牺牲爱因斯坦 颠覆相对论基石

转载自:果壳网 http://www.guokr.com/article/436651/

(文/Stuart Clark)科学家通常不太相信巧合。如果两件事情没有实际的联系,那就没人会有兴趣再深究它们。然而,如果巧合不断地发生,其中就必然会有一些潜在关联。科学的任务就是找出这些关联,并以此说明根本就没有什么巧合存在。

然而,现代物理学的一个庞大分支恰恰就摇摇晃晃地建立在一个巨大的“巧合”之上——这件事情实在是非常古怪。

这个巧合植根于我们看待和定义“质量”的方式之中。它涉及这个世界的运作方式,而且太过于基础,以至于我们中的大多数人每天都会遇到它,却从未产生过任何想法。不过,对于世界上一流的物理学家来说,这个巧合已经困扰了他们好几个世纪。伽利略和牛顿都跟它做过斗争,但最终也只能接受它的存在而无法解释它。爱因斯坦更向前进了一步:他宣称这是一种自然原理。接着,他以这个“等效原理”(equivalence principle)为基础,建立了迄今为止解释神秘引力的最佳理论——广义相对论。

但是,存在一个问题。如果我们想要找到某个更好更全面的理论,能够把引力与支配这个世界的其他作用力统一起来,等效原理就不能存在。我们必须破解这一巧合,或者更激进一些,重新考虑物理学应该要如何发展。

等效原理有很多个版本,但万变不离其宗:引力场对物体施加的作用,无法与加速运动产生的效果区分开来。爱因斯坦的一个思维试验可以把它解释清楚。设想一个人站在地球上的一部电梯内部,是什么使他稳稳地站在地板上?当然是无处不在的引力。现在,想象同一个人处在同一部电梯中,只不过电梯处在浩淼的宇宙深处,远离任何引力物体。一枚火箭推动这部电梯加速运动,加速度刚巧跟地球上的重力加速度相等。这位乘客仍然可以稳稳站在地板上,跟前一种情况完全一样。

为什么没有引力,情况也是一样呢?在这种情况下,使乘客飘不起来的是他的惯性。惯性是万物反抗加速的一种自然属性——当司机踩下油门的时候,你就会感受到惯性把你推到椅子背上。

在这两部电梯里,乘客都有一个共同的属性——质量。但这两个质量来源于完全不同的两个方面:前一个是引力质量,是对引力作用的某种反应,使物体在引力场中加速运动;后一个是惯性质量,体现了物体抵抗加速运动的能力。


爱因斯坦提出的等效原理,是他推导出解释神秘引力的广义相对论的重要基石。图片来源:新科学家

两个质量在数值上总是完全相等,这是等效原理的另一种表述方法。这个“巧合”可谓影响深远。如果这两个质量不相等,不同质量的物体在地球上就会以不同的速度下落,而不会在同一个引力场中以相同的方式加速运动。这种“自由落体的普适性”,最早是由伽利略检验过的,据说他曾在比萨斜塔上同时丢下了一袋羽毛和一袋铅块(当然,这只是个传说而已)。实际上,引力和惯性质量的等效会影响整个宇宙中所有的引力运动。打个比方来说,如果引力质量比惯性质量稍大一点,行星围绕恒星以及恒星围绕星系的旋转速度就要比现在稍快一些。

然而,没有任何显而易见的理由可以解释,为什么这两个质量就应该相等。但只有作出这样的假设,爱因斯坦才能把他那套时空拉伸和挤压的古怪想法发展完整,这还是1905年爱因斯坦提出狭义相对论时率先引入的概念。爱因斯坦设想:一个大质量物体(比如行星)压缩周围的空间,并且越靠近它,压缩的幅度就越大。随着某个物体落向这颗行星的表面,穿过这些被压缩的空间所需的时间就会越来越短——看起来就像是在加速运动一样。

古怪的力

到了1916年,这个想法引导爱因斯坦发展出了广义相对论。在广义相对论中,引力只是物体在逐渐被压缩的空间中作匀速运动而表现出来的一种“假象”。没有了引力,引力质量也就成了虚构的概念。宇宙中只剩下唯一一种质量还在发挥作用,它给物体赋予了惯性。等效原理背后暗含的“巧合”,就这样消失不见了。

广义相对论精确无比,经受住了迄今为止我们所作的全部检验,能够准确预言天体位置,在精密引导人造卫星方面也得到了应用。但是,它的一些古怪之处仍让物理学家不太舒服。在自然界中,物体之间的所有其他作用力都是通过极轻的粒子来传递的,比如电磁力就是通过交换没有质量的光子,在带电物体之间传递的。表面上看来,引力的作用方式并没有什么不同,似乎也应该通过这种方式传递才对。

于是,让引力与量子理论统一口径,就成了构建弦论和其他所谓的“万物至理”(theories of everything)等尝试的主导思想。但是,如果将引力重新划归为一种真实的作用力,就需要找到某种东西让它能够依附,就好像电磁力依附于电荷一样。换句话说,“真实”的引力需要依附于引力质量,这种质量必须与惯性质量分道扬镳才行。

这意味着,通往“万物至理”的路途上必须经过的第一步,就是牺牲掉爱因斯坦所钟爱的等效原理。“任何量子引力理论必定会在某种程度上违背等效原理,”英国剑桥大学理论物理学家本·格里派奥斯(Ben Gripaios)如是说。

那么,该怎么办呢?一种已经在尝试和检验的方法就是,试图证明两种质量并不完全等效,只是在数值上非常非常接近而已。它们之间哪怕只有一丁点儿的差别,就意味着广义相对论只是一个近似,意味着在更深的层次上必定存在一个更精准的理论。德国不来梅大学的克劳斯·拉默扎尔(Claus Lämmerzahl)说:“如果有人找到这个差别,我们就实现了重大的突破。”

实现这个突破的一种方法,与伽利略的“比萨斜塔实验”异曲同工,就是检验自由落体的普适性以及等效原理的其他推论,期望在其中找到一些细微的异常。不过,到目前为止,基本没有人成功(参见补充阅读“自由落体”)。


如果不同的物体在引力下以不同的速度下落,等效原理就被打破了。图片来源:Stefan Schmidbauer/ZARM

与此同时,理论学家也提供了另一条线索。他们指出,不论爱因斯坦所说的“引力并不存在”是否正确,现在还没有人能够给出一种令人信服的方式来解释惯性。“我们不知道如何定义惯性,”格里派奥斯说,“我们只知道它必定跟质量密切相关,但除非我们能够精确地定义它,并且知道如何去测量它,否则我们无法给出一套理论来解释它。”

可以确定的是,惯性并非全部来自质量的提供者——希格斯场(Higgs field)。2012年,在对瑞士日内瓦附近欧洲核子研究中心(CERN)大型强子对撞机中粒子对撞产生的碎片进行仔细筛查之后,物理学家找到了希格斯场及其对应粒子存在的证据。尽管希格斯场被认为能够给电子和夸克之类的基本粒子赋予质量,但是在夸克结合成更重的粒子,比如构成普通物质的中子和质子时,质量会比夸克的质量之和多出上千倍。这些多出来的质量并非来自于希格斯机制,而是来自于使夸克结合在一起的能量。这两种效应必定通过某种方式结合,再配合其他东西,共同给物体提供了抵抗加速运动的能力。“希格斯机制不可能单独承担起赋予物体惯性的那个神秘角色,”格里派奥斯说。

接下来该怎么做?史蒂芬·霍金(Stephen Hawking)在上世纪70年代的工作提供了一条思路。讽刺的是,霍金当年提出这个想法的依据,正是等效原理的一个严格的推论。霍金当时正在研究黑洞的性质,这是一种密度高到难以想象的天体,它的存在正是广义相对论的一个核心预言。霍金提出,黑洞应该会向外发出的辐射,因为空间中不断产生的量子粒子对,在靠近黑洞的地方会被分开,一个被黑洞吸进去,另一个则被留在外面。于是,加拿大物理学家威廉·昂鲁(William Unruh)等人由此提出:如果引力和加速真的是一回事儿,那么在真空中加速运动的任何物体,也应该会发出类似的辐射。

和霍金辐射一样,昂鲁提出的辐射也没有被明确探测到过。要产生实验室里探测得到的辐射强度,物体的加速度必须非常高才行。不过也有人声称,在粒子加速器的强磁场中作加速运动的电子身上,他们已经观测到了这种辐射。

在昂鲁辐射被提出大约10年之后,德国马普学会地外物理研究所的天体物理学家伯纳德·海施(Bernard Haisch)和美国加利福尼亚州立大学长滩分校的电气工程师阿方索·吕埃达(Alfonso Rueda)意识到,真空与物体的相互作用并不只限于物体表面,而是会作用于整个物体——这就会在物体运动的相反方向上产生一个作用力。他们开创性地把这种力类比成洛伦兹力(Lorentz force),也就是带电粒子在磁场中运动时会感受到的那种力。这就相当于量子真空中的某种“电磁”相互作用。用海施的话来说,“这看上去刚好就是你们想要的惯性。”

反常加速度

英国普利茅斯大学的迈克·麦卡洛克(Mike McCulloch)认为,这样的相互作用也恰好是打破等效原理所必须的。昂鲁辐射有一个预言是这样的——就像炽热物体发出的热辐射一样,昂鲁辐射在不同波长上也有不同的强度。对于加速度很小的物体,它的昂鲁辐射对应的温度较低,会以超长波辐射为主。如果加速度确实非常小,有些辐射的波长就会比可观测宇宙的尺度还要大,因而会被有效地截断。

在这种情况下,根据麦卡洛克在2007年所做的计算,一个物体感受到的昂鲁辐射总量会有所下降,它受到的与加速方向相反的力也会减小。于是,它的惯性就会变小,要比标准的牛顿运动定律更容易移动——这样一来,惯性与引力质量的关联就被切断了。

这种观点的麻烦在于难以检验。在地球这种强引力环境中,小到能够产生可观测效应的加速度并不容易获得。但是在星系边缘那样的弱引力环境中,这种效应或许很容易看见。事实上,麦卡洛克注意到了大多数旋涡星系中出现的恒星运动异常,他提出这种机制或许可以解释另一个长期悬而未决的宇宙之谜——暗物质(参见补充阅读“暗惯性”)。

平心而论,这种观点并没有轰动世界。海施和吕埃达提出他们的机制之后,NASA立刻拨款支持他们作更进一步的研究,他们还从私人那里筹集到了大约200万美元的研究经费。但是,由于缺少可供检验从而证明他们观点正确的预言,这些经费和人们的兴趣很快就要耗尽了。

尽管如此,就连拉默扎尔这样的保守派也认为,我们不应当让这个想法从手中溜走。“虽然我更偏向于弦论,但是这些‘真空相互作用’的观点也并非一无是处,”他说,“我们必须认真地审视它们,看看它们能不能给我们带来新的方法,去检验等效原理。”

2010年,以巴西塔茹巴联邦大学的维托利奥·德洛伦西(Vitorio De Lorenci)为首的三位巴西天文学家提出了一个检验方案。他们提出,用一个旋转的圆盘来抵消地球在空间中旋转和移动所带来的加速运动。当加速度降到最小时,圆盘的惯性应该会降低,意味着它应该比牛顿定律得出的转速要快一些。尽管成本不高,但他们没能筹到经费来进行这项实验。

除非有人完成一项实验证明等效原理是错的,或者在理论上证明它必须是对的,否则这个死结就破解不开。但是,如果最终引力质量真的是惯性质量的另一种形式——先不去管惯性到底是什么——那么,被放到祭台上准备祭天的,就会轮到包括弦论在内的量子引力论了。通向“万物至理”的道路也会更加曲折。如果引力不是一种作用力,而真的像广义相对论描述的那样,是时空弯曲产生的一种幻觉,我们就必须从更深层次上去理解,是什么造成了这种时空弯曲。

只是巧合而已吗?这一回,连科学也没办法轻易反驳了。

 

相关的果壳网小组

 

编译自: 《新科学家》 Sacrificing Einstein: Relativity’s keystone has to go

 

补充阅读

自由落体

布莱梅大学的“自由落体塔”高146米,像一枚等待发射的白色火箭一样,竖立在德国北部的平原上。这座塔建成于1990年,隶属于应用空间技术与微重力中心(ZARM),可以提供长达9.3秒的自由落体用于各类实验(译者注:自由落体时间长为4.74秒,9.3秒是弹射了一个来回)。迄今为止,铷原子和钾原子自由落体实验已经证明,它们的运动方式与等效原理的预言没有差异。两种原子下落时的加速度,在小数点后前11位都相等。

在美国西雅图华盛顿大学,埃里克·阿德尔贝格尔(Eric Adelberger)和他的“Eöt-Wash”小组利用高精度扭秤,比较了由不同元素(包括铜、铍、铝、硅)制成的标准质量物块的运动方式。他们保持着这项实验的精度记录——在小数点后13位以内,没有发现与等效原理相悖的结果。

然而,总有一天,这些地面实验会面临碰壁的危险。阿德尔贝格尔说:“仪器设备已经很难再改进了。”在引力小得多的环境中做实验,会更容易发现与等效原理的偏差。由法国领导的MICROSCOPE任务计划在2016年发射,将在太空微引力环境下检验由铂和铱制成的物块的运动方式。ZARM的克劳斯·拉默扎尔说:“MICROSCOPE会比地面实验室的精度高100倍。”

他的团队正在“自由落体塔”中测试MICROSCOPE卫星的加速计,并为这颗卫星开发数据分析软件。欧洲航天局也在评估一项更精密的任务,名为“时空探索者及量子等效原理空间探测试验”(Space-Time Explorer and Quantum Equivalence Principle Space Test)。他们将在今年年底确定是否为该项目投资。

暗惯性

上世纪30年代,我们发现星系围绕其他星系旋转时,并不遵从牛顿和爱因斯坦的引力定律。几十年后,在观测单个旋涡星系的自转时,类似的现象也被发现了——就好像有某种不可见的物质,施加了更多的引力,使我们看得见的物质旋转得更快了。

这个想法现在成了主流:标准的宇宙学教材会告诉你,“暗物质”(dark matter)与普通物质的质量比达到了5比1。尽管粒子物理学家提出了几乎是无穷多种假想粒子来解释暗物质,但迄今为止,还没有一种被确切地探测到过。

上世纪80年代,美国普林斯顿大学的物理学家莫尔德艾·米尔格龙(Mordehai Milgrom)提出了另一种观点:引力定律在星系边缘需要修正。对于星系外围正以极低的加速度运动的恒星来说,如果它们的惯性质量降低而引力质量不变,观测到的现象就可以得到解释——因为如此一来,它们自然会运动得更快。如果真空相互作用真能带来这样的效果,那么暗物质可能就是这种效果产生的假象。

牺牲爱因斯坦 颠覆相对论基石

转载自:果壳网 http://www.guokr.com/article/436651/

(文/Stuart Clark)科学家通常不太相信巧合。如果两件事情没有实际的联系,那就没人会有兴趣再深究它们。然而,如果巧合不断地发生,其中就必然会有一些潜在关联。科学的任务就是找出这些关联,并以此说明根本就没有什么巧合存在。

然而,现代物理学的一个庞大分支恰恰就摇摇晃晃地建立在一个巨大的“巧合”之上——这件事情实在是非常古怪。

这个巧合植根于我们看待和定义“质量”的方式之中。它涉及这个世界的运作方式,而且太过于基础,以至于我们中的大多数人每天都会遇到它,却从未产生过任何想法。不过,对于世界上一流的物理学家来说,这个巧合已经困扰了他们好几个世纪。伽利略和牛顿都跟它做过斗争,但最终也只能接受它的存在而无法解释它。爱因斯坦更向前进了一步:他宣称这是一种自然原理。接着,他以这个“等效原理”(equivalence principle)为基础,建立了迄今为止解释神秘引力的最佳理论——广义相对论。

但是,存在一个问题。如果我们想要找到某个更好更全面的理论,能够把引力与支配这个世界的其他作用力统一起来,等效原理就不能存在。我们必须破解这一巧合,或者更激进一些,重新考虑物理学应该要如何发展。

等效原理有很多个版本,但万变不离其宗:引力场对物体施加的作用,无法与加速运动产生的效果区分开来。爱因斯坦的一个思维试验可以把它解释清楚。设想一个人站在地球上的一部电梯内部,是什么使他稳稳地站在地板上?当然是无处不在的引力。现在,想象同一个人处在同一部电梯中,只不过电梯处在浩淼的宇宙深处,远离任何引力物体。一枚火箭推动这部电梯加速运动,加速度刚巧跟地球上的重力加速度相等。这位乘客仍然可以稳稳站在地板上,跟前一种情况完全一样。

为什么没有引力,情况也是一样呢?在这种情况下,使乘客飘不起来的是他的惯性。惯性是万物反抗加速的一种自然属性——当司机踩下油门的时候,你就会感受到惯性把你推到椅子背上。

在这两部电梯里,乘客都有一个共同的属性——质量。但这两个质量来源于完全不同的两个方面:前一个是引力质量,是对引力作用的某种反应,使物体在引力场中加速运动;后一个是惯性质量,体现了物体抵抗加速运动的能力。


爱因斯坦提出的等效原理,是他推导出解释神秘引力的广义相对论的重要基石。图片来源:新科学家

两个质量在数值上总是完全相等,这是等效原理的另一种表述方法。这个“巧合”可谓影响深远。如果这两个质量不相等,不同质量的物体在地球上就会以不同的速度下落,而不会在同一个引力场中以相同的方式加速运动。这种“自由落体的普适性”,最早是由伽利略检验过的,据说他曾在比萨斜塔上同时丢下了一袋羽毛和一袋铅块(当然,这只是个传说而已)。实际上,引力和惯性质量的等效会影响整个宇宙中所有的引力运动。打个比方来说,如果引力质量比惯性质量稍大一点,行星围绕恒星以及恒星围绕星系的旋转速度就要比现在稍快一些。

然而,没有任何显而易见的理由可以解释,为什么这两个质量就应该相等。但只有作出这样的假设,爱因斯坦才能把他那套时空拉伸和挤压的古怪想法发展完整,这还是1905年爱因斯坦提出狭义相对论时率先引入的概念。爱因斯坦设想:一个大质量物体(比如行星)压缩周围的空间,并且越靠近它,压缩的幅度就越大。随着某个物体落向这颗行星的表面,穿过这些被压缩的空间所需的时间就会越来越短——看起来就像是在加速运动一样。

古怪的力

到了1916年,这个想法引导爱因斯坦发展出了广义相对论。在广义相对论中,引力只是物体在逐渐被压缩的空间中作匀速运动而表现出来的一种“假象”。没有了引力,引力质量也就成了虚构的概念。宇宙中只剩下唯一一种质量还在发挥作用,它给物体赋予了惯性。等效原理背后暗含的“巧合”,就这样消失不见了。

广义相对论精确无比,经受住了迄今为止我们所作的全部检验,能够准确预言天体位置,在精密引导人造卫星方面也得到了应用。但是,它的一些古怪之处仍让物理学家不太舒服。在自然界中,物体之间的所有其他作用力都是通过极轻的粒子来传递的,比如电磁力就是通过交换没有质量的光子,在带电物体之间传递的。表面上看来,引力的作用方式并没有什么不同,似乎也应该通过这种方式传递才对。

于是,让引力与量子理论统一口径,就成了构建弦论和其他所谓的“万物至理”(theories of everything)等尝试的主导思想。但是,如果将引力重新划归为一种真实的作用力,就需要找到某种东西让它能够依附,就好像电磁力依附于电荷一样。换句话说,“真实”的引力需要依附于引力质量,这种质量必须与惯性质量分道扬镳才行。

这意味着,通往“万物至理”的路途上必须经过的第一步,就是牺牲掉爱因斯坦所钟爱的等效原理。“任何量子引力理论必定会在某种程度上违背等效原理,”英国剑桥大学理论物理学家本·格里派奥斯(Ben Gripaios)如是说。

那么,该怎么办呢?一种已经在尝试和检验的方法就是,试图证明两种质量并不完全等效,只是在数值上非常非常接近而已。它们之间哪怕只有一丁点儿的差别,就意味着广义相对论只是一个近似,意味着在更深的层次上必定存在一个更精准的理论。德国不来梅大学的克劳斯·拉默扎尔(Claus Lämmerzahl)说:“如果有人找到这个差别,我们就实现了重大的突破。”

实现这个突破的一种方法,与伽利略的“比萨斜塔实验”异曲同工,就是检验自由落体的普适性以及等效原理的其他推论,期望在其中找到一些细微的异常。不过,到目前为止,基本没有人成功(参见补充阅读“自由落体”)。


如果不同的物体在引力下以不同的速度下落,等效原理就被打破了。图片来源:Stefan Schmidbauer/ZARM

与此同时,理论学家也提供了另一条线索。他们指出,不论爱因斯坦所说的“引力并不存在”是否正确,现在还没有人能够给出一种令人信服的方式来解释惯性。“我们不知道如何定义惯性,”格里派奥斯说,“我们只知道它必定跟质量密切相关,但除非我们能够精确地定义它,并且知道如何去测量它,否则我们无法给出一套理论来解释它。”

可以确定的是,惯性并非全部来自质量的提供者——希格斯场(Higgs field)。2012年,在对瑞士日内瓦附近欧洲核子研究中心(CERN)大型强子对撞机中粒子对撞产生的碎片进行仔细筛查之后,物理学家找到了希格斯场及其对应粒子存在的证据。尽管希格斯场被认为能够给电子和夸克之类的基本粒子赋予质量,但是在夸克结合成更重的粒子,比如构成普通物质的中子和质子时,质量会比夸克的质量之和多出上千倍。这些多出来的质量并非来自于希格斯机制,而是来自于使夸克结合在一起的能量。这两种效应必定通过某种方式结合,再配合其他东西,共同给物体提供了抵抗加速运动的能力。“希格斯机制不可能单独承担起赋予物体惯性的那个神秘角色,”格里派奥斯说。

接下来该怎么做?史蒂芬·霍金(Stephen Hawking)在上世纪70年代的工作提供了一条思路。讽刺的是,霍金当年提出这个想法的依据,正是等效原理的一个严格的推论。霍金当时正在研究黑洞的性质,这是一种密度高到难以想象的天体,它的存在正是广义相对论的一个核心预言。霍金提出,黑洞应该会向外发出的辐射,因为空间中不断产生的量子粒子对,在靠近黑洞的地方会被分开,一个被黑洞吸进去,另一个则被留在外面。于是,加拿大物理学家威廉·昂鲁(William Unruh)等人由此提出:如果引力和加速真的是一回事儿,那么在真空中加速运动的任何物体,也应该会发出类似的辐射。

和霍金辐射一样,昂鲁提出的辐射也没有被明确探测到过。要产生实验室里探测得到的辐射强度,物体的加速度必须非常高才行。不过也有人声称,在粒子加速器的强磁场中作加速运动的电子身上,他们已经观测到了这种辐射。

在昂鲁辐射被提出大约10年之后,德国马普学会地外物理研究所的天体物理学家伯纳德·海施(Bernard Haisch)和美国加利福尼亚州立大学长滩分校的电气工程师阿方索·吕埃达(Alfonso Rueda)意识到,真空与物体的相互作用并不只限于物体表面,而是会作用于整个物体——这就会在物体运动的相反方向上产生一个作用力。他们开创性地把这种力类比成洛伦兹力(Lorentz force),也就是带电粒子在磁场中运动时会感受到的那种力。这就相当于量子真空中的某种“电磁”相互作用。用海施的话来说,“这看上去刚好就是你们想要的惯性。”

反常加速度

英国普利茅斯大学的迈克·麦卡洛克(Mike McCulloch)认为,这样的相互作用也恰好是打破等效原理所必须的。昂鲁辐射有一个预言是这样的——就像炽热物体发出的热辐射一样,昂鲁辐射在不同波长上也有不同的强度。对于加速度很小的物体,它的昂鲁辐射对应的温度较低,会以超长波辐射为主。如果加速度确实非常小,有些辐射的波长就会比可观测宇宙的尺度还要大,因而会被有效地截断。

在这种情况下,根据麦卡洛克在2007年所做的计算,一个物体感受到的昂鲁辐射总量会有所下降,它受到的与加速方向相反的力也会减小。于是,它的惯性就会变小,要比标准的牛顿运动定律更容易移动——这样一来,惯性与引力质量的关联就被切断了。

这种观点的麻烦在于难以检验。在地球这种强引力环境中,小到能够产生可观测效应的加速度并不容易获得。但是在星系边缘那样的弱引力环境中,这种效应或许很容易看见。事实上,麦卡洛克注意到了大多数旋涡星系中出现的恒星运动异常,他提出这种机制或许可以解释另一个长期悬而未决的宇宙之谜——暗物质(参见补充阅读“暗惯性”)。

平心而论,这种观点并没有轰动世界。海施和吕埃达提出他们的机制之后,NASA立刻拨款支持他们作更进一步的研究,他们还从私人那里筹集到了大约200万美元的研究经费。但是,由于缺少可供检验从而证明他们观点正确的预言,这些经费和人们的兴趣很快就要耗尽了。

尽管如此,就连拉默扎尔这样的保守派也认为,我们不应当让这个想法从手中溜走。“虽然我更偏向于弦论,但是这些‘真空相互作用’的观点也并非一无是处,”他说,“我们必须认真地审视它们,看看它们能不能给我们带来新的方法,去检验等效原理。”

2010年,以巴西塔茹巴联邦大学的维托利奥·德洛伦西(Vitorio De Lorenci)为首的三位巴西天文学家提出了一个检验方案。他们提出,用一个旋转的圆盘来抵消地球在空间中旋转和移动所带来的加速运动。当加速度降到最小时,圆盘的惯性应该会降低,意味着它应该比牛顿定律得出的转速要快一些。尽管成本不高,但他们没能筹到经费来进行这项实验。

除非有人完成一项实验证明等效原理是错的,或者在理论上证明它必须是对的,否则这个死结就破解不开。但是,如果最终引力质量真的是惯性质量的另一种形式——先不去管惯性到底是什么——那么,被放到祭台上准备祭天的,就会轮到包括弦论在内的量子引力论了。通向“万物至理”的道路也会更加曲折。如果引力不是一种作用力,而真的像广义相对论描述的那样,是时空弯曲产生的一种幻觉,我们就必须从更深层次上去理解,是什么造成了这种时空弯曲。

只是巧合而已吗?这一回,连科学也没办法轻易反驳了。

 

相关的果壳网小组

 

编译自: 《新科学家》 Sacrificing Einstein: Relativity’s keystone has to go

 

补充阅读

自由落体

布莱梅大学的“自由落体塔”高146米,像一枚等待发射的白色火箭一样,竖立在德国北部的平原上。这座塔建成于1990年,隶属于应用空间技术与微重力中心(ZARM),可以提供长达9.3秒的自由落体用于各类实验(译者注:自由落体时间长为4.74秒,9.3秒是弹射了一个来回)。迄今为止,铷原子和钾原子自由落体实验已经证明,它们的运动方式与等效原理的预言没有差异。两种原子下落时的加速度,在小数点后前11位都相等。

在美国西雅图华盛顿大学,埃里克·阿德尔贝格尔(Eric Adelberger)和他的“Eöt-Wash”小组利用高精度扭秤,比较了由不同元素(包括铜、铍、铝、硅)制成的标准质量物块的运动方式。他们保持着这项实验的精度记录——在小数点后13位以内,没有发现与等效原理相悖的结果。

然而,总有一天,这些地面实验会面临碰壁的危险。阿德尔贝格尔说:“仪器设备已经很难再改进了。”在引力小得多的环境中做实验,会更容易发现与等效原理的偏差。由法国领导的MICROSCOPE任务计划在2016年发射,将在太空微引力环境下检验由铂和铱制成的物块的运动方式。ZARM的克劳斯·拉默扎尔说:“MICROSCOPE会比地面实验室的精度高100倍。”

他的团队正在“自由落体塔”中测试MICROSCOPE卫星的加速计,并为这颗卫星开发数据分析软件。欧洲航天局也在评估一项更精密的任务,名为“时空探索者及量子等效原理空间探测试验”(Space-Time Explorer and Quantum Equivalence Principle Space Test)。他们将在今年年底确定是否为该项目投资。

暗惯性

上世纪30年代,我们发现星系围绕其他星系旋转时,并不遵从牛顿和爱因斯坦的引力定律。几十年后,在观测单个旋涡星系的自转时,类似的现象也被发现了——就好像有某种不可见的物质,施加了更多的引力,使我们看得见的物质旋转得更快了。

这个想法现在成了主流:标准的宇宙学教材会告诉你,“暗物质”(dark matter)与普通物质的质量比达到了5比1。尽管粒子物理学家提出了几乎是无穷多种假想粒子来解释暗物质,但迄今为止,还没有一种被确切地探测到过。

上世纪80年代,美国普林斯顿大学的物理学家莫尔德艾·米尔格龙(Mordehai Milgrom)提出了另一种观点:引力定律在星系边缘需要修正。对于星系外围正以极低的加速度运动的恒星来说,如果它们的惯性质量降低而引力质量不变,观测到的现象就可以得到解释——因为如此一来,它们自然会运动得更快。如果真空相互作用真能带来这样的效果,那么暗物质可能就是这种效果产生的假象。

牺牲爱因斯坦 颠覆相对论基石

转载自:果壳网 http://www.guokr.com/article/436651/

(文/Stuart Clark)科学家通常不太相信巧合。如果两件事情没有实际的联系,那就没人会有兴趣再深究它们。然而,如果巧合不断地发生,其中就必然会有一些潜在关联。科学的任务就是找出这些关联,并以此说明根本就没有什么巧合存在。

然而,现代物理学的一个庞大分支恰恰就摇摇晃晃地建立在一个巨大的“巧合”之上——这件事情实在是非常古怪。

这个巧合植根于我们看待和定义“质量”的方式之中。它涉及这个世界的运作方式,而且太过于基础,以至于我们中的大多数人每天都会遇到它,却从未产生过任何想法。不过,对于世界上一流的物理学家来说,这个巧合已经困扰了他们好几个世纪。伽利略和牛顿都跟它做过斗争,但最终也只能接受它的存在而无法解释它。爱因斯坦更向前进了一步:他宣称这是一种自然原理。接着,他以这个“等效原理”(equivalence principle)为基础,建立了迄今为止解释神秘引力的最佳理论——广义相对论。

但是,存在一个问题。如果我们想要找到某个更好更全面的理论,能够把引力与支配这个世界的其他作用力统一起来,等效原理就不能存在。我们必须破解这一巧合,或者更激进一些,重新考虑物理学应该要如何发展。

等效原理有很多个版本,但万变不离其宗:引力场对物体施加的作用,无法与加速运动产生的效果区分开来。爱因斯坦的一个思维试验可以把它解释清楚。设想一个人站在地球上的一部电梯内部,是什么使他稳稳地站在地板上?当然是无处不在的引力。现在,想象同一个人处在同一部电梯中,只不过电梯处在浩淼的宇宙深处,远离任何引力物体。一枚火箭推动这部电梯加速运动,加速度刚巧跟地球上的重力加速度相等。这位乘客仍然可以稳稳站在地板上,跟前一种情况完全一样。

为什么没有引力,情况也是一样呢?在这种情况下,使乘客飘不起来的是他的惯性。惯性是万物反抗加速的一种自然属性——当司机踩下油门的时候,你就会感受到惯性把你推到椅子背上。

在这两部电梯里,乘客都有一个共同的属性——质量。但这两个质量来源于完全不同的两个方面:前一个是引力质量,是对引力作用的某种反应,使物体在引力场中加速运动;后一个是惯性质量,体现了物体抵抗加速运动的能力。


爱因斯坦提出的等效原理,是他推导出解释神秘引力的广义相对论的重要基石。图片来源:新科学家

两个质量在数值上总是完全相等,这是等效原理的另一种表述方法。这个“巧合”可谓影响深远。如果这两个质量不相等,不同质量的物体在地球上就会以不同的速度下落,而不会在同一个引力场中以相同的方式加速运动。这种“自由落体的普适性”,最早是由伽利略检验过的,据说他曾在比萨斜塔上同时丢下了一袋羽毛和一袋铅块(当然,这只是个传说而已)。实际上,引力和惯性质量的等效会影响整个宇宙中所有的引力运动。打个比方来说,如果引力质量比惯性质量稍大一点,行星围绕恒星以及恒星围绕星系的旋转速度就要比现在稍快一些。

然而,没有任何显而易见的理由可以解释,为什么这两个质量就应该相等。但只有作出这样的假设,爱因斯坦才能把他那套时空拉伸和挤压的古怪想法发展完整,这还是1905年爱因斯坦提出狭义相对论时率先引入的概念。爱因斯坦设想:一个大质量物体(比如行星)压缩周围的空间,并且越靠近它,压缩的幅度就越大。随着某个物体落向这颗行星的表面,穿过这些被压缩的空间所需的时间就会越来越短——看起来就像是在加速运动一样。

古怪的力

到了1916年,这个想法引导爱因斯坦发展出了广义相对论。在广义相对论中,引力只是物体在逐渐被压缩的空间中作匀速运动而表现出来的一种“假象”。没有了引力,引力质量也就成了虚构的概念。宇宙中只剩下唯一一种质量还在发挥作用,它给物体赋予了惯性。等效原理背后暗含的“巧合”,就这样消失不见了。

广义相对论精确无比,经受住了迄今为止我们所作的全部检验,能够准确预言天体位置,在精密引导人造卫星方面也得到了应用。但是,它的一些古怪之处仍让物理学家不太舒服。在自然界中,物体之间的所有其他作用力都是通过极轻的粒子来传递的,比如电磁力就是通过交换没有质量的光子,在带电物体之间传递的。表面上看来,引力的作用方式并没有什么不同,似乎也应该通过这种方式传递才对。

于是,让引力与量子理论统一口径,就成了构建弦论和其他所谓的“万物至理”(theories of everything)等尝试的主导思想。但是,如果将引力重新划归为一种真实的作用力,就需要找到某种东西让它能够依附,就好像电磁力依附于电荷一样。换句话说,“真实”的引力需要依附于引力质量,这种质量必须与惯性质量分道扬镳才行。

这意味着,通往“万物至理”的路途上必须经过的第一步,就是牺牲掉爱因斯坦所钟爱的等效原理。“任何量子引力理论必定会在某种程度上违背等效原理,”英国剑桥大学理论物理学家本·格里派奥斯(Ben Gripaios)如是说。

那么,该怎么办呢?一种已经在尝试和检验的方法就是,试图证明两种质量并不完全等效,只是在数值上非常非常接近而已。它们之间哪怕只有一丁点儿的差别,就意味着广义相对论只是一个近似,意味着在更深的层次上必定存在一个更精准的理论。德国不来梅大学的克劳斯·拉默扎尔(Claus Lämmerzahl)说:“如果有人找到这个差别,我们就实现了重大的突破。”

实现这个突破的一种方法,与伽利略的“比萨斜塔实验”异曲同工,就是检验自由落体的普适性以及等效原理的其他推论,期望在其中找到一些细微的异常。不过,到目前为止,基本没有人成功(参见补充阅读“自由落体”)。


如果不同的物体在引力下以不同的速度下落,等效原理就被打破了。图片来源:Stefan Schmidbauer/ZARM

与此同时,理论学家也提供了另一条线索。他们指出,不论爱因斯坦所说的“引力并不存在”是否正确,现在还没有人能够给出一种令人信服的方式来解释惯性。“我们不知道如何定义惯性,”格里派奥斯说,“我们只知道它必定跟质量密切相关,但除非我们能够精确地定义它,并且知道如何去测量它,否则我们无法给出一套理论来解释它。”

可以确定的是,惯性并非全部来自质量的提供者——希格斯场(Higgs field)。2012年,在对瑞士日内瓦附近欧洲核子研究中心(CERN)大型强子对撞机中粒子对撞产生的碎片进行仔细筛查之后,物理学家找到了希格斯场及其对应粒子存在的证据。尽管希格斯场被认为能够给电子和夸克之类的基本粒子赋予质量,但是在夸克结合成更重的粒子,比如构成普通物质的中子和质子时,质量会比夸克的质量之和多出上千倍。这些多出来的质量并非来自于希格斯机制,而是来自于使夸克结合在一起的能量。这两种效应必定通过某种方式结合,再配合其他东西,共同给物体提供了抵抗加速运动的能力。“希格斯机制不可能单独承担起赋予物体惯性的那个神秘角色,”格里派奥斯说。

接下来该怎么做?史蒂芬·霍金(Stephen Hawking)在上世纪70年代的工作提供了一条思路。讽刺的是,霍金当年提出这个想法的依据,正是等效原理的一个严格的推论。霍金当时正在研究黑洞的性质,这是一种密度高到难以想象的天体,它的存在正是广义相对论的一个核心预言。霍金提出,黑洞应该会向外发出的辐射,因为空间中不断产生的量子粒子对,在靠近黑洞的地方会被分开,一个被黑洞吸进去,另一个则被留在外面。于是,加拿大物理学家威廉·昂鲁(William Unruh)等人由此提出:如果引力和加速真的是一回事儿,那么在真空中加速运动的任何物体,也应该会发出类似的辐射。

和霍金辐射一样,昂鲁提出的辐射也没有被明确探测到过。要产生实验室里探测得到的辐射强度,物体的加速度必须非常高才行。不过也有人声称,在粒子加速器的强磁场中作加速运动的电子身上,他们已经观测到了这种辐射。

在昂鲁辐射被提出大约10年之后,德国马普学会地外物理研究所的天体物理学家伯纳德·海施(Bernard Haisch)和美国加利福尼亚州立大学长滩分校的电气工程师阿方索·吕埃达(Alfonso Rueda)意识到,真空与物体的相互作用并不只限于物体表面,而是会作用于整个物体——这就会在物体运动的相反方向上产生一个作用力。他们开创性地把这种力类比成洛伦兹力(Lorentz force),也就是带电粒子在磁场中运动时会感受到的那种力。这就相当于量子真空中的某种“电磁”相互作用。用海施的话来说,“这看上去刚好就是你们想要的惯性。”

反常加速度

英国普利茅斯大学的迈克·麦卡洛克(Mike McCulloch)认为,这样的相互作用也恰好是打破等效原理所必须的。昂鲁辐射有一个预言是这样的——就像炽热物体发出的热辐射一样,昂鲁辐射在不同波长上也有不同的强度。对于加速度很小的物体,它的昂鲁辐射对应的温度较低,会以超长波辐射为主。如果加速度确实非常小,有些辐射的波长就会比可观测宇宙的尺度还要大,因而会被有效地截断。

在这种情况下,根据麦卡洛克在2007年所做的计算,一个物体感受到的昂鲁辐射总量会有所下降,它受到的与加速方向相反的力也会减小。于是,它的惯性就会变小,要比标准的牛顿运动定律更容易移动——这样一来,惯性与引力质量的关联就被切断了。

这种观点的麻烦在于难以检验。在地球这种强引力环境中,小到能够产生可观测效应的加速度并不容易获得。但是在星系边缘那样的弱引力环境中,这种效应或许很容易看见。事实上,麦卡洛克注意到了大多数旋涡星系中出现的恒星运动异常,他提出这种机制或许可以解释另一个长期悬而未决的宇宙之谜——暗物质(参见补充阅读“暗惯性”)。

平心而论,这种观点并没有轰动世界。海施和吕埃达提出他们的机制之后,NASA立刻拨款支持他们作更进一步的研究,他们还从私人那里筹集到了大约200万美元的研究经费。但是,由于缺少可供检验从而证明他们观点正确的预言,这些经费和人们的兴趣很快就要耗尽了。

尽管如此,就连拉默扎尔这样的保守派也认为,我们不应当让这个想法从手中溜走。“虽然我更偏向于弦论,但是这些‘真空相互作用’的观点也并非一无是处,”他说,“我们必须认真地审视它们,看看它们能不能给我们带来新的方法,去检验等效原理。”

2010年,以巴西塔茹巴联邦大学的维托利奥·德洛伦西(Vitorio De Lorenci)为首的三位巴西天文学家提出了一个检验方案。他们提出,用一个旋转的圆盘来抵消地球在空间中旋转和移动所带来的加速运动。当加速度降到最小时,圆盘的惯性应该会降低,意味着它应该比牛顿定律得出的转速要快一些。尽管成本不高,但他们没能筹到经费来进行这项实验。

除非有人完成一项实验证明等效原理是错的,或者在理论上证明它必须是对的,否则这个死结就破解不开。但是,如果最终引力质量真的是惯性质量的另一种形式——先不去管惯性到底是什么——那么,被放到祭台上准备祭天的,就会轮到包括弦论在内的量子引力论了。通向“万物至理”的道路也会更加曲折。如果引力不是一种作用力,而真的像广义相对论描述的那样,是时空弯曲产生的一种幻觉,我们就必须从更深层次上去理解,是什么造成了这种时空弯曲。

只是巧合而已吗?这一回,连科学也没办法轻易反驳了。

 

相关的果壳网小组

 

编译自: 《新科学家》 Sacrificing Einstein: Relativity’s keystone has to go

 

补充阅读

自由落体

布莱梅大学的“自由落体塔”高146米,像一枚等待发射的白色火箭一样,竖立在德国北部的平原上。这座塔建成于1990年,隶属于应用空间技术与微重力中心(ZARM),可以提供长达9.3秒的自由落体用于各类实验(译者注:自由落体时间长为4.74秒,9.3秒是弹射了一个来回)。迄今为止,铷原子和钾原子自由落体实验已经证明,它们的运动方式与等效原理的预言没有差异。两种原子下落时的加速度,在小数点后前11位都相等。

在美国西雅图华盛顿大学,埃里克·阿德尔贝格尔(Eric Adelberger)和他的“Eöt-Wash”小组利用高精度扭秤,比较了由不同元素(包括铜、铍、铝、硅)制成的标准质量物块的运动方式。他们保持着这项实验的精度记录——在小数点后13位以内,没有发现与等效原理相悖的结果。

然而,总有一天,这些地面实验会面临碰壁的危险。阿德尔贝格尔说:“仪器设备已经很难再改进了。”在引力小得多的环境中做实验,会更容易发现与等效原理的偏差。由法国领导的MICROSCOPE任务计划在2016年发射,将在太空微引力环境下检验由铂和铱制成的物块的运动方式。ZARM的克劳斯·拉默扎尔说:“MICROSCOPE会比地面实验室的精度高100倍。”

他的团队正在“自由落体塔”中测试MICROSCOPE卫星的加速计,并为这颗卫星开发数据分析软件。欧洲航天局也在评估一项更精密的任务,名为“时空探索者及量子等效原理空间探测试验”(Space-Time Explorer and Quantum Equivalence Principle Space Test)。他们将在今年年底确定是否为该项目投资。

暗惯性

上世纪30年代,我们发现星系围绕其他星系旋转时,并不遵从牛顿和爱因斯坦的引力定律。几十年后,在观测单个旋涡星系的自转时,类似的现象也被发现了——就好像有某种不可见的物质,施加了更多的引力,使我们看得见的物质旋转得更快了。

这个想法现在成了主流:标准的宇宙学教材会告诉你,“暗物质”(dark matter)与普通物质的质量比达到了5比1。尽管粒子物理学家提出了几乎是无穷多种假想粒子来解释暗物质,但迄今为止,还没有一种被确切地探测到过。

上世纪80年代,美国普林斯顿大学的物理学家莫尔德艾·米尔格龙(Mordehai Milgrom)提出了另一种观点:引力定律在星系边缘需要修正。对于星系外围正以极低的加速度运动的恒星来说,如果它们的惯性质量降低而引力质量不变,观测到的现象就可以得到解释——因为如此一来,它们自然会运动得更快。如果真空相互作用真能带来这样的效果,那么暗物质可能就是这种效果产生的假象。

转行后的心路历程 – 卢昌海

转载自:http://www.douban.com/group/topic/20301682/

想起来一个帖子:

转行后的心路历程

– 卢昌海 – (大家可以关注一下卢昌海,他的文章写的真不错。http://www.changhai.org/

本文是写给繁星客栈的 一位网友 的, 本末附有我对部分网友提问的回复。

我转行的原因已经在 别处 叙述过了, 就不赘述。 无论我为转行做了多少时间的心理准备, 刚开始的那种失落感仍然非常显著。 我记得很清楚, 在通过博士论文的最后一次答辩后, 当 Eric Weinberg (我原先的导师 Kimyeong Lee 离开哥大后他是我的导师) 握着我的手说“Congratulations” 的时侯我没有感到欣喜, 却有一种来自心底的黯然神伤。 十几年了, 物理学一直是我生命中绝对的主线, 无一日间断过, 在我的人生中一切其它东西都被精简到了不能再精简的程度, 只有物理是我全身心拥有的, 而今我就要 officially 离开她了。

那年回国我有生以来第一次站在杭州的书店里却不知道该买什么书。 我几乎本能地来到自然科学类的书架旁, 却忽然感到一阵茫然。 不做物理了, 我还买物理书吗? 离开了物理的我就象一株被连根拔起的树, 失却了重心, 那是一种飘零无根的痛苦感觉。

从杭州返回纽约开始工作后, 我每天朝九晚五, 在办公室里多留一分钟都不愿意。 这和我做物理的时侯截然相反, 在哥大的时侯我每天一起床就去办公室, 晚上很晚才回家。 有一段时间甚至买了折叠床, 晚上睡在办公室里。 离开了物理, 工作与生活在我心中从此分离了。

离开物理的另一个效应是我从未再回过复旦。 我一生之中很少主动去结识别人, 仅有的几次例外一次是后来结识我的妻子, 其余几次则基本上都是在复旦, 都是为了物理。 为了物理, 我主动结识了系里的一些教授; 为了物理, 我曾和相知的教授谈得忘乎时间, 一起把吃饭抛在脑后。 而在其它交际场合我基本上是人只影单、 独来独往。 当年和我谈得来的老师们大都是这么认识的。 而今我不做物理了, 我甚至不知道回去了应该见谁? 该说些什么话?

但是慢慢地, 我看清了一件事情: 那就是我是不能真正离开物理的, 她已经渗入我的灵魂 (如果人有灵魂的话), 没有了物理, 我的生活仿佛失却了颜色。 于是我重新开始象以前一样阅读物理文献。 只不过, 离开了学术界, 我不会再去做研究性的工作了。 我在欣赏物理之中找回了自己的爱好。 从某种意义上讲, 我又重新回到了孩提时代那个对物理世界充满好奇心, 想要尽力了解物理学家工作的自己。 我的梦延续了下来, 只不过是以欣赏者而不是参与者的方式延续了下来。 做自己的多半只会是二三流的工作与欣赏别人的第一流的工作同样都是幸福的。 我不后悔以前曾在物理上付出过的时光, 因为那段时光里的每一天都过得很充实, 而且有了那段时光, 我才可以更深刻地欣赏和理解物理前沿的工作, 我才可以真正地和我挚爱的物理相伴终生而不流于肤浅。 当然, last but not least, 那段时光也铸就了我的综合能力, 为我在这个世界上的谋生做了后盾。

后来我开始在网站上写一些东西。 渐渐地, 我觉得那也是一件很有意义的事情, 做得好的话, 对 physics community 也是一种间接的贡献。 而且, 我也比较喜欢把所学到的东西以一种尽可能逻辑优美的方式表述出来, 那让我自己也有爽心悦目的感觉。 曾听某作家说, 写作首先是娱乐自己, 我有同感。 有时我问自己: 究竟什么是成功? 如果我一直做物理的话, 我想我会对物理学有一些直接的贡献, 对于一个热爱物理的人来说, 那应该算是一种成功。 但除非发生奇迹, 那种贡献将是微小的, 多数物理学家对物理学的直接贡献都是微小的, 并且往往是昙花一现的。 从这个意义上讲, 如果我真的可以对 physics community 做一些认真的间接贡献的话, 也未尝不是一种积极的人生选择。 更重要的是, 对于我自己的人生来说, 无论成败, 只要我能够继续做自己喜爱的事情, 就不枉此生了。

这是我转行之后到目前为止的大致心路历程, 我不知道这种状态可以持续多久。 在过去五年里, 我的物理背景给了我很大的间接助益, 使我迄今一直能用远比同事少的时间来完成公司的工作, 从而有更多的时间做我想做的事。 但 IT 行业是一个竞争激烈的领域, 也许有一天我会发现必须用更大的精力去应付才行, 那时我的人生之路或许又将重新调整。 但无论如何, 我的兴趣永不更改。

水中来尘里去,生生息息
生命就象蜿蜒的江河,慢慢流过岁月
人来人往,有些爱永不更改

二零零五年十月二十六日写于纽约
二零零五年十一月三日发表于本站

附录: 答网友问

问:有一点我不明白: 当初昌海兄转行是因为物理界实用主义盛行, 忽略了对物理学基础的思考, 即使从事物理研究也不能做自己最感兴趣的东西。 但转到计算机行业不是离自己的兴趣更远吗?

答:那个只是我转行的大背景, 仅仅因为那个我还不会选择转行 (否则的话我大学后期或刚到美国读研究生时就会转行)。 我转行的直接原因是研究生时所做的东西与现实物理世界相距太远, 背离了我学物理的初衷。 举个例子来说, 我研究生阶段有很长时间在研究 Sp(4) 规范理论中某一类特殊磁单极组合的 moduli space。 象那种东西, 虽然我们可以说它有可能对现实理论起到某种参考作用, 但那种作用实在太间接, 它更象是数学模型, 但又没有数学所具有的严格性。 我对那样的研究逐渐失去了兴趣。 另一方面, 做任何物理都必须全心投入, 即使做那个, 我也必须把全部的精力用在上面, 余下的时间很少 (做物理研究是没有下班的时候的, 只有在办公室的桌子上做和在家里的桌子上做的分别), 还不如做别的职业有时间读一些自己感兴趣的东西。 如果有下辈子的话, 我会选择做理论物理中偏 phenomenology 的东西, 那样我与现实物理世界的联系会更直接些。 当年的我太偏好纯理论了。

另外, 做我当年的研究还有一个让我觉得头疼的地方是: 当我觉得自己做的东西远离物理世界时, 我向别人介绍自己的工作, 给别人做 talk 时就很难有积极的情绪。 这有点象令狐冲在思过崖的山洞里见到魔教十长老破解华山剑法的招式后, 当岳夫人考较他剑法时他每使一招就会想这招没用, 结果就没法把华山剑法好好施展出来。

问:有时候我觉得昌海兄后来做的物理研究工作, 可能带有以前在中学阶段就开始的思想痕迹, 或者说是一种探索里程的延续 (即与磁单极子的探讨有关)。 不知道这会不会限制了昌海兄当初更广泛地对其他问题感兴趣和深入钻研? 如果选择了其他更有搞头的方向, 会不会把你吸引留下继续钻研?

答:我找 Kimyeong, 以及做 monopole 倒不是因为早年思考过那些东西。 当时系里做纯理论的教授我比较感兴趣的一个是 Eric,一个是 Kimyeong。 那年 Eric 不招研究生, 而 Kimyeong 在某次量子场论课后主动问我愿不愿意做他的研究生, 我就同意了 (他若不问我, 我早晚也会主动去问他的)。 我跟他最早做的是有关有限温度 Chern-Simons 理论的东西, 后来转为 monopole。 Kimyeong 在 monopole 上有一个非常漂亮的工作, 被人们称为 Lee-Weinberg-Yi metric (Yi 是当时哥大的一位 postdoc), 可惜当我成为他的学生时那个工作已经基本完成了, 而且那个工作做得非常干净和普遍, 没有留下什么空白需要填补。 因此当我跟 Kimyeong 做 monopole 的时候就只能做一些非常 specific 的东西。 我对物理的涉猎并未局限在所研究的那个小领域内, 中间一度还试图与一位访问学者做些不同方向的研究, 可惜因为没有时间而作罢。 任何一个物理系的研究生都会听各种主题的 seminar, 对许多方向同时给予关注, 不过主要的精力只能集中在研究方向上。 当一个研究生申请 postdoc 的时候这也是最 visible 的东西。

如果我当时研究的领域更贴近物理世界, 我现在应该还在做物理。

问:“更贴近物理世界” – 你是指不那么数学化的东西吗?

答:那倒不是, 我并不介意做数学化的东西, 但我希望我做的东西与物理世界密切相关。 如果一个非常物理的课题需要用到很多数学, 我会很乐意去做。 事实上我对数学本身也很有兴趣。 但一项物理研究如果背后的物理不强, 近乎于单纯的数学模型, 则往往是既脱离了物理, 也不够数学, 这是我不喜欢的。

另外, 当我说 phenomenology 的时候, 我指的是粒子物理及天体物理方面的东西, 我对凝聚态、 连续介质、 声学等等过于贴近应用的东西兴趣不大。

问:“做自己的多半只会是二三流的工作与欣赏别人的第一流的工作同样都是幸福的” – 我觉得昌海兄的实力是很强的, 但仍然认为自己很可能只会做出二三流的工作, 冒昧地问一下是怎么得出这个结论的?

答:那句话只是根据一般规律而说的。 一流的工作永远是少数, 多数物理学家毕生的工作都只是二三流的 (这绝不是说那些物理学家不重要, 没有一个领域是全部由第一流人物组成的, 即使第一流的工作也往往需要大量其它工作为铺垫, 从而往往只有在许多有智慧的人共同存在的环境下才能出现)。 我那句话原本是要写 “欣赏别人的第一流工作也是幸福的”, 但觉得这会造成一种误会, 即我认为欣赏第一流的工作比自己做工作更有意义, 因此加上另半句, 着重强调做研究, 哪怕只是二三流的研究, 只要是自己感兴趣的课题, 也同样是幸福的。 另外, 这样说也是要避免另一种可能的误会, 即认为我是因为觉得多数物理学家对物理学的直接贡献是微小的才转行。

二零零五年十一月七日写于纽约
二零零五年十一月三日发表于本站

转行后的心路历程 – 卢昌海

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我转行的原因已经在 别处 叙述过了, 就不赘述。 无论我为转行做了多少时间的心理准备, 刚开始的那种失落感仍然非常显著。 我记得很清楚, 在通过博士论文的最后一次答辩后, 当 Eric Weinberg (我原先的导师 Kimyeong Lee 离开哥大后他是我的导师) 握着我的手说“Congratulations” 的时侯我没有感到欣喜, 却有一种来自心底的黯然神伤。 十几年了, 物理学一直是我生命中绝对的主线, 无一日间断过, 在我的人生中一切其它东西都被精简到了不能再精简的程度, 只有物理是我全身心拥有的, 而今我就要 officially 离开她了。

那年回国我有生以来第一次站在杭州的书店里却不知道该买什么书。 我几乎本能地来到自然科学类的书架旁, 却忽然感到一阵茫然。 不做物理了, 我还买物理书吗? 离开了物理的我就象一株被连根拔起的树, 失却了重心, 那是一种飘零无根的痛苦感觉。

从杭州返回纽约开始工作后, 我每天朝九晚五, 在办公室里多留一分钟都不愿意。 这和我做物理的时侯截然相反, 在哥大的时侯我每天一起床就去办公室, 晚上很晚才回家。 有一段时间甚至买了折叠床, 晚上睡在办公室里。 离开了物理, 工作与生活在我心中从此分离了。

离开物理的另一个效应是我从未再回过复旦。 我一生之中很少主动去结识别人, 仅有的几次例外一次是后来结识我的妻子, 其余几次则基本上都是在复旦, 都是为了物理。 为了物理, 我主动结识了系里的一些教授; 为了物理, 我曾和相知的教授谈得忘乎时间, 一起把吃饭抛在脑后。 而在其它交际场合我基本上是人只影单、 独来独往。 当年和我谈得来的老师们大都是这么认识的。 而今我不做物理了, 我甚至不知道回去了应该见谁? 该说些什么话?

但是慢慢地, 我看清了一件事情: 那就是我是不能真正离开物理的, 她已经渗入我的灵魂 (如果人有灵魂的话), 没有了物理, 我的生活仿佛失却了颜色。 于是我重新开始象以前一样阅读物理文献。 只不过, 离开了学术界, 我不会再去做研究性的工作了。 我在欣赏物理之中找回了自己的爱好。 从某种意义上讲, 我又重新回到了孩提时代那个对物理世界充满好奇心, 想要尽力了解物理学家工作的自己。 我的梦延续了下来, 只不过是以欣赏者而不是参与者的方式延续了下来。 做自己的多半只会是二三流的工作与欣赏别人的第一流的工作同样都是幸福的。 我不后悔以前曾在物理上付出过的时光, 因为那段时光里的每一天都过得很充实, 而且有了那段时光, 我才可以更深刻地欣赏和理解物理前沿的工作, 我才可以真正地和我挚爱的物理相伴终生而不流于肤浅。 当然, last but not least, 那段时光也铸就了我的综合能力, 为我在这个世界上的谋生做了后盾。

后来我开始在网站上写一些东西。 渐渐地, 我觉得那也是一件很有意义的事情, 做得好的话, 对 physics community 也是一种间接的贡献。 而且, 我也比较喜欢把所学到的东西以一种尽可能逻辑优美的方式表述出来, 那让我自己也有爽心悦目的感觉。 曾听某作家说, 写作首先是娱乐自己, 我有同感。 有时我问自己: 究竟什么是成功? 如果我一直做物理的话, 我想我会对物理学有一些直接的贡献, 对于一个热爱物理的人来说, 那应该算是一种成功。 但除非发生奇迹, 那种贡献将是微小的, 多数物理学家对物理学的直接贡献都是微小的, 并且往往是昙花一现的。 从这个意义上讲, 如果我真的可以对 physics community 做一些认真的间接贡献的话, 也未尝不是一种积极的人生选择。 更重要的是, 对于我自己的人生来说, 无论成败, 只要我能够继续做自己喜爱的事情, 就不枉此生了。

这是我转行之后到目前为止的大致心路历程, 我不知道这种状态可以持续多久。 在过去五年里, 我的物理背景给了我很大的间接助益, 使我迄今一直能用远比同事少的时间来完成公司的工作, 从而有更多的时间做我想做的事。 但 IT 行业是一个竞争激烈的领域, 也许有一天我会发现必须用更大的精力去应付才行, 那时我的人生之路或许又将重新调整。 但无论如何, 我的兴趣永不更改。

水中来尘里去,生生息息
生命就象蜿蜒的江河,慢慢流过岁月
人来人往,有些爱永不更改

二零零五年十月二十六日写于纽约
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问:有一点我不明白: 当初昌海兄转行是因为物理界实用主义盛行, 忽略了对物理学基础的思考, 即使从事物理研究也不能做自己最感兴趣的东西。 但转到计算机行业不是离自己的兴趣更远吗?

答:那个只是我转行的大背景, 仅仅因为那个我还不会选择转行 (否则的话我大学后期或刚到美国读研究生时就会转行)。 我转行的直接原因是研究生时所做的东西与现实物理世界相距太远, 背离了我学物理的初衷。 举个例子来说, 我研究生阶段有很长时间在研究 Sp(4) 规范理论中某一类特殊磁单极组合的 moduli space。 象那种东西, 虽然我们可以说它有可能对现实理论起到某种参考作用, 但那种作用实在太间接, 它更象是数学模型, 但又没有数学所具有的严格性。 我对那样的研究逐渐失去了兴趣。 另一方面, 做任何物理都必须全心投入, 即使做那个, 我也必须把全部的精力用在上面, 余下的时间很少 (做物理研究是没有下班的时候的, 只有在办公室的桌子上做和在家里的桌子上做的分别), 还不如做别的职业有时间读一些自己感兴趣的东西。 如果有下辈子的话, 我会选择做理论物理中偏 phenomenology 的东西, 那样我与现实物理世界的联系会更直接些。 当年的我太偏好纯理论了。

另外, 做我当年的研究还有一个让我觉得头疼的地方是: 当我觉得自己做的东西远离物理世界时, 我向别人介绍自己的工作, 给别人做 talk 时就很难有积极的情绪。 这有点象令狐冲在思过崖的山洞里见到魔教十长老破解华山剑法的招式后, 当岳夫人考较他剑法时他每使一招就会想这招没用, 结果就没法把华山剑法好好施展出来。

问:有时候我觉得昌海兄后来做的物理研究工作, 可能带有以前在中学阶段就开始的思想痕迹, 或者说是一种探索里程的延续 (即与磁单极子的探讨有关)。 不知道这会不会限制了昌海兄当初更广泛地对其他问题感兴趣和深入钻研? 如果选择了其他更有搞头的方向, 会不会把你吸引留下继续钻研?

答:我找 Kimyeong, 以及做 monopole 倒不是因为早年思考过那些东西。 当时系里做纯理论的教授我比较感兴趣的一个是 Eric,一个是 Kimyeong。 那年 Eric 不招研究生, 而 Kimyeong 在某次量子场论课后主动问我愿不愿意做他的研究生, 我就同意了 (他若不问我, 我早晚也会主动去问他的)。 我跟他最早做的是有关有限温度 Chern-Simons 理论的东西, 后来转为 monopole。 Kimyeong 在 monopole 上有一个非常漂亮的工作, 被人们称为 Lee-Weinberg-Yi metric (Yi 是当时哥大的一位 postdoc), 可惜当我成为他的学生时那个工作已经基本完成了, 而且那个工作做得非常干净和普遍, 没有留下什么空白需要填补。 因此当我跟 Kimyeong 做 monopole 的时候就只能做一些非常 specific 的东西。 我对物理的涉猎并未局限在所研究的那个小领域内, 中间一度还试图与一位访问学者做些不同方向的研究, 可惜因为没有时间而作罢。 任何一个物理系的研究生都会听各种主题的 seminar, 对许多方向同时给予关注, 不过主要的精力只能集中在研究方向上。 当一个研究生申请 postdoc 的时候这也是最 visible 的东西。

如果我当时研究的领域更贴近物理世界, 我现在应该还在做物理。

问:“更贴近物理世界” – 你是指不那么数学化的东西吗?

答:那倒不是, 我并不介意做数学化的东西, 但我希望我做的东西与物理世界密切相关。 如果一个非常物理的课题需要用到很多数学, 我会很乐意去做。 事实上我对数学本身也很有兴趣。 但一项物理研究如果背后的物理不强, 近乎于单纯的数学模型, 则往往是既脱离了物理, 也不够数学, 这是我不喜欢的。

另外, 当我说 phenomenology 的时候, 我指的是粒子物理及天体物理方面的东西, 我对凝聚态、 连续介质、 声学等等过于贴近应用的东西兴趣不大。

问:“做自己的多半只会是二三流的工作与欣赏别人的第一流的工作同样都是幸福的” – 我觉得昌海兄的实力是很强的, 但仍然认为自己很可能只会做出二三流的工作, 冒昧地问一下是怎么得出这个结论的?

答:那句话只是根据一般规律而说的。 一流的工作永远是少数, 多数物理学家毕生的工作都只是二三流的 (这绝不是说那些物理学家不重要, 没有一个领域是全部由第一流人物组成的, 即使第一流的工作也往往需要大量其它工作为铺垫, 从而往往只有在许多有智慧的人共同存在的环境下才能出现)。 我那句话原本是要写 “欣赏别人的第一流工作也是幸福的”, 但觉得这会造成一种误会, 即我认为欣赏第一流的工作比自己做工作更有意义, 因此加上另半句, 着重强调做研究, 哪怕只是二三流的研究, 只要是自己感兴趣的课题, 也同样是幸福的。 另外, 这样说也是要避免另一种可能的误会, 即认为我是因为觉得多数物理学家对物理学的直接贡献是微小的才转行。

二零零五年十一月七日写于纽约
二零零五年十一月三日发表于本站

转行后的心路历程 – 卢昌海

转载自:http://www.douban.com/group/topic/20301682/

想起来一个帖子:

转行后的心路历程

– 卢昌海 – (大家可以关注一下卢昌海,他的文章写的真不错。http://www.changhai.org/

本文是写给繁星客栈的 一位网友 的, 本末附有我对部分网友提问的回复。

我转行的原因已经在 别处 叙述过了, 就不赘述。 无论我为转行做了多少时间的心理准备, 刚开始的那种失落感仍然非常显著。 我记得很清楚, 在通过博士论文的最后一次答辩后, 当 Eric Weinberg (我原先的导师 Kimyeong Lee 离开哥大后他是我的导师) 握着我的手说“Congratulations” 的时侯我没有感到欣喜, 却有一种来自心底的黯然神伤。 十几年了, 物理学一直是我生命中绝对的主线, 无一日间断过, 在我的人生中一切其它东西都被精简到了不能再精简的程度, 只有物理是我全身心拥有的, 而今我就要 officially 离开她了。

那年回国我有生以来第一次站在杭州的书店里却不知道该买什么书。 我几乎本能地来到自然科学类的书架旁, 却忽然感到一阵茫然。 不做物理了, 我还买物理书吗? 离开了物理的我就象一株被连根拔起的树, 失却了重心, 那是一种飘零无根的痛苦感觉。

从杭州返回纽约开始工作后, 我每天朝九晚五, 在办公室里多留一分钟都不愿意。 这和我做物理的时侯截然相反, 在哥大的时侯我每天一起床就去办公室, 晚上很晚才回家。 有一段时间甚至买了折叠床, 晚上睡在办公室里。 离开了物理, 工作与生活在我心中从此分离了。

离开物理的另一个效应是我从未再回过复旦。 我一生之中很少主动去结识别人, 仅有的几次例外一次是后来结识我的妻子, 其余几次则基本上都是在复旦, 都是为了物理。 为了物理, 我主动结识了系里的一些教授; 为了物理, 我曾和相知的教授谈得忘乎时间, 一起把吃饭抛在脑后。 而在其它交际场合我基本上是人只影单、 独来独往。 当年和我谈得来的老师们大都是这么认识的。 而今我不做物理了, 我甚至不知道回去了应该见谁? 该说些什么话?

但是慢慢地, 我看清了一件事情: 那就是我是不能真正离开物理的, 她已经渗入我的灵魂 (如果人有灵魂的话), 没有了物理, 我的生活仿佛失却了颜色。 于是我重新开始象以前一样阅读物理文献。 只不过, 离开了学术界, 我不会再去做研究性的工作了。 我在欣赏物理之中找回了自己的爱好。 从某种意义上讲, 我又重新回到了孩提时代那个对物理世界充满好奇心, 想要尽力了解物理学家工作的自己。 我的梦延续了下来, 只不过是以欣赏者而不是参与者的方式延续了下来。 做自己的多半只会是二三流的工作与欣赏别人的第一流的工作同样都是幸福的。 我不后悔以前曾在物理上付出过的时光, 因为那段时光里的每一天都过得很充实, 而且有了那段时光, 我才可以更深刻地欣赏和理解物理前沿的工作, 我才可以真正地和我挚爱的物理相伴终生而不流于肤浅。 当然, last but not least, 那段时光也铸就了我的综合能力, 为我在这个世界上的谋生做了后盾。

后来我开始在网站上写一些东西。 渐渐地, 我觉得那也是一件很有意义的事情, 做得好的话, 对 physics community 也是一种间接的贡献。 而且, 我也比较喜欢把所学到的东西以一种尽可能逻辑优美的方式表述出来, 那让我自己也有爽心悦目的感觉。 曾听某作家说, 写作首先是娱乐自己, 我有同感。 有时我问自己: 究竟什么是成功? 如果我一直做物理的话, 我想我会对物理学有一些直接的贡献, 对于一个热爱物理的人来说, 那应该算是一种成功。 但除非发生奇迹, 那种贡献将是微小的, 多数物理学家对物理学的直接贡献都是微小的, 并且往往是昙花一现的。 从这个意义上讲, 如果我真的可以对 physics community 做一些认真的间接贡献的话, 也未尝不是一种积极的人生选择。 更重要的是, 对于我自己的人生来说, 无论成败, 只要我能够继续做自己喜爱的事情, 就不枉此生了。

这是我转行之后到目前为止的大致心路历程, 我不知道这种状态可以持续多久。 在过去五年里, 我的物理背景给了我很大的间接助益, 使我迄今一直能用远比同事少的时间来完成公司的工作, 从而有更多的时间做我想做的事。 但 IT 行业是一个竞争激烈的领域, 也许有一天我会发现必须用更大的精力去应付才行, 那时我的人生之路或许又将重新调整。 但无论如何, 我的兴趣永不更改。

水中来尘里去,生生息息
生命就象蜿蜒的江河,慢慢流过岁月
人来人往,有些爱永不更改

二零零五年十月二十六日写于纽约
二零零五年十一月三日发表于本站

附录: 答网友问

问:有一点我不明白: 当初昌海兄转行是因为物理界实用主义盛行, 忽略了对物理学基础的思考, 即使从事物理研究也不能做自己最感兴趣的东西。 但转到计算机行业不是离自己的兴趣更远吗?

答:那个只是我转行的大背景, 仅仅因为那个我还不会选择转行 (否则的话我大学后期或刚到美国读研究生时就会转行)。 我转行的直接原因是研究生时所做的东西与现实物理世界相距太远, 背离了我学物理的初衷。 举个例子来说, 我研究生阶段有很长时间在研究 Sp(4) 规范理论中某一类特殊磁单极组合的 moduli space。 象那种东西, 虽然我们可以说它有可能对现实理论起到某种参考作用, 但那种作用实在太间接, 它更象是数学模型, 但又没有数学所具有的严格性。 我对那样的研究逐渐失去了兴趣。 另一方面, 做任何物理都必须全心投入, 即使做那个, 我也必须把全部的精力用在上面, 余下的时间很少 (做物理研究是没有下班的时候的, 只有在办公室的桌子上做和在家里的桌子上做的分别), 还不如做别的职业有时间读一些自己感兴趣的东西。 如果有下辈子的话, 我会选择做理论物理中偏 phenomenology 的东西, 那样我与现实物理世界的联系会更直接些。 当年的我太偏好纯理论了。

另外, 做我当年的研究还有一个让我觉得头疼的地方是: 当我觉得自己做的东西远离物理世界时, 我向别人介绍自己的工作, 给别人做 talk 时就很难有积极的情绪。 这有点象令狐冲在思过崖的山洞里见到魔教十长老破解华山剑法的招式后, 当岳夫人考较他剑法时他每使一招就会想这招没用, 结果就没法把华山剑法好好施展出来。

问:有时候我觉得昌海兄后来做的物理研究工作, 可能带有以前在中学阶段就开始的思想痕迹, 或者说是一种探索里程的延续 (即与磁单极子的探讨有关)。 不知道这会不会限制了昌海兄当初更广泛地对其他问题感兴趣和深入钻研? 如果选择了其他更有搞头的方向, 会不会把你吸引留下继续钻研?

答:我找 Kimyeong, 以及做 monopole 倒不是因为早年思考过那些东西。 当时系里做纯理论的教授我比较感兴趣的一个是 Eric,一个是 Kimyeong。 那年 Eric 不招研究生, 而 Kimyeong 在某次量子场论课后主动问我愿不愿意做他的研究生, 我就同意了 (他若不问我, 我早晚也会主动去问他的)。 我跟他最早做的是有关有限温度 Chern-Simons 理论的东西, 后来转为 monopole。 Kimyeong 在 monopole 上有一个非常漂亮的工作, 被人们称为 Lee-Weinberg-Yi metric (Yi 是当时哥大的一位 postdoc), 可惜当我成为他的学生时那个工作已经基本完成了, 而且那个工作做得非常干净和普遍, 没有留下什么空白需要填补。 因此当我跟 Kimyeong 做 monopole 的时候就只能做一些非常 specific 的东西。 我对物理的涉猎并未局限在所研究的那个小领域内, 中间一度还试图与一位访问学者做些不同方向的研究, 可惜因为没有时间而作罢。 任何一个物理系的研究生都会听各种主题的 seminar, 对许多方向同时给予关注, 不过主要的精力只能集中在研究方向上。 当一个研究生申请 postdoc 的时候这也是最 visible 的东西。

如果我当时研究的领域更贴近物理世界, 我现在应该还在做物理。

问:“更贴近物理世界” – 你是指不那么数学化的东西吗?

答:那倒不是, 我并不介意做数学化的东西, 但我希望我做的东西与物理世界密切相关。 如果一个非常物理的课题需要用到很多数学, 我会很乐意去做。 事实上我对数学本身也很有兴趣。 但一项物理研究如果背后的物理不强, 近乎于单纯的数学模型, 则往往是既脱离了物理, 也不够数学, 这是我不喜欢的。

另外, 当我说 phenomenology 的时候, 我指的是粒子物理及天体物理方面的东西, 我对凝聚态、 连续介质、 声学等等过于贴近应用的东西兴趣不大。

问:“做自己的多半只会是二三流的工作与欣赏别人的第一流的工作同样都是幸福的” – 我觉得昌海兄的实力是很强的, 但仍然认为自己很可能只会做出二三流的工作, 冒昧地问一下是怎么得出这个结论的?

答:那句话只是根据一般规律而说的。 一流的工作永远是少数, 多数物理学家毕生的工作都只是二三流的 (这绝不是说那些物理学家不重要, 没有一个领域是全部由第一流人物组成的, 即使第一流的工作也往往需要大量其它工作为铺垫, 从而往往只有在许多有智慧的人共同存在的环境下才能出现)。 我那句话原本是要写 “欣赏别人的第一流工作也是幸福的”, 但觉得这会造成一种误会, 即我认为欣赏第一流的工作比自己做工作更有意义, 因此加上另半句, 着重强调做研究, 哪怕只是二三流的研究, 只要是自己感兴趣的课题, 也同样是幸福的。 另外, 这样说也是要避免另一种可能的误会, 即认为我是因为觉得多数物理学家对物理学的直接贡献是微小的才转行。

二零零五年十一月七日写于纽约
二零零五年十一月三日发表于本站

我说广义相对论

转载自:http://www.douban.com/group/topic/7942005/

发信人: fft (热血青蛙), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之广义协变原理与张量
发信站: BBS 水木清华站 (Thu Jun 28 04:19:29 2001)

《我说广义相对论》之广义协变原理与张量

广义协变原理就是广义相对性原理是广义相对论的两个基本
原理之一,是狭义相对论中的相对论原理的推广,这也正是
广义与狭义名字上区别的由来。

狭义相对性原理:

一切物理定律(引力除外)在惯性参考系中保持相同的形式。

广义相对性原理:

一切物理定律在一切参考系中保持相同的形式。

这里要解释几个名词

参考系:就是以一定方式运动的观察者,他可以定义时空坐标来描述
事件发生的时间和地点,在我们的3+1维时空,这种描述需要
4个实数。当然这种坐标的定义方式是任意的,每种定义方式
可以叫做一个坐标系。
惯性系:一个参考系,如果其中的物体满足在合力为零的情况下保持匀
速运动或静止状态,那么这个参考系就叫做惯性参考系。

物理定律:就是一些物理量和另一些物理量之间的相等关系。

为了满足相对性原理,就要对物理定律的形式做出修改,否则连普通的
力学都不满足这个原理。最简单的例子就是在非惯性系中的牛顿力学,
还记得相对加速度,牵连加速度,科氏加速度这些名词吧,当年我可是
被绕了够呛。跟惯性系的牛顿定律比,它们显然不是一个形式。为什么
会这样呢?因为坐标变换后,物理量一般不会保持原来的值,而是要变
化,变化的方式当然跟坐标变换的方式有关了,所以原来相等的关系可
能就会不等了。
按照这样的思路,如果把物理定律表示成这样的等式,它的两边在
坐标变换下按照相同的规律变化,那么原来相等的东西变换后也一定相
等,这样就可以得到符合广义相对性原理的物理定律的形式。下面的任
务就是研究物理量在坐标变换下如何变化了,只要把按照相同规律变化
的物理量放到一起组成物理定律,问题就解决了。
物理量随坐标系的变换很复杂,有的量不随坐标系变化,比如质点
的质量,这种量很容易对付,他们在坐标变换下不变,可以认为已经满
足了广义协变原理,所以不必考虑。有的不仅与自身在原坐标系中的值
有关,还和其他的量有关,这样就必须把这些相互关联的一组量同时加
以考虑。我们的经验发现,同时变化的量的个数、都是空间维数的某个
自然数幂,考虑到前面说的不随坐标变换变化的量,它的个数是1,所以
幂次是0,所以同时变化的量的个数、都是空间维数的某个非负整数幂。
根据这个幂次的不同,可以对物理量进行分类。首先,把这种按一定规
律随坐标系变化而变化的物理量组称为张量,如果张量中物理量的个数
是空间维数的n次幂,就把这个张量叫做n阶张量。
阶数相同的张量具有相同的个数(废话!)和变换规律,所以最后
的方程应当由阶数相同的张量来组成。我们把物理定律在一个参考系下
用张量方程写出来,就可以知道它在一切其他参考系下也是这样的形式,
只不过,要用经过变换的张量来代替原来的。现在唯一的问题是,张量
在坐标表换下如何变化?
下面不得不写点数学公式了。设原坐标系Xi,i是坐标编号,应该是
从0到3,新坐标系是X’i(Xi),写成函数形式表示他们的变换关系。0阶张
量就不说了,它们不变。对于一阶张量Ai,变换关系有两种:
A’i=Aj*dX’i/dXj A’i=Aj*dXi/dX’j
先解释一下,这两个式子应用了爱因斯坦求和约定,即相同的下标表示
对此下标从0到3求和,这个式子里的j就是这样的下标。在此约定下,张
量方程可以写成很简单的形式。回到主题上来,这两种1阶张量是不同的
前一种叫做1阶逆变张量,后一种叫做1阶协变张量。对于更高阶的张量,
因为有4^n个,所以要引入n个从0到3的下标将它们适当的编号,使得他们
满足变换关系类似的,不过要注意,此时有的下标满足逆变的变换关系,
有的满足协变的,这种就叫做混合张量,一般写成(p,q)型张量,表示有
p个逆变下标,q个协变下标。举例来说,(1,1)型张量的变换关系是:
A'{i1,i2}=A{j1,j2}*dX’i1/dXj1*dXi2/dX’j2
其他型号的张量也可类似的写出变换关系,说白了就是原张量的某个线
性和。为了书写上的方便,逆变指标写在右上角,协变指标写在右下角
,不过bbs上无法用角标,我就用下面的方式代替了,花括号表示指标集
,;前面的是逆变指标,后面的是协变指标:A{i1;i2},B{i,j;k,l,m}等
等。
还有几个问题:
为什么是线性和?是因为从对称性的角度变换和逆变换的形式应当
一样,所以只能是线性变换。
为什么是齐次的?是因为非齐次项没有作用,方程两边都有,所以
就减掉了。
变换系数为什么只有这两种?还是从逆变换的角度考虑变换方程的
形式应当不变,这样自然可以推出系数。

张量的分类与变化规律就这样结束了。有了这些,就可以写出满足
广义写变性要求的物理定律了。

总之一句话,广义相对性原理要求物理定律用张量方程。这就是广
义相对性原理的唯一作用。

发信人: fft (热血青蛙), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之等效原理与黎曼几何
发信站: BBS 水木清华站 (Thu Jun 28 06:25:49 2001)

等效原理是广义相对论的另一个基本假设,它要比广义协变原理
深刻的多,它决定了广义相对论必须使用黎曼几何,而且将引力几何
化。

等效原理分几个级别,广义相对论中用的是最强的甚强等效原理
,它的内容是:

任何引力场中自由下落的局域参考系与惯性系等效。

这里说的局域参考系是指参考点附近的一个无限小区域。与惯性系等
效意味着,这个参考系内的任何物理过程都和惯性系一样。

这就说明,含有引力的时空中,任何一小块自由运动的局域参考
系都可以看成是平直空间。我们把这句话中的几个字眼换一下,引力
换成弯曲,时空换成流形,局域参考系换成无限小区域,平直换成平
面,那么等效原理说的事实就变成弯曲流形上面的无限小区域可以近
似看成平面的一部分。这正是黎曼几何的思想,把曲面问题化成无数
个无限小区域内的平面问题。所以广义相对论只要使用黎曼几何就能
符合等效原理,而且,引力相互作用成了时空流形的弯曲,这就叫做
引力几何化,关于引力几何化会另又一篇文章讨论。

说了这么多还没说黎曼几何是什么。事实上并不想大多数科普材
料上写的那样,黎曼几何是与欧氏几何和罗巴切夫斯基几何相并列的
那种椭圆几何,那个只是初级的成果,黎曼几何要更广泛些,它描述
一切曲面上的内蕴几何,也就是说只研究它表面上的度量关系,而不
研究曲面在它所在空间中的几何性质。它实际上是三维微分几何中曲
面的第一基本形式的多维推广,属于微分几何的内容。
从比较高的角度看,没有黎曼几何的微分几何只是从拓扑和仿射
空间的角度刻画流形。有了黎曼几何,相当于在流形上引入了度量,
使其成为距离空间。具体方法是在每个点附近定义线元的平方:
ds^2=g{;i,j}*dX{i;}*dX{j;}
gij叫做度规张量,是一个二阶的协变张量,dX是坐标的微分。这实际
是勾股定理的推广,平直空间里gij就是单位对角阵了。对于弯曲空间
中的无限小邻域,其中的度规张量可以看成常数,于是可以选一个特
殊的坐标系,把线元平方对角化,根据二次型理论,这总可以办到,
这就实现了用平面逼近曲面。但对于整个弯曲流形,因为对角化的方
式逐点不同,所以不能全局的平直化。

下面顺便说说狭义相对论。学狭义相对论是也有张量的概念,但那
时为什么不分逆变和协变呢?现在可以回答了。狭义相对论存在于没有
引力的平直时空,这种平直空间的线元平方为ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2,
这是由光速不变原理决定的。因为狭义相对性原理的限制,这里能采用
的坐标变换只有惯性系之间的变换,即洛伦兹变换。用t,x,y,z表示的洛
伦兹变换下,你若去写张量变换式,会发现有逆变和协变之分,如果引
入了x4,那么洛伦兹变换成了正交矩阵,逆变和谐变的关系变成一样的
了,这正是明可夫斯基空间的优越之处,他把非欧空间变成欧氏空间,
因为欧氏空间的张量没有逆变协变之分,所以物理定律又会化简很多。
这两种方式都是正确的,只是后一种更简单些。可是到了广义相对论中
空间根本就不能化成平直的,所以逆变和谐变不可能一样,所以x4就没
有了引入的意义,所以广义相对论中写x0不写x4.
另外,光速不变导致了ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2,等效原理导致
了ds^2=g{;i,j}*dX{i;}*dX{j;},这都是在仿射流形上引入度量的过程
,所以,光速不变和等效原理可以看成是一类的原理,甚至可以说等效
原理是光速不变的推广,这是我们能够更深刻的认识时空。

关于等效原理还可以讲一些,不过精华区里有一片讲广义相对论的
实验检验已经说的很好了,这里就不重复了。

关于黎曼几何有很多内容,三言两语说不清楚,总之记住一句话:

甚强等效原理要求广义相对论必须使用黎曼几何。

发信人: fft (热血青蛙), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之引力几何化
发信站: BBS 水木清华站 (Thu Jun 28 07:55:59 2001)

《我说广义相对论》之引力几何化

如前所述,时空是一个四维流形,引力是时空弯曲的表现,那么这种时空的弯曲
怎么作用在时空中的物质上呢?答案是测地线。

测地线也是微分几何的术语,是指带有度规张量的曲面上两点间距离取极值的点。
设连接两点的的曲线是Xi(s)两个点对应s1,s2那么曲线长度为
s2 s2 _______________ dX{i}
L=∫ ds=∫√g{;i,k}U{i}U{k} ds U{i}=——-
s1 s1 ds
Ui是四速度。之后用变分法求这个泛函极值,就得到测地线需要满足的方程:
dUi 1
—–+Γ{i;kl}UkUl=0 Γ{i;kl}= —g{i,j;}(g{k,j},l+g{l,j},k-g{k,l},j)
ds 2
那个伽玛叫第一类克里斯托福符号。”,i”表示对Xi求偏导
为了知道这个对不对,只需要对平直时空验证一下,
s2 s2 ___________________
L=∫ ds=∫√t’^2-x’^2-y’^2-z’^2 ds
s1 s1
正好就是狭义相对论中的拉哥朗日量。不过平直时空gik为常数,所以克氏符号为零
,根据上面的方程,只有四速度为常数才行,此时粒子运行轨迹是直线,正好相符。
对非平直时空,克氏符号不为零,测地线就是曲线了。
这个克氏符号起着引力场强的作用。

对于一般的时空,根据度规张量算出克氏符号写出测地线方程,解出来就是自
由质点在此引力场中的运动方程了。所以引力问题完全变成了几何问题。引力的动
力学效应完全由时空的弯曲决定,概括起来就是说:

时空告诉物质如何运动

另一方面,时空不会平白无故弯曲的,是因为有物质的存在,时空才会弯曲,
那么物质是怎么影响时空的弯曲呢?答案是爱因斯坦引力场方程
引力场方程是联系描述时空弯曲的量和描述物质分布的量的一个方程。在牛顿
力学中这样的方程是泊松方程:△φ=4πGρ它左边是引力势的二阶偏微分,右边是
物质密度。广义相对论中相当于引力势的东西是度规张量,所以引力场方程左边应
该是g及偏导数组成的。因为广义相对论的零级近似应当是牛顿理论,所以猜测引力
场方程中关于度规张量的偏微分应该也是线性2阶,至于引力场方程的右边,应当是
物质的能量动量张量。那左边应该等于什么呢?恰好黎曼几何中有一条定理,由度规
张量及其不超过线性二阶的导数组成的量中,只有里奇曲率张量、曲率标量和度规
张量自身。这几乎完全把方程左边的形式给确定了下来:

R{ik}+a*g{ik}*R+b*g{ik}=k*T{ik}

下一个要用的定律是能量和动量的守恒定律,即T{ik}的散度为零,由此可定出a=-1/2

b要用另外的方法:牛顿近似。因为广义相对论必须以牛顿理论为低级近似,考虑系统
的低能近似,可以发现为了使低能近似退化为牛顿理论,那么b应当很小几乎接近零。
这就是著名的宇宙项。这样一来,引力场方程写为:
1
R{ik} – —R*g*{ik}+λg{ik}=k*T{ik}
2
通常情况,会去掉宇宙项,但研究宇宙学时还是有可能用的到的。用牛顿近似的方法还
可以确定k的值
这个方程通常根据右边物质的能动张量反解出R这就知道了时空的弯曲情况了,这
一事实概括成一句话就是:

发信人: fft (冬眠的蛙※痛苦拨号中。。。), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之引力几何化:运动方程
发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jul 6 17:34:29 2001)

《我说广义相对论》之引力几何化:运动方程

质点在引力场中如何运动?这应该是广义相对论的中心问题之一。
因为引力被解释成时空弯曲,所以质点在引力作用下的运动实际上
是质点在弯曲时空里的自由运动。在广义相对论以前,自由质点是
遵循牛顿第一定律的,作匀速直线运动。但到了广义相对论中,时
空是弯曲的,没有真正的直线运动,该怎么办呢?

为了实现弯曲时空里的“直线”运动,我们必须把直线这个概念推
广。平直空间中的直线有很多性质,比如它各点处的的切向量总是
平行的、它是连接两点的线中最短的等等。

先看第一条,切矢量处处平行,显然这可以作为直线的定义,在弯
曲空间里是否能实现这种定义呢?可以。实际上,切矢量处处平行
正是测地线的局部定义。测地线是一个仿射几何的概念,不必引入
黎曼度量就可以定义测地线。不过,为了定义什么叫切矢量、什么
叫平行,就必须在仿射空间上引入一种附加的结构叫做联络,它描
述的是张量在仿射空间上平行移动时的变化规律。有了这个,才可
以对张量进行微分和比较。

不过要注意的是,联络是可以随意引入的,不同的联络得到的测地
线也不同,哪种联络是我们需要的呢?黎曼告诉我们,在黎曼几何
里可以确定唯一的无挠联络,它只跟度规张量的形式有关,这种联
络叫做黎曼联络。这样一来我们就把运动方程完全确定了。

再看第二条,两点之间的最短线,因为这里涉及了长度这种度量性
质,所以必须在黎曼几何里进行讨论了。给定两点和他们之间的一
条路经,因为ds已经由度规张量确定,所以只需积分就可以得到整
条路径的长度,之后的问题就是什么样的路径使这个长度最小了,
这只是个简单的泛函极值,用变分法很容易得到这样的路径满足的
方程。结果是令人惊讶而又合情合理的,这种路径正是黎曼联络下
的测地线。

两种方法得到一致的结果,弯曲时空里的自由质点沿测地线运动。
这里的数学原因应该是黎曼联络的存在唯一性。

下面来分析一下测地线两种定义的物理意义。

第一种把测地线定义为切矢量处处平行的曲线,这对运动质点来说
就是速度保持“不变”。所以这种定义实际上是牛顿第一定律的推
广。

第二种把测地线定义成一个某个泛函极值问题的驻点。把这个泛函
在平直空间的形式写出来,我们立刻会发现这正是狭义相对论的作
用量,如果再考虑它的牛顿形式,实际上就是能量。所以这种定义
是能量最低原理或者说是作用量原理的推广。

从这个角度来理解两种定义的一致性就更清楚了,实际上这种一致
性就是牛顿定律和能量最低原理的一致性。牛顿定律和作用量原理
的一致性从数学上看就是算子方程和泛函极值相对应的表现。从这
些类比中,我有一个问题,算子方程和泛函极值相对应这一事实和
黎曼联络的存在唯一性有什么数学上的关系吗?因为他们导出了一
致的物理结果,所以我怀疑这里面有什么数学原因,但我的微分几
何知识仅限于GR范围内,所以可能回答不了这个问题了,不过我想
所有的这些,都是某一数学对象的局部性质和整体性质之间的关系
,从这里入手大概可以发现点什么。

发信人: fft (冬眠的蛙※痛苦拨号中。。。), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之引力几何化:场方程
发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jul 6 17:36:38 2001)

《我说广义相对论》之引力几何化:场方程

在我没看过场方程的推导以前,看过一些科普中的描述,那里面从
来不涉及细节,只是说爱因斯坦很严格的推导出这个引力场方程,
可是当我看到这个推导时却很不以为然,这也叫严格吗?

我们先来简单回顾一下这个推导,首先从牛顿引力势满足的泊松方
程开始:△U=4πGρ。由此推断出引力场方程应当是度规张量和能
动张量之间的一个张量方程,它的00分量的一级近似将给出牛顿引
力场的结果。进而从牛顿引力场的泊松方程猜测和度规张量有关的
部分应当只含有度规张量的一阶和二阶导数,并且关于二阶导数一
定是线性。然后引述黎曼几何的一条定理,确定了这种张量的一般
形式,最后利用能动张量的守恒性确定了这个一般形式中的几个系
数。

我的感觉,这个推导中猜的成分居多。尤其是猜测方程中包含什么
那部分,简直就是为了引用那条定理而量身定做的。其实,这种猜
测并没有去排除别的可能性,所以不能保证场方程的唯一性。场方
程很有可能是另外的形式,比如:

为什么一定是二阶张量方程而不是标量的或者矢量的?
事实上,爱因斯坦在没学好黎曼几何前曾经尝试过建立标量性的场
方程,那个方程很复杂,很丑陋。但这不能作为排除理论的唯一原
因,只能是一种佐证。再说,就算那个不正确,为什么不能有别的
可能正确的理论呢?这些在引力场方程的推导过程中都没有涉及。
我的看法是,因为场方程应该是是关于10个度规张量的一个方程组
所以,为了唯一确定这些未知数,最好场方程也是10个,而这个数
正好就是四维二阶对称张量的独立分量个数。这才是场方程取二阶
对称张量形式的真正原因。

为什么一定是二阶的微分方程并且关于二阶项是线性?
原因是牛顿方程就是这样的,可是牛顿方程为什么是这样你就没法
回答了。再说也有可能是其他样子的方程但是在低级近似下不显现
呢。我看到过关于这个的评述,说如果是高阶方程,那么得到的牛
顿极限不对,这是稍微负责任的一种态度,不过仍然不能回答“为
什么牛顿极限就是正确的”这种的问题。

对于上面这种疑惑的回答总是这样两种:一是它和实验相符,二是
它和牛顿极限相符,其实归根结底还是和实验相符。这种办法是我
不喜欢的,因为这样有时候无法看到事物的本质。

实验事实和理论本身那个更接近绝对真理呢?当然是理论本身,应
当是理论决定实验结果而不是实验结果决定了理论。因为广义相对
论比牛顿定律更接近绝对的真理,所以我们在回答为什么牛顿定律
是这样子的时候应当说因为广义相对论是这样子的,而不是反过来!

在这样的态度下我再来问:为什么牛顿方程是二阶的?为什么它的
二阶部分是线性?我的回答是:因为黎曼几何里的曲率就是如此!
曲率无疑是黎曼几何里最重要的量,所以以黎曼几何为基础的广义
相对论的场方程也应该是一个关于曲率的方程。下面的工作就是去
寻找曲率和物质分布的关系。为了找到这种关系,在我看来最简捷
的办法是利用作用量原理,因为这只需对标量进行操作。这个推导
在一般的广义相对论书中也有,不过前面也是罗里罗唆的说了些为
什么把时空作用量选为标量曲率对全空间的积分,在我看来,这都
是不必要的,因为就该如此,没有别的选择。这个推导的另一个好
处是,它给出了能动张量和物质作用量之间的关系,使能动张量成
为一个导出量,而不是像以前总是先验的给出。

这有一个问题,为什么作用量是对标量曲率本身积分,而不是标量
曲率的其他函数呢?这里又要把思维发散一下了,当你看到标量曲
率对全空间积分,你能想到什么相似的东西吗?当然是微分几何里
的高斯崩尼定理。我相信时空作用量取这个形式不是偶然的事情,
很可能这里面有什么更深层的原因没有被我们认识到。

另一个问题,物理里面大多数的运动方程都是二阶微分方程,这是
否意味着他们都是某个黎曼空间里曲率方程的变形?我想是这样的
不过这个问题大概只有所谓的包罗万象的理论才能解释清楚了。

我说广义相对论

转载自:http://www.douban.com/group/topic/7942005/

发信人: fft (热血青蛙), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之广义协变原理与张量
发信站: BBS 水木清华站 (Thu Jun 28 04:19:29 2001)

《我说广义相对论》之广义协变原理与张量

广义协变原理就是广义相对性原理是广义相对论的两个基本
原理之一,是狭义相对论中的相对论原理的推广,这也正是
广义与狭义名字上区别的由来。

狭义相对性原理:

一切物理定律(引力除外)在惯性参考系中保持相同的形式。

广义相对性原理:

一切物理定律在一切参考系中保持相同的形式。

这里要解释几个名词

参考系:就是以一定方式运动的观察者,他可以定义时空坐标来描述
事件发生的时间和地点,在我们的3+1维时空,这种描述需要
4个实数。当然这种坐标的定义方式是任意的,每种定义方式
可以叫做一个坐标系。
惯性系:一个参考系,如果其中的物体满足在合力为零的情况下保持匀
速运动或静止状态,那么这个参考系就叫做惯性参考系。

物理定律:就是一些物理量和另一些物理量之间的相等关系。

为了满足相对性原理,就要对物理定律的形式做出修改,否则连普通的
力学都不满足这个原理。最简单的例子就是在非惯性系中的牛顿力学,
还记得相对加速度,牵连加速度,科氏加速度这些名词吧,当年我可是
被绕了够呛。跟惯性系的牛顿定律比,它们显然不是一个形式。为什么
会这样呢?因为坐标变换后,物理量一般不会保持原来的值,而是要变
化,变化的方式当然跟坐标变换的方式有关了,所以原来相等的关系可
能就会不等了。
按照这样的思路,如果把物理定律表示成这样的等式,它的两边在
坐标变换下按照相同的规律变化,那么原来相等的东西变换后也一定相
等,这样就可以得到符合广义相对性原理的物理定律的形式。下面的任
务就是研究物理量在坐标变换下如何变化了,只要把按照相同规律变化
的物理量放到一起组成物理定律,问题就解决了。
物理量随坐标系的变换很复杂,有的量不随坐标系变化,比如质点
的质量,这种量很容易对付,他们在坐标变换下不变,可以认为已经满
足了广义协变原理,所以不必考虑。有的不仅与自身在原坐标系中的值
有关,还和其他的量有关,这样就必须把这些相互关联的一组量同时加
以考虑。我们的经验发现,同时变化的量的个数、都是空间维数的某个
自然数幂,考虑到前面说的不随坐标变换变化的量,它的个数是1,所以
幂次是0,所以同时变化的量的个数、都是空间维数的某个非负整数幂。
根据这个幂次的不同,可以对物理量进行分类。首先,把这种按一定规
律随坐标系变化而变化的物理量组称为张量,如果张量中物理量的个数
是空间维数的n次幂,就把这个张量叫做n阶张量。
阶数相同的张量具有相同的个数(废话!)和变换规律,所以最后
的方程应当由阶数相同的张量来组成。我们把物理定律在一个参考系下
用张量方程写出来,就可以知道它在一切其他参考系下也是这样的形式,
只不过,要用经过变换的张量来代替原来的。现在唯一的问题是,张量
在坐标表换下如何变化?
下面不得不写点数学公式了。设原坐标系Xi,i是坐标编号,应该是
从0到3,新坐标系是X’i(Xi),写成函数形式表示他们的变换关系。0阶张
量就不说了,它们不变。对于一阶张量Ai,变换关系有两种:
A’i=Aj*dX’i/dXj A’i=Aj*dXi/dX’j
先解释一下,这两个式子应用了爱因斯坦求和约定,即相同的下标表示
对此下标从0到3求和,这个式子里的j就是这样的下标。在此约定下,张
量方程可以写成很简单的形式。回到主题上来,这两种1阶张量是不同的
前一种叫做1阶逆变张量,后一种叫做1阶协变张量。对于更高阶的张量,
因为有4^n个,所以要引入n个从0到3的下标将它们适当的编号,使得他们
满足变换关系类似的,不过要注意,此时有的下标满足逆变的变换关系,
有的满足协变的,这种就叫做混合张量,一般写成(p,q)型张量,表示有
p个逆变下标,q个协变下标。举例来说,(1,1)型张量的变换关系是:
A'{i1,i2}=A{j1,j2}*dX’i1/dXj1*dXi2/dX’j2
其他型号的张量也可类似的写出变换关系,说白了就是原张量的某个线
性和。为了书写上的方便,逆变指标写在右上角,协变指标写在右下角
,不过bbs上无法用角标,我就用下面的方式代替了,花括号表示指标集
,;前面的是逆变指标,后面的是协变指标:A{i1;i2},B{i,j;k,l,m}等
等。
还有几个问题:
为什么是线性和?是因为从对称性的角度变换和逆变换的形式应当
一样,所以只能是线性变换。
为什么是齐次的?是因为非齐次项没有作用,方程两边都有,所以
就减掉了。
变换系数为什么只有这两种?还是从逆变换的角度考虑变换方程的
形式应当不变,这样自然可以推出系数。

张量的分类与变化规律就这样结束了。有了这些,就可以写出满足
广义写变性要求的物理定律了。

总之一句话,广义相对性原理要求物理定律用张量方程。这就是广
义相对性原理的唯一作用。

发信人: fft (热血青蛙), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之等效原理与黎曼几何
发信站: BBS 水木清华站 (Thu Jun 28 06:25:49 2001)

等效原理是广义相对论的另一个基本假设,它要比广义协变原理
深刻的多,它决定了广义相对论必须使用黎曼几何,而且将引力几何
化。

等效原理分几个级别,广义相对论中用的是最强的甚强等效原理
,它的内容是:

任何引力场中自由下落的局域参考系与惯性系等效。

这里说的局域参考系是指参考点附近的一个无限小区域。与惯性系等
效意味着,这个参考系内的任何物理过程都和惯性系一样。

这就说明,含有引力的时空中,任何一小块自由运动的局域参考
系都可以看成是平直空间。我们把这句话中的几个字眼换一下,引力
换成弯曲,时空换成流形,局域参考系换成无限小区域,平直换成平
面,那么等效原理说的事实就变成弯曲流形上面的无限小区域可以近
似看成平面的一部分。这正是黎曼几何的思想,把曲面问题化成无数
个无限小区域内的平面问题。所以广义相对论只要使用黎曼几何就能
符合等效原理,而且,引力相互作用成了时空流形的弯曲,这就叫做
引力几何化,关于引力几何化会另又一篇文章讨论。

说了这么多还没说黎曼几何是什么。事实上并不想大多数科普材
料上写的那样,黎曼几何是与欧氏几何和罗巴切夫斯基几何相并列的
那种椭圆几何,那个只是初级的成果,黎曼几何要更广泛些,它描述
一切曲面上的内蕴几何,也就是说只研究它表面上的度量关系,而不
研究曲面在它所在空间中的几何性质。它实际上是三维微分几何中曲
面的第一基本形式的多维推广,属于微分几何的内容。
从比较高的角度看,没有黎曼几何的微分几何只是从拓扑和仿射
空间的角度刻画流形。有了黎曼几何,相当于在流形上引入了度量,
使其成为距离空间。具体方法是在每个点附近定义线元的平方:
ds^2=g{;i,j}*dX{i;}*dX{j;}
gij叫做度规张量,是一个二阶的协变张量,dX是坐标的微分。这实际
是勾股定理的推广,平直空间里gij就是单位对角阵了。对于弯曲空间
中的无限小邻域,其中的度规张量可以看成常数,于是可以选一个特
殊的坐标系,把线元平方对角化,根据二次型理论,这总可以办到,
这就实现了用平面逼近曲面。但对于整个弯曲流形,因为对角化的方
式逐点不同,所以不能全局的平直化。

下面顺便说说狭义相对论。学狭义相对论是也有张量的概念,但那
时为什么不分逆变和协变呢?现在可以回答了。狭义相对论存在于没有
引力的平直时空,这种平直空间的线元平方为ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2,
这是由光速不变原理决定的。因为狭义相对性原理的限制,这里能采用
的坐标变换只有惯性系之间的变换,即洛伦兹变换。用t,x,y,z表示的洛
伦兹变换下,你若去写张量变换式,会发现有逆变和协变之分,如果引
入了x4,那么洛伦兹变换成了正交矩阵,逆变和谐变的关系变成一样的
了,这正是明可夫斯基空间的优越之处,他把非欧空间变成欧氏空间,
因为欧氏空间的张量没有逆变协变之分,所以物理定律又会化简很多。
这两种方式都是正确的,只是后一种更简单些。可是到了广义相对论中
空间根本就不能化成平直的,所以逆变和谐变不可能一样,所以x4就没
有了引入的意义,所以广义相对论中写x0不写x4.
另外,光速不变导致了ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2,等效原理导致
了ds^2=g{;i,j}*dX{i;}*dX{j;},这都是在仿射流形上引入度量的过程
,所以,光速不变和等效原理可以看成是一类的原理,甚至可以说等效
原理是光速不变的推广,这是我们能够更深刻的认识时空。

关于等效原理还可以讲一些,不过精华区里有一片讲广义相对论的
实验检验已经说的很好了,这里就不重复了。

关于黎曼几何有很多内容,三言两语说不清楚,总之记住一句话:

甚强等效原理要求广义相对论必须使用黎曼几何。

发信人: fft (热血青蛙), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之引力几何化
发信站: BBS 水木清华站 (Thu Jun 28 07:55:59 2001)

《我说广义相对论》之引力几何化

如前所述,时空是一个四维流形,引力是时空弯曲的表现,那么这种时空的弯曲
怎么作用在时空中的物质上呢?答案是测地线。

测地线也是微分几何的术语,是指带有度规张量的曲面上两点间距离取极值的点。
设连接两点的的曲线是Xi(s)两个点对应s1,s2那么曲线长度为
s2 s2 _______________ dX{i}
L=∫ ds=∫√g{;i,k}U{i}U{k} ds U{i}=——-
s1 s1 ds
Ui是四速度。之后用变分法求这个泛函极值,就得到测地线需要满足的方程:
dUi 1
—–+Γ{i;kl}UkUl=0 Γ{i;kl}= —g{i,j;}(g{k,j},l+g{l,j},k-g{k,l},j)
ds 2
那个伽玛叫第一类克里斯托福符号。”,i”表示对Xi求偏导
为了知道这个对不对,只需要对平直时空验证一下,
s2 s2 ___________________
L=∫ ds=∫√t’^2-x’^2-y’^2-z’^2 ds
s1 s1
正好就是狭义相对论中的拉哥朗日量。不过平直时空gik为常数,所以克氏符号为零
,根据上面的方程,只有四速度为常数才行,此时粒子运行轨迹是直线,正好相符。
对非平直时空,克氏符号不为零,测地线就是曲线了。
这个克氏符号起着引力场强的作用。

对于一般的时空,根据度规张量算出克氏符号写出测地线方程,解出来就是自
由质点在此引力场中的运动方程了。所以引力问题完全变成了几何问题。引力的动
力学效应完全由时空的弯曲决定,概括起来就是说:

时空告诉物质如何运动

另一方面,时空不会平白无故弯曲的,是因为有物质的存在,时空才会弯曲,
那么物质是怎么影响时空的弯曲呢?答案是爱因斯坦引力场方程
引力场方程是联系描述时空弯曲的量和描述物质分布的量的一个方程。在牛顿
力学中这样的方程是泊松方程:△φ=4πGρ它左边是引力势的二阶偏微分,右边是
物质密度。广义相对论中相当于引力势的东西是度规张量,所以引力场方程左边应
该是g及偏导数组成的。因为广义相对论的零级近似应当是牛顿理论,所以猜测引力
场方程中关于度规张量的偏微分应该也是线性2阶,至于引力场方程的右边,应当是
物质的能量动量张量。那左边应该等于什么呢?恰好黎曼几何中有一条定理,由度规
张量及其不超过线性二阶的导数组成的量中,只有里奇曲率张量、曲率标量和度规
张量自身。这几乎完全把方程左边的形式给确定了下来:

R{ik}+a*g{ik}*R+b*g{ik}=k*T{ik}

下一个要用的定律是能量和动量的守恒定律,即T{ik}的散度为零,由此可定出a=-1/2

b要用另外的方法:牛顿近似。因为广义相对论必须以牛顿理论为低级近似,考虑系统
的低能近似,可以发现为了使低能近似退化为牛顿理论,那么b应当很小几乎接近零。
这就是著名的宇宙项。这样一来,引力场方程写为:
1
R{ik} – —R*g*{ik}+λg{ik}=k*T{ik}
2
通常情况,会去掉宇宙项,但研究宇宙学时还是有可能用的到的。用牛顿近似的方法还
可以确定k的值
这个方程通常根据右边物质的能动张量反解出R这就知道了时空的弯曲情况了,这
一事实概括成一句话就是:

发信人: fft (冬眠的蛙※痛苦拨号中。。。), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之引力几何化:运动方程
发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jul 6 17:34:29 2001)

《我说广义相对论》之引力几何化:运动方程

质点在引力场中如何运动?这应该是广义相对论的中心问题之一。
因为引力被解释成时空弯曲,所以质点在引力作用下的运动实际上
是质点在弯曲时空里的自由运动。在广义相对论以前,自由质点是
遵循牛顿第一定律的,作匀速直线运动。但到了广义相对论中,时
空是弯曲的,没有真正的直线运动,该怎么办呢?

为了实现弯曲时空里的“直线”运动,我们必须把直线这个概念推
广。平直空间中的直线有很多性质,比如它各点处的的切向量总是
平行的、它是连接两点的线中最短的等等。

先看第一条,切矢量处处平行,显然这可以作为直线的定义,在弯
曲空间里是否能实现这种定义呢?可以。实际上,切矢量处处平行
正是测地线的局部定义。测地线是一个仿射几何的概念,不必引入
黎曼度量就可以定义测地线。不过,为了定义什么叫切矢量、什么
叫平行,就必须在仿射空间上引入一种附加的结构叫做联络,它描
述的是张量在仿射空间上平行移动时的变化规律。有了这个,才可
以对张量进行微分和比较。

不过要注意的是,联络是可以随意引入的,不同的联络得到的测地
线也不同,哪种联络是我们需要的呢?黎曼告诉我们,在黎曼几何
里可以确定唯一的无挠联络,它只跟度规张量的形式有关,这种联
络叫做黎曼联络。这样一来我们就把运动方程完全确定了。

再看第二条,两点之间的最短线,因为这里涉及了长度这种度量性
质,所以必须在黎曼几何里进行讨论了。给定两点和他们之间的一
条路经,因为ds已经由度规张量确定,所以只需积分就可以得到整
条路径的长度,之后的问题就是什么样的路径使这个长度最小了,
这只是个简单的泛函极值,用变分法很容易得到这样的路径满足的
方程。结果是令人惊讶而又合情合理的,这种路径正是黎曼联络下
的测地线。

两种方法得到一致的结果,弯曲时空里的自由质点沿测地线运动。
这里的数学原因应该是黎曼联络的存在唯一性。

下面来分析一下测地线两种定义的物理意义。

第一种把测地线定义为切矢量处处平行的曲线,这对运动质点来说
就是速度保持“不变”。所以这种定义实际上是牛顿第一定律的推
广。

第二种把测地线定义成一个某个泛函极值问题的驻点。把这个泛函
在平直空间的形式写出来,我们立刻会发现这正是狭义相对论的作
用量,如果再考虑它的牛顿形式,实际上就是能量。所以这种定义
是能量最低原理或者说是作用量原理的推广。

从这个角度来理解两种定义的一致性就更清楚了,实际上这种一致
性就是牛顿定律和能量最低原理的一致性。牛顿定律和作用量原理
的一致性从数学上看就是算子方程和泛函极值相对应的表现。从这
些类比中,我有一个问题,算子方程和泛函极值相对应这一事实和
黎曼联络的存在唯一性有什么数学上的关系吗?因为他们导出了一
致的物理结果,所以我怀疑这里面有什么数学原因,但我的微分几
何知识仅限于GR范围内,所以可能回答不了这个问题了,不过我想
所有的这些,都是某一数学对象的局部性质和整体性质之间的关系
,从这里入手大概可以发现点什么。

发信人: fft (冬眠的蛙※痛苦拨号中。。。), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之引力几何化:场方程
发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jul 6 17:36:38 2001)

《我说广义相对论》之引力几何化:场方程

在我没看过场方程的推导以前,看过一些科普中的描述,那里面从
来不涉及细节,只是说爱因斯坦很严格的推导出这个引力场方程,
可是当我看到这个推导时却很不以为然,这也叫严格吗?

我们先来简单回顾一下这个推导,首先从牛顿引力势满足的泊松方
程开始:△U=4πGρ。由此推断出引力场方程应当是度规张量和能
动张量之间的一个张量方程,它的00分量的一级近似将给出牛顿引
力场的结果。进而从牛顿引力场的泊松方程猜测和度规张量有关的
部分应当只含有度规张量的一阶和二阶导数,并且关于二阶导数一
定是线性。然后引述黎曼几何的一条定理,确定了这种张量的一般
形式,最后利用能动张量的守恒性确定了这个一般形式中的几个系
数。

我的感觉,这个推导中猜的成分居多。尤其是猜测方程中包含什么
那部分,简直就是为了引用那条定理而量身定做的。其实,这种猜
测并没有去排除别的可能性,所以不能保证场方程的唯一性。场方
程很有可能是另外的形式,比如:

为什么一定是二阶张量方程而不是标量的或者矢量的?
事实上,爱因斯坦在没学好黎曼几何前曾经尝试过建立标量性的场
方程,那个方程很复杂,很丑陋。但这不能作为排除理论的唯一原
因,只能是一种佐证。再说,就算那个不正确,为什么不能有别的
可能正确的理论呢?这些在引力场方程的推导过程中都没有涉及。
我的看法是,因为场方程应该是是关于10个度规张量的一个方程组
所以,为了唯一确定这些未知数,最好场方程也是10个,而这个数
正好就是四维二阶对称张量的独立分量个数。这才是场方程取二阶
对称张量形式的真正原因。

为什么一定是二阶的微分方程并且关于二阶项是线性?
原因是牛顿方程就是这样的,可是牛顿方程为什么是这样你就没法
回答了。再说也有可能是其他样子的方程但是在低级近似下不显现
呢。我看到过关于这个的评述,说如果是高阶方程,那么得到的牛
顿极限不对,这是稍微负责任的一种态度,不过仍然不能回答“为
什么牛顿极限就是正确的”这种的问题。

对于上面这种疑惑的回答总是这样两种:一是它和实验相符,二是
它和牛顿极限相符,其实归根结底还是和实验相符。这种办法是我
不喜欢的,因为这样有时候无法看到事物的本质。

实验事实和理论本身那个更接近绝对真理呢?当然是理论本身,应
当是理论决定实验结果而不是实验结果决定了理论。因为广义相对
论比牛顿定律更接近绝对的真理,所以我们在回答为什么牛顿定律
是这样子的时候应当说因为广义相对论是这样子的,而不是反过来!

在这样的态度下我再来问:为什么牛顿方程是二阶的?为什么它的
二阶部分是线性?我的回答是:因为黎曼几何里的曲率就是如此!
曲率无疑是黎曼几何里最重要的量,所以以黎曼几何为基础的广义
相对论的场方程也应该是一个关于曲率的方程。下面的工作就是去
寻找曲率和物质分布的关系。为了找到这种关系,在我看来最简捷
的办法是利用作用量原理,因为这只需对标量进行操作。这个推导
在一般的广义相对论书中也有,不过前面也是罗里罗唆的说了些为
什么把时空作用量选为标量曲率对全空间的积分,在我看来,这都
是不必要的,因为就该如此,没有别的选择。这个推导的另一个好
处是,它给出了能动张量和物质作用量之间的关系,使能动张量成
为一个导出量,而不是像以前总是先验的给出。

这有一个问题,为什么作用量是对标量曲率本身积分,而不是标量
曲率的其他函数呢?这里又要把思维发散一下了,当你看到标量曲
率对全空间积分,你能想到什么相似的东西吗?当然是微分几何里
的高斯崩尼定理。我相信时空作用量取这个形式不是偶然的事情,
很可能这里面有什么更深层的原因没有被我们认识到。

另一个问题,物理里面大多数的运动方程都是二阶微分方程,这是
否意味着他们都是某个黎曼空间里曲率方程的变形?我想是这样的
不过这个问题大概只有所谓的包罗万象的理论才能解释清楚了。

我说广义相对论

转载自:http://www.douban.com/group/topic/7942005/

发信人: fft (热血青蛙), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之广义协变原理与张量
发信站: BBS 水木清华站 (Thu Jun 28 04:19:29 2001)

《我说广义相对论》之广义协变原理与张量

广义协变原理就是广义相对性原理是广义相对论的两个基本
原理之一,是狭义相对论中的相对论原理的推广,这也正是
广义与狭义名字上区别的由来。

狭义相对性原理:

一切物理定律(引力除外)在惯性参考系中保持相同的形式。

广义相对性原理:

一切物理定律在一切参考系中保持相同的形式。

这里要解释几个名词

参考系:就是以一定方式运动的观察者,他可以定义时空坐标来描述
事件发生的时间和地点,在我们的3+1维时空,这种描述需要
4个实数。当然这种坐标的定义方式是任意的,每种定义方式
可以叫做一个坐标系。
惯性系:一个参考系,如果其中的物体满足在合力为零的情况下保持匀
速运动或静止状态,那么这个参考系就叫做惯性参考系。

物理定律:就是一些物理量和另一些物理量之间的相等关系。

为了满足相对性原理,就要对物理定律的形式做出修改,否则连普通的
力学都不满足这个原理。最简单的例子就是在非惯性系中的牛顿力学,
还记得相对加速度,牵连加速度,科氏加速度这些名词吧,当年我可是
被绕了够呛。跟惯性系的牛顿定律比,它们显然不是一个形式。为什么
会这样呢?因为坐标变换后,物理量一般不会保持原来的值,而是要变
化,变化的方式当然跟坐标变换的方式有关了,所以原来相等的关系可
能就会不等了。
按照这样的思路,如果把物理定律表示成这样的等式,它的两边在
坐标变换下按照相同的规律变化,那么原来相等的东西变换后也一定相
等,这样就可以得到符合广义相对性原理的物理定律的形式。下面的任
务就是研究物理量在坐标变换下如何变化了,只要把按照相同规律变化
的物理量放到一起组成物理定律,问题就解决了。
物理量随坐标系的变换很复杂,有的量不随坐标系变化,比如质点
的质量,这种量很容易对付,他们在坐标变换下不变,可以认为已经满
足了广义协变原理,所以不必考虑。有的不仅与自身在原坐标系中的值
有关,还和其他的量有关,这样就必须把这些相互关联的一组量同时加
以考虑。我们的经验发现,同时变化的量的个数、都是空间维数的某个
自然数幂,考虑到前面说的不随坐标变换变化的量,它的个数是1,所以
幂次是0,所以同时变化的量的个数、都是空间维数的某个非负整数幂。
根据这个幂次的不同,可以对物理量进行分类。首先,把这种按一定规
律随坐标系变化而变化的物理量组称为张量,如果张量中物理量的个数
是空间维数的n次幂,就把这个张量叫做n阶张量。
阶数相同的张量具有相同的个数(废话!)和变换规律,所以最后
的方程应当由阶数相同的张量来组成。我们把物理定律在一个参考系下
用张量方程写出来,就可以知道它在一切其他参考系下也是这样的形式,
只不过,要用经过变换的张量来代替原来的。现在唯一的问题是,张量
在坐标表换下如何变化?
下面不得不写点数学公式了。设原坐标系Xi,i是坐标编号,应该是
从0到3,新坐标系是X’i(Xi),写成函数形式表示他们的变换关系。0阶张
量就不说了,它们不变。对于一阶张量Ai,变换关系有两种:
A’i=Aj*dX’i/dXj A’i=Aj*dXi/dX’j
先解释一下,这两个式子应用了爱因斯坦求和约定,即相同的下标表示
对此下标从0到3求和,这个式子里的j就是这样的下标。在此约定下,张
量方程可以写成很简单的形式。回到主题上来,这两种1阶张量是不同的
前一种叫做1阶逆变张量,后一种叫做1阶协变张量。对于更高阶的张量,
因为有4^n个,所以要引入n个从0到3的下标将它们适当的编号,使得他们
满足变换关系类似的,不过要注意,此时有的下标满足逆变的变换关系,
有的满足协变的,这种就叫做混合张量,一般写成(p,q)型张量,表示有
p个逆变下标,q个协变下标。举例来说,(1,1)型张量的变换关系是:
A'{i1,i2}=A{j1,j2}*dX’i1/dXj1*dXi2/dX’j2
其他型号的张量也可类似的写出变换关系,说白了就是原张量的某个线
性和。为了书写上的方便,逆变指标写在右上角,协变指标写在右下角
,不过bbs上无法用角标,我就用下面的方式代替了,花括号表示指标集
,;前面的是逆变指标,后面的是协变指标:A{i1;i2},B{i,j;k,l,m}等
等。
还有几个问题:
为什么是线性和?是因为从对称性的角度变换和逆变换的形式应当
一样,所以只能是线性变换。
为什么是齐次的?是因为非齐次项没有作用,方程两边都有,所以
就减掉了。
变换系数为什么只有这两种?还是从逆变换的角度考虑变换方程的
形式应当不变,这样自然可以推出系数。

张量的分类与变化规律就这样结束了。有了这些,就可以写出满足
广义写变性要求的物理定律了。

总之一句话,广义相对性原理要求物理定律用张量方程。这就是广
义相对性原理的唯一作用。

发信人: fft (热血青蛙), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之等效原理与黎曼几何
发信站: BBS 水木清华站 (Thu Jun 28 06:25:49 2001)

等效原理是广义相对论的另一个基本假设,它要比广义协变原理
深刻的多,它决定了广义相对论必须使用黎曼几何,而且将引力几何
化。

等效原理分几个级别,广义相对论中用的是最强的甚强等效原理
,它的内容是:

任何引力场中自由下落的局域参考系与惯性系等效。

这里说的局域参考系是指参考点附近的一个无限小区域。与惯性系等
效意味着,这个参考系内的任何物理过程都和惯性系一样。

这就说明,含有引力的时空中,任何一小块自由运动的局域参考
系都可以看成是平直空间。我们把这句话中的几个字眼换一下,引力
换成弯曲,时空换成流形,局域参考系换成无限小区域,平直换成平
面,那么等效原理说的事实就变成弯曲流形上面的无限小区域可以近
似看成平面的一部分。这正是黎曼几何的思想,把曲面问题化成无数
个无限小区域内的平面问题。所以广义相对论只要使用黎曼几何就能
符合等效原理,而且,引力相互作用成了时空流形的弯曲,这就叫做
引力几何化,关于引力几何化会另又一篇文章讨论。

说了这么多还没说黎曼几何是什么。事实上并不想大多数科普材
料上写的那样,黎曼几何是与欧氏几何和罗巴切夫斯基几何相并列的
那种椭圆几何,那个只是初级的成果,黎曼几何要更广泛些,它描述
一切曲面上的内蕴几何,也就是说只研究它表面上的度量关系,而不
研究曲面在它所在空间中的几何性质。它实际上是三维微分几何中曲
面的第一基本形式的多维推广,属于微分几何的内容。
从比较高的角度看,没有黎曼几何的微分几何只是从拓扑和仿射
空间的角度刻画流形。有了黎曼几何,相当于在流形上引入了度量,
使其成为距离空间。具体方法是在每个点附近定义线元的平方:
ds^2=g{;i,j}*dX{i;}*dX{j;}
gij叫做度规张量,是一个二阶的协变张量,dX是坐标的微分。这实际
是勾股定理的推广,平直空间里gij就是单位对角阵了。对于弯曲空间
中的无限小邻域,其中的度规张量可以看成常数,于是可以选一个特
殊的坐标系,把线元平方对角化,根据二次型理论,这总可以办到,
这就实现了用平面逼近曲面。但对于整个弯曲流形,因为对角化的方
式逐点不同,所以不能全局的平直化。

下面顺便说说狭义相对论。学狭义相对论是也有张量的概念,但那
时为什么不分逆变和协变呢?现在可以回答了。狭义相对论存在于没有
引力的平直时空,这种平直空间的线元平方为ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2,
这是由光速不变原理决定的。因为狭义相对性原理的限制,这里能采用
的坐标变换只有惯性系之间的变换,即洛伦兹变换。用t,x,y,z表示的洛
伦兹变换下,你若去写张量变换式,会发现有逆变和协变之分,如果引
入了x4,那么洛伦兹变换成了正交矩阵,逆变和谐变的关系变成一样的
了,这正是明可夫斯基空间的优越之处,他把非欧空间变成欧氏空间,
因为欧氏空间的张量没有逆变协变之分,所以物理定律又会化简很多。
这两种方式都是正确的,只是后一种更简单些。可是到了广义相对论中
空间根本就不能化成平直的,所以逆变和谐变不可能一样,所以x4就没
有了引入的意义,所以广义相对论中写x0不写x4.
另外,光速不变导致了ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2,等效原理导致
了ds^2=g{;i,j}*dX{i;}*dX{j;},这都是在仿射流形上引入度量的过程
,所以,光速不变和等效原理可以看成是一类的原理,甚至可以说等效
原理是光速不变的推广,这是我们能够更深刻的认识时空。

关于等效原理还可以讲一些,不过精华区里有一片讲广义相对论的
实验检验已经说的很好了,这里就不重复了。

关于黎曼几何有很多内容,三言两语说不清楚,总之记住一句话:

甚强等效原理要求广义相对论必须使用黎曼几何。

发信人: fft (热血青蛙), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之引力几何化
发信站: BBS 水木清华站 (Thu Jun 28 07:55:59 2001)

《我说广义相对论》之引力几何化

如前所述,时空是一个四维流形,引力是时空弯曲的表现,那么这种时空的弯曲
怎么作用在时空中的物质上呢?答案是测地线。

测地线也是微分几何的术语,是指带有度规张量的曲面上两点间距离取极值的点。
设连接两点的的曲线是Xi(s)两个点对应s1,s2那么曲线长度为
s2 s2 _______________ dX{i}
L=∫ ds=∫√g{;i,k}U{i}U{k} ds U{i}=——-
s1 s1 ds
Ui是四速度。之后用变分法求这个泛函极值,就得到测地线需要满足的方程:
dUi 1
—–+Γ{i;kl}UkUl=0 Γ{i;kl}= —g{i,j;}(g{k,j},l+g{l,j},k-g{k,l},j)
ds 2
那个伽玛叫第一类克里斯托福符号。”,i”表示对Xi求偏导
为了知道这个对不对,只需要对平直时空验证一下,
s2 s2 ___________________
L=∫ ds=∫√t’^2-x’^2-y’^2-z’^2 ds
s1 s1
正好就是狭义相对论中的拉哥朗日量。不过平直时空gik为常数,所以克氏符号为零
,根据上面的方程,只有四速度为常数才行,此时粒子运行轨迹是直线,正好相符。
对非平直时空,克氏符号不为零,测地线就是曲线了。
这个克氏符号起着引力场强的作用。

对于一般的时空,根据度规张量算出克氏符号写出测地线方程,解出来就是自
由质点在此引力场中的运动方程了。所以引力问题完全变成了几何问题。引力的动
力学效应完全由时空的弯曲决定,概括起来就是说:

时空告诉物质如何运动

另一方面,时空不会平白无故弯曲的,是因为有物质的存在,时空才会弯曲,
那么物质是怎么影响时空的弯曲呢?答案是爱因斯坦引力场方程
引力场方程是联系描述时空弯曲的量和描述物质分布的量的一个方程。在牛顿
力学中这样的方程是泊松方程:△φ=4πGρ它左边是引力势的二阶偏微分,右边是
物质密度。广义相对论中相当于引力势的东西是度规张量,所以引力场方程左边应
该是g及偏导数组成的。因为广义相对论的零级近似应当是牛顿理论,所以猜测引力
场方程中关于度规张量的偏微分应该也是线性2阶,至于引力场方程的右边,应当是
物质的能量动量张量。那左边应该等于什么呢?恰好黎曼几何中有一条定理,由度规
张量及其不超过线性二阶的导数组成的量中,只有里奇曲率张量、曲率标量和度规
张量自身。这几乎完全把方程左边的形式给确定了下来:

R{ik}+a*g{ik}*R+b*g{ik}=k*T{ik}

下一个要用的定律是能量和动量的守恒定律,即T{ik}的散度为零,由此可定出a=-1/2

b要用另外的方法:牛顿近似。因为广义相对论必须以牛顿理论为低级近似,考虑系统
的低能近似,可以发现为了使低能近似退化为牛顿理论,那么b应当很小几乎接近零。
这就是著名的宇宙项。这样一来,引力场方程写为:
1
R{ik} – —R*g*{ik}+λg{ik}=k*T{ik}
2
通常情况,会去掉宇宙项,但研究宇宙学时还是有可能用的到的。用牛顿近似的方法还
可以确定k的值
这个方程通常根据右边物质的能动张量反解出R这就知道了时空的弯曲情况了,这
一事实概括成一句话就是:

发信人: fft (冬眠的蛙※痛苦拨号中。。。), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之引力几何化:运动方程
发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jul 6 17:34:29 2001)

《我说广义相对论》之引力几何化:运动方程

质点在引力场中如何运动?这应该是广义相对论的中心问题之一。
因为引力被解释成时空弯曲,所以质点在引力作用下的运动实际上
是质点在弯曲时空里的自由运动。在广义相对论以前,自由质点是
遵循牛顿第一定律的,作匀速直线运动。但到了广义相对论中,时
空是弯曲的,没有真正的直线运动,该怎么办呢?

为了实现弯曲时空里的“直线”运动,我们必须把直线这个概念推
广。平直空间中的直线有很多性质,比如它各点处的的切向量总是
平行的、它是连接两点的线中最短的等等。

先看第一条,切矢量处处平行,显然这可以作为直线的定义,在弯
曲空间里是否能实现这种定义呢?可以。实际上,切矢量处处平行
正是测地线的局部定义。测地线是一个仿射几何的概念,不必引入
黎曼度量就可以定义测地线。不过,为了定义什么叫切矢量、什么
叫平行,就必须在仿射空间上引入一种附加的结构叫做联络,它描
述的是张量在仿射空间上平行移动时的变化规律。有了这个,才可
以对张量进行微分和比较。

不过要注意的是,联络是可以随意引入的,不同的联络得到的测地
线也不同,哪种联络是我们需要的呢?黎曼告诉我们,在黎曼几何
里可以确定唯一的无挠联络,它只跟度规张量的形式有关,这种联
络叫做黎曼联络。这样一来我们就把运动方程完全确定了。

再看第二条,两点之间的最短线,因为这里涉及了长度这种度量性
质,所以必须在黎曼几何里进行讨论了。给定两点和他们之间的一
条路经,因为ds已经由度规张量确定,所以只需积分就可以得到整
条路径的长度,之后的问题就是什么样的路径使这个长度最小了,
这只是个简单的泛函极值,用变分法很容易得到这样的路径满足的
方程。结果是令人惊讶而又合情合理的,这种路径正是黎曼联络下
的测地线。

两种方法得到一致的结果,弯曲时空里的自由质点沿测地线运动。
这里的数学原因应该是黎曼联络的存在唯一性。

下面来分析一下测地线两种定义的物理意义。

第一种把测地线定义为切矢量处处平行的曲线,这对运动质点来说
就是速度保持“不变”。所以这种定义实际上是牛顿第一定律的推
广。

第二种把测地线定义成一个某个泛函极值问题的驻点。把这个泛函
在平直空间的形式写出来,我们立刻会发现这正是狭义相对论的作
用量,如果再考虑它的牛顿形式,实际上就是能量。所以这种定义
是能量最低原理或者说是作用量原理的推广。

从这个角度来理解两种定义的一致性就更清楚了,实际上这种一致
性就是牛顿定律和能量最低原理的一致性。牛顿定律和作用量原理
的一致性从数学上看就是算子方程和泛函极值相对应的表现。从这
些类比中,我有一个问题,算子方程和泛函极值相对应这一事实和
黎曼联络的存在唯一性有什么数学上的关系吗?因为他们导出了一
致的物理结果,所以我怀疑这里面有什么数学原因,但我的微分几
何知识仅限于GR范围内,所以可能回答不了这个问题了,不过我想
所有的这些,都是某一数学对象的局部性质和整体性质之间的关系
,从这里入手大概可以发现点什么。

发信人: fft (冬眠的蛙※痛苦拨号中。。。), 信区: Science
标 题: 《我说广义相对论》之引力几何化:场方程
发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jul 6 17:36:38 2001)

《我说广义相对论》之引力几何化:场方程

在我没看过场方程的推导以前,看过一些科普中的描述,那里面从
来不涉及细节,只是说爱因斯坦很严格的推导出这个引力场方程,
可是当我看到这个推导时却很不以为然,这也叫严格吗?

我们先来简单回顾一下这个推导,首先从牛顿引力势满足的泊松方
程开始:△U=4πGρ。由此推断出引力场方程应当是度规张量和能
动张量之间的一个张量方程,它的00分量的一级近似将给出牛顿引
力场的结果。进而从牛顿引力场的泊松方程猜测和度规张量有关的
部分应当只含有度规张量的一阶和二阶导数,并且关于二阶导数一
定是线性。然后引述黎曼几何的一条定理,确定了这种张量的一般
形式,最后利用能动张量的守恒性确定了这个一般形式中的几个系
数。

我的感觉,这个推导中猜的成分居多。尤其是猜测方程中包含什么
那部分,简直就是为了引用那条定理而量身定做的。其实,这种猜
测并没有去排除别的可能性,所以不能保证场方程的唯一性。场方
程很有可能是另外的形式,比如:

为什么一定是二阶张量方程而不是标量的或者矢量的?
事实上,爱因斯坦在没学好黎曼几何前曾经尝试过建立标量性的场
方程,那个方程很复杂,很丑陋。但这不能作为排除理论的唯一原
因,只能是一种佐证。再说,就算那个不正确,为什么不能有别的
可能正确的理论呢?这些在引力场方程的推导过程中都没有涉及。
我的看法是,因为场方程应该是是关于10个度规张量的一个方程组
所以,为了唯一确定这些未知数,最好场方程也是10个,而这个数
正好就是四维二阶对称张量的独立分量个数。这才是场方程取二阶
对称张量形式的真正原因。

为什么一定是二阶的微分方程并且关于二阶项是线性?
原因是牛顿方程就是这样的,可是牛顿方程为什么是这样你就没法
回答了。再说也有可能是其他样子的方程但是在低级近似下不显现
呢。我看到过关于这个的评述,说如果是高阶方程,那么得到的牛
顿极限不对,这是稍微负责任的一种态度,不过仍然不能回答“为
什么牛顿极限就是正确的”这种的问题。

对于上面这种疑惑的回答总是这样两种:一是它和实验相符,二是
它和牛顿极限相符,其实归根结底还是和实验相符。这种办法是我
不喜欢的,因为这样有时候无法看到事物的本质。

实验事实和理论本身那个更接近绝对真理呢?当然是理论本身,应
当是理论决定实验结果而不是实验结果决定了理论。因为广义相对
论比牛顿定律更接近绝对的真理,所以我们在回答为什么牛顿定律
是这样子的时候应当说因为广义相对论是这样子的,而不是反过来!

在这样的态度下我再来问:为什么牛顿方程是二阶的?为什么它的
二阶部分是线性?我的回答是:因为黎曼几何里的曲率就是如此!
曲率无疑是黎曼几何里最重要的量,所以以黎曼几何为基础的广义
相对论的场方程也应该是一个关于曲率的方程。下面的工作就是去
寻找曲率和物质分布的关系。为了找到这种关系,在我看来最简捷
的办法是利用作用量原理,因为这只需对标量进行操作。这个推导
在一般的广义相对论书中也有,不过前面也是罗里罗唆的说了些为
什么把时空作用量选为标量曲率对全空间的积分,在我看来,这都
是不必要的,因为就该如此,没有别的选择。这个推导的另一个好
处是,它给出了能动张量和物质作用量之间的关系,使能动张量成
为一个导出量,而不是像以前总是先验的给出。

这有一个问题,为什么作用量是对标量曲率本身积分,而不是标量
曲率的其他函数呢?这里又要把思维发散一下了,当你看到标量曲
率对全空间积分,你能想到什么相似的东西吗?当然是微分几何里
的高斯崩尼定理。我相信时空作用量取这个形式不是偶然的事情,
很可能这里面有什么更深层的原因没有被我们认识到。

另一个问题,物理里面大多数的运动方程都是二阶微分方程,这是
否意味着他们都是某个黎曼空间里曲率方程的变形?我想是这样的
不过这个问题大概只有所谓的包罗万象的理论才能解释清楚了。

我国科学殿堂弦/圈量子引力研究线路图

转载自:http://www.douban.com/group/topic/7911721/

我国科学殿堂弦/圈量子引力研究线路图

习强 转载

据2009年中国科学院院士增选初步候选人名单,弦/圈量子研究著名学者李淼、李新洲等榜上有名,我们向他们表示祝贺。

1、据一位朋友告诉我们,正确的科学研究道路很重要;他参加的2009年8月上旬北师大圈引力(loop)会议,感到加拿大圆周物理研究所的学者,用扭量理论构造微观粒子拓扑形态的假说模型,与我们的三旋密码的论证类似,然而出发点与结论却不相同。他请教过国内圈引力学者,认为上述扭量模型的探索可取,但未必能得到可计算的有效结论,特别是能否进行费曼路径积分是个没有解决的大难题。关于loop理论,有人说到现在20年的发展,,已经造就了几个中心:一个是加拿大的圆周研究所(PI)。PI的核心人物是lee smolin,smoli(斯莫林),他写了一本科普书《通往量子引力的三条路途》。他的前妻,做物理能象做菜一样的马可波罗-芙荑妮,他们已经分手了;但分手之后,他们的爱情故事被圈内人关注。芙荑妮有了新的男朋友;smolin好象也有了新的妻。.所以当2个人坐在一起,在饭桌上聊天,谈笑风声,其实内心有万千头绪。smolin已经50出头,前妻30出头,这一对旧人,随着时间流淌。另外的一个是法国的Rovelli组,一个是美国的ashtekar组,还有就是波兰的lewandowski组,还有就是德国的thiemann组,风头最健.。

2、有人说,在中国对圈量子引力理论,做出突出贡献的有北京师范大学马永革,江汉大学邵丹,南昌大学凌意等分别领导的小组。他们所取得的成果为国内之翘楚,且深受国际学术界瞩目。其中我们来看马永革教授的学习经历,马永革博士生导师讲授的课程是:微分几何与广义相对论,纤维丛与经典场,非微扰量子引力。 1987. 9-1991. 7:东北大学物理系本科,获学士学位。 1993. 9-1996. 7:北京师范大学物理系研究生,获硕士学位;研究方向:引力与广义相对论。 1996. 9-1999. 7:北京师范大学物理系博士生,获博士学位;研究方向:引力与广义相对论;导师:梁灿彬教授。 1999.11-2001. 1:阿根廷科尔多瓦大学 (Universidad Nacional de Cordoba) 博士后;研究方向:量子引力与广义相对论。 2001. 1-2001. 8:美国宾州州立大学引力与几何中心 (CGPG, Penn State University) 博士后;研究方向:(非微扰)圈量子引力。其次是武汉市江汉大学的邵丹教授,湖北大学邵常贵教授,武汉科技大学的邵亮教授,他们在做圈量子引力方面有很多年,也有不少成果。

3、有人说,中央财经大学的冯波教授,1994年和1997年分别获得北京大学理学学士和硕士学位,2002年获得麻省理工学院物理学博士学位;他的主要研究领域,则是弦论,振幅计算等。做弦论著名的李淼教授,他的经历是,1982年毕业于北京大学物理系,1984年在中国科学技术大学获理学硕士学位,1990年在哥本哈根大学玻尔研究所获得博士学位。先后在美国加州大学圣巴巴娜分校、布朗大学、芝加哥大学做博士后研究员和研究助理教授。1999年回国,任中国科学院理论物理研究所研究员、博士生导师,曾任台湾大学客座教授、中国科学技术大学客座教授。李淼博士是研究量子场论、超弦理论以及宇宙学。在超弦理论中的研究有一定的国际影响,特别是在两维刘维尔理论、D膜以及黑洞的量子物理等方面。最近致力于研究超弦中的黑洞物理、超弦宇宙学以及暗能量。最近五年的主要工作有:(1)不稳定膜的衰变。李淼和两位合作者在2002年夏完成的不稳定膜辐射引力子和其他粒子的计算开创了这方面的研究。其他人后来计算了辐射有质量的弦和低维(如2维)弦论中的膜的辐射。(2)用时空测不准解释微波背景辐射谱和暴涨宇宙。李淼和他的学生研究了弦论中,时空测不准带来的对微波背景辐射功率谱的影响,发现谱指数的跑动可以用非对易暴涨模型来解释。最近,他在考虑一个长弦驱动暴涨的模型。(3)李淼的全息暗能量模型,是第一个可以用来拟合实验数据的基于全息原理的暗能量模型。(4)李淼的宇宙学矩阵模型,涉及如何解决随着时间变化背景之下的弦论研究。(5)李淼的弱引力猜想,涉及弦论真空能不能实现甚至“预言”粒子物理标准模型以及其中的参数数值和一些宇宙学参数。为了对弦论的预言范围作出限制,最近Arni-Hamed等人提出弱引力猜测,在某种意义上,引力与任何其他规范长程力相比总是最弱的力。李淼的研究则指出,将一个4维理论下降到低维,这个猜测很容易得到一些简单的证明。并且将这个猜想推广到有正的宇宙学常数(暗能量)情形,并提出了一个新的猜想:一个标量场的耦合常数也会受到弱引力的限制。

4、有人说,由于众所周知的如层子理论等原因,中国错过了60年末70年代初弦论研究的第一次热潮,但少数理论家如张宗燧和戴元本等人研究了S矩阵和色散理论。层子中的矩阵和色散等理论,是否可变相说成是弦论不说,为什么要研究引力量子化,或为什么引力也需要遵从量子力学规则?如说引力可能像热力学那样,是一种宏观理论,从而可以规避量子力学,类似从流体的分子原子理论出发,导出流体力学的基本方程,这些方程完全是宏观的,其中很多物理量只是宏观概念,例如密度、粘滞系数。但 如将引力场放在一个空腔里,给一个经典波长截断能量是,为了避免这些能量塌缩形成黑洞,得取空腔体积是可观则宇宙的大小,则有温度越高,截断波数越小,也就是说截断波长越大。由此可见,假如引力无须量子化,那么引力的波长不能太小,和引力实验所能达到的最小尺度矛盾。中国对量子引力的研究开始于文革末期,主要代表是引力的规范理论的研究,这是那时一个不完全名单。北京:陆启铿,郭汉英、吴咏时,张元仲、安英、陈时、邹振隆、黄鹏,李根道,张历宁;兰州:段一士;合肥:闫沐霖;西安:侯伯宇。几年后,中国学者闫沐霖研究了带挠率的规范引力的Feynman规则和量子化。稍后,周光召和吴岳良还尝试用规范理论统一包括引力在内的所有相互作用。但中国人在早期对弦论并无直接贡献,中国人开始注意弦论,是在弦论的第一次革命中。当时中科院理论所的朱重远老师,开始支持研究弦论,他的学生熊传胜和江口(Eguchi)的关于拓扑弦的工作,在数学界有很大影响。但后来熊传胜离开了弦论。 浙江大学的汪容老师也带研究弦论的学生,包括虞跃先生。虞跃后来也离开了弦论。复旦大学倪光炯的学生陈伟,也是早期研究弦论的有数的人之一,后来也离开弦论了。 西北大学带出了如陈一新等人,北京的研究生院出的朱传界一人,也很有成就。而超弦第二次革命来得突然,也使得很多国内的人对所谓超弦革命持怀疑态度,似乎还没有人意识到在美国、欧洲和印度发生了什么。超弦的背景深藏于超对称、超引力、K-K理论,还有T-对偶、卡-丘流形的镜像对称性、S-对偶的猜测等工作。
1984年和1985年弦论的第一次革命超弦在中国引发研究热潮,卷入超弦理论研究的一个同样不完全的名单是:戴元本、郭汉英、朱重远、黄朝商(理论物理研究所);汤拒非(科学院研究生院);宋行长、赵志勇、章德海(北京大学);汪容(浙江大学);侯伯宇、侯伯元、王佩(西北大学)。学生们包括:朱传界(研究生院);吴可、吴岳良、谢彦波、熊传胜(理论物理研究所);李淼、高洪波、高怡泓、卢建新(中国科学技术大学);虞跃、沈建民、徐开文、胡宏亮(浙江大学);陈伟(复旦大学);陈一新、岳瑞红(西北大学)。例如,1985年在国内,除中科院理论所外,还有中科院研究生院、浙江大学、复旦大学的一些人开始注意弦论,西北的侯伯宇等人也把注意力从反常转移到弦论。中科大的李淼、高洪波、高怡泓等几个研究生,也对中国的弦论做了一些事情,而被称为科大的“三剑客”。后来高洪波离开了弦论,现在在加拿大已是一个很成功的金融界人士了。在科大,独立於“三剑客”,后来对中国弦论界的贡献也很有成就的是卢建新。再往后,弦论在中国越来越不受重视,就很少出人了。中科院理论所吴可老师的学生陈斌和现在理论所的研究员喻明,都是从国外“深加工”回来的。总之,从1984年到80年代末,中国理论界培养了一批年轻人。这些人现在是中国研究弦论、引力和宇宙学的主要力量,部分人则跨入其他领域。
从80年代底到90年代中期,西方的弦论研究进入低潮。相应地,在中国,弦论的研究几乎完全消失,宇宙学研究的热潮远远没有开始。1994、95年,在西方发生了弦论第二次革命,西方之外还包括印度。Ashoke Sen坚持研究弦论中强耦合/弱耦合对偶数年,94年得到Seiberg和Witten的重视,后者关于超对称规范场论的工作轰动了整个理论界。1995年,Witten发表了关于弦论的强弱对偶的文章,弦论的第二次革命开始进入高潮。到了1997年、98年,中国的弦论研究开始复苏。可惜的是,整个90年代,学生们几乎脱离了弦论研究,几乎没有人能够立刻进入弦论和M理论的主流研究。到了21世纪,中国才真正介入了弦论研究的主流。现在,几乎每年都有弦论方面的人回国,而我国自己培养出越来越多的年轻弦论研究者,有的在国际上已经初露锋芒。

5、有人说,第二次革命引起的弦论研究的多元化:对偶,M 理论,膜,黑洞,非微扰量子场论,AdS/CFT,AdS/QCD,AdS/CMT。特别是AdS/CMT,是目前大有潜力的研究方向,这里CMT指的是凝聚态理论。通过全息原理,一些强耦合系统等价于一个高维的引力系统,这个方向很有可能带来凝聚态理论研究的突破。宇宙学的研究也非常丰富,一些研究方向有:暴涨理论,暗能量,膜宇宙,宇宙弦,非高斯性。在所有这些方向上,中国人都作出了一些不俗的成绩。
而且和上世纪80年代完全不同,除中科院理论物理所和高能物理所,中国科学技术大学,北京大学,复旦大学,浙江大学,北京师范大学,西北大学,南开大学,宁波大学,南昌大学,南京大学,成都电子科大,中央财经大学等也很活跃,研究也非常多元化。但和美国相比,中国的理论研究当然还很弱—-大多数单位只有一个人,还没有特别原创性的工作。当然未来也不需要完全跟着西方的主流跑,日本人和印度人做得就很好。而且今后粒子物理和宇宙学实验,对发展弦论、量子引力将起决定性的作用。

6、有人说,这是一场战争,就是在弦理论和圈理论之间也是这样的,你需要不断地“杀死”别人才能保全自自。.在圈理论(loop)面前,敌人就是弦理论(string),潜在的盟友是扭量理论(twistor.)。但它们又全出身于广义相对论。相对论很优美,这可以从彭罗斯的《旋量和时空》看出来.,经典广义相对论已经被彭罗斯终结,但还剩下一些比如准局部能量的问题,这些问题的背后会给物理学一个新的刺激。