数学推导出来的适用于任意阶数曲线的公式。这公式的真确与否,还有待数学家验证。

1991年1月,在伊萨多·辛格(Isadore Singer)的敦促下,我组织了弦学家和数学家首次的主要会议。大会在伯克利的数理科学研究所举行。会议上拥埃林斯里德—斯达姆(Ellingsrud—Stromme)和拥凯德拉团队的人分成两派,壁垒分明,各不相让。这局面维持了几个月,直到数学家在他们的编码程序中发现错误,经修正后,结果竟与物理学家找到的数目完全吻合。经此一役,数学家对弦学家深刻的洞察力,不由得肃然起敬。

这一幕还说明了镜象对称自有其深厚的数学基础。人们花了好几年,到了1990年中后期,镜象对称的严格数学证明,包括凯德拉等人的公式,才由杰文托(Givental)和Lian—Liu—Yau各自独立地完成。

结语

就弦论而言,我们看到几何和物理如何走在一起,催生了美妙的数学、精深的物理。这些数学是如此的美妙,影响了不同的领域,使人们相信它在物理中必有用武之地。

话说回来,我们必须紧记,弦“论”毕竟是一套理论而已,它还未被实验所实证。事实上,有关的实验还没有设计出来。弦论是否真的与原来设想的那样描述自然,还是言之过早。

如果要给弦论打分的话,从好的方面来说,弦论启发了某些极之精妙而有力的数学理论,从中获得的数学式子已经有了严格的证明,弦论的对错与否,都不能改变其真确性。弦论纵使还没有为实验所证实,它始终是现存的唯一能够统一各种自然力的完整理论,而且它非常漂亮。试图统一各种自然力的尝试,竟然导致不同数学领域的融合,这是从来没有想过的。

现在要作总结还不是时候,过去两千年间,几何学屡经更替,最终形成今天的模样。而每次重要的转变,都基于人类对大自然的崭新了解,这应当归功于物理学的最新进展。我们将亲眼看到二十一世纪的重要发展,即量子几何的面世,这门几何把细小的量子物理和大范围的广义相对论结合起来。

抽象的数学为何能够揭露大自然如许讯息,实在不可思议,令人惊叹不已,《内空间的形状》一书的主旨乃在于此。不仅如此,我们还希望透过本书,使读者知道数学家是如何进行研究的。他们未必是奇奇怪怪的人,就像在电影《心灵捕手》(Good Will Hunting)中的清洁工般,一面在打扫地板,另一面却破解了悬空百年的数学难题。杰出的数学家也未必如一部电影和小说描述的那样,是个精神异常、行为古怪的人。

数学家和作实验的学者同样研究自然,但他们采用的观点不同,前者更为抽象。然而,无论数学家或物理学家,他们的工作都以大自然的真和美为依归。数学和物理互动时迸发的火花,重要的想法如何相互渗透,伟大的新学说如何诞生,如此种种,作者都会在书中娓娓道来。

就弦论而言,我们看到几何和物理如何走在一起,催生了美妙的数学、精深的物理。这些数学是如此的美妙,影响了不同的领域,使人们相信它在物理中必有用武之地。可以肯定的是,故事还会继续下去。本人能在其中担当一角色,与有荣焉。今后并将倾尽心血,继续努力。谢谢!

量子引力:Loops 11 会议视频

会议网站:http://loops11.iem.csic.es/loops11/index.php

1. João Magueijo – Cosmology and quantum gravity: a chiral signature? 
(Abstracts/Plenary Lectures)

… on matters like the inner product, the ground state (which we prove is NOT the Kodama state) and ordering issues. Download: Video (.mp4 688.3 MiB) – Slides (.ppt …

2. Yongge Ma – Extension of Loop Quantum Gravity to Metric Theories beyond General Relativity 
(Abstracts/Plenary Lectures)

… quantization of the $f(R)$ theories and Brans-Dicke theory by extending the loop quantization scheme of GR. Download: Video (.mp4 497.9 MiB) – Slides (.pdf 425.9 …

3. Parampreet Singh – Physics of singularity resolution in LQC 
(Abstracts/Plenary Lectures)

… while analyzing physics of models in quantum gravity. Download: Video (.mp4 604.1 MiB) – Slides (.pdf 464.6 KiB) Parampreet-Singh_Physics-of-sin …

4. Tomasz Pawlowski – Quantum dynamics and semiclassicality in LQC 
(Abstracts/Plenary Lectures)

… preservation across the bounce. Download: Video (.mp4 450.2 MiB) – Slides (.pdf 911.4 MiB) Tomasz-Pawlowski_Quantum-dynamics-and-semiclassicality- …

5. Martin Bojowald – How to rule out loop quantum gravity 
(Abstracts/Plenary Lectures)

… will be discussed, based on the main corrections of quantum geometry and a systematic procedure to derive effective descriptions. Download: Video (.mp4 526.9 MiB) …

6. Alejandro Corichi – The semiclassical limit of Loop Quantum Cosmology 
(Abstracts/Plenary Lectures)

… theory. Download: Video (.mp4 464.5 MiB) – Slides (.pdf 464.5 KiB) Alejandro-Corichi_The-semiclassical-limit-of-Loop-Quantum-Cosmology …

7. Jorge Pullin – Quantum scalar field in loop quantum gravity with spherical symmetry 
(Abstracts/Plenary Lectures)

… theory and discuss more generally how breaking Lorentz invariance at the Planck scale does not necessarily lead to problems at low energies. Download: Video (.mp4 …

8. Alejandro Perez – Black Hole Entropy and SU(2) Chern Simons Theory 
(Abstracts/Plenary Lectures)

… quantum aspects of black hole systems modeled by isolated horizons and SU(2) Chern-Simons theories. Download: Video (.mp4 442.9 MiB) – Slides (.pdf 3.1 MiB)  …

9. Lee Smolin – The Principle of Relative Locality 
(Abstracts/Plenary Lectures)

… laws. These are in principle all measurable by appropriate experiments, some of which will be described. Download: Video (.mp4 466.8 MiB) – Slides (.pdf 3.6 MiB)  …

10. Renate Loll – Nonperturbative Highlights on Quantum Gravity from Causal Dynamical Triangulation
(Abstracts/Plenary Lectures)

…  Download: Video (.mp4 613.1 MiB) – Slides (.pdf 4.3 MiB) Renate-Loll_Nonperturbative-Highlights-on-Quantum-Gravity-from-Causal-Dynamical-Triangulation …

11. Abhay Ashtekar – Recent Advances in Loop Quantum Cosmology 
(Abstracts/Plenary Lectures)

… in loop quantum cosmology since the last loops conference in Beijing. This will include progress on the conceptual as well as phenomenological fronts. Download: Video …

12. Jerzy Lewandowski – Recent Advances in the Canonical LQG 
(Abstracts/Plenary Lectures)

… emphasise on new and unknown results. Download: Video (.mp4 627.6 MiB) – Slides (.pdf 335.7 KiB) Jerzy-Lewandowski_Recent-Advances-in-the-Canoni …

13. Thomas Thiemann – New Variables for Classical and Quantum (Super)gravity (LQSG) in all Dimensions 
(Abstracts/Plenary Lectures)

…  Video (.mp4 443.8 MiB) – Slides (.pdf 2.7 MiB) Thomas-Thiemann_New-Variables-for-Classical-and-Quantum-(Super)gravity-(LQSG)-in-all-Dimensions …

14. Bianca Dittrich – Towards a large scale limit of (quantum gravity) models: baby spin foams and nets 
(Abstracts/Plenary Lectures)

… full theory from these finite group examples. Connections to lattice gauge and condensed matter systems will be emphasized throughout the talk. Download: Video (.mp4 …

15. Kristina Giesel – Dynamics of Loop Quantum Gravity 
(Abstracts/Plenary Lectures)

… about the physical properties of full LQG. Download: Video (.mp4 454.3 MiB) – Slides (.pdf 4.0 MiB) Kristina-Giesel_Dynamics-of-Loop-Quantum-Gra …

16. Daniele Oriti – Group field theory: recent, current and future developments 
(Abstracts/Plenary Lectures)

… with effective dynamics for geometry and matter from fundamental GFT models. Download: Video(.mp4 482.4 MiB) – Slides (.pdf 2.3 MiB) Daniele-Or …

17. Madhavan Varadarajan – The Diffeomorphism Constraint operator in Loop Quantum Gravity 
(Abstracts/Plenary Lectures)

… of the Lie algebra of diffeomorphisms of the 3 manifold. This is an account of joint work with Alok Laddha. Download: Video (.mp4 381.8 MiB) – Slides (.pdf 657.9 …

18. Hanno Sahlmann – New insights in quantum geometry 
(Abstracts/Plenary Lectures)

…  Download: Video (.mp4 397.0 MiB) – Slides (.pdf 1.7 MiB) Hanno-Sahlmann_New-insights-in-quantum-geometry …

19. Carlo Rovelli – The covariant version of Loop Quantum Gravity: definition of the theory, results, open problems 
(Abstracts/Plenary Lectures)

… expansion. I review the applications to cosmology and to low energy quantum gravity. Download:Video (.mp4 472.2 MiB) – Slides (.pdf 8.0 MiB) Ca …

20. Opening Ceremony & CPAN Outreach Awards 
(Uncategorised Content)

Opening Ceremony & CPAN Outreach Awards. Central Room. Monday, May, 23rd, 10:00 – 10:45. Download: Video (.mp4 447.9 MiB) CPAN-Outre …

21. 25th Anniversary of LQG Ceremony 
(Uncategorised Content)

25th Anniversary of Loop Quantum Gravity Ceremony. Central Room. Wednesday, May, 25th, 12:00 – 12:45. Download: Video (.mp4 593.4 MiB) 2 …

22. Round Table & Final Discussion 
(Uncategorised Content)

Round Table & Final Discussion. Central Room. Saturday, May, 28th, 10:45 – 12:45. Download: Video(.mp4 1.2 GiB) Final-Discussion …